会考复习之数列求和

会考复习（十五）数列的求和一、教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．二、教学重点：特殊数列求和的方法．三、教学过程：（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：222221(1)(21)1236nknnnkn2333331(1)1232nknnkn3．错位相减法：比如.,,2211的和求等比等差nnnnbabababa4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：111)1(1nnnn1111()(2)22nnnn)121121(21)12)(12(1nnnn5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求22222212979899100的和。7．倒序相加法：等差数列求和公式的推导8．其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；（三）例题分析：1.分组求和例1．求和：①个nnS111111111②22222)1()1()1(nnnxxxxxxS③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和nS2．错位相减法求和例2．(1)求数列,212,,85,43,21nn的前n项和(2)已知数列)0()12(,,5,3,112aanaan，求前n项和。3.裂项相消法求和例3.求和（1）,)1(1,,431,321,211nn的前n项和（2）)12)(12(1531311nnSn（3）)12)(12()2(534312222nnnSn4.倒序相加法求和例4求证：nnnnnnnCnCCC2)1()12(53210（或举例等差数列求和公式的推导）5．其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5．已知数列nnnnSnaa求],)1([2,。（四）巩固练习：1．求下列数列的前n项和nS：（1）5，55，555，5555，…，5(101)9n，…；（2）1111,,,,,132435(2)nn；（3）11nann；（4）23,2,3,,,naaana；（5）13,24,35,,(2),nn；（6）2222sin1sin2sin3sin89．四、小结：1．掌握各种求和基本方法；2．利用等比数列求和公式时注意分11qq或讨论。五、课时练习四、练习题：1．数列n211,,3211,211,1的前n项和为（）（A）122nn（B）12nn（Ｃ）12nn（D）12nn2．数列na的通项公式为3411nann，则它的前100项之和100S等于（）（A）200（B）—200（C）400（D）—4003．数列na的通项公式为14nan，令naaabnn21，则数列nb的前n项和为（）（A）2n（B）2nn（C）1nn（D）12nn4．10222221221211的值是（）（A）11211（B）13211（C）13212（D）112135．已知数列na的通项公式是nnna212，其前n项和64321nS，则项数n等于（）（A）13（B）10（C）9（D）66．数列,,1617,815,413,211，前n项和nS=7．na的通项为nnan11，则100S8．若na的通项为1412nan，则前n项和nS。9．数列nn212的前n项和nS=10.已知na为等差数列，且公差为2,10,nadn，求和nnaaaaaa1322111111、求数列,21,,813,412,211nn的前n项和12、已知数列na的通项公式是)2(1nnan，求数列的前n项和13、设数列na为1324,3,2,1nnxxxx0x，求此数列前n项的和奎屯王新敞新疆14、在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值.15．已知数列}{na是等差数列，其前n项和为.621,33SaSn（I）求数列}{na的通项公式；（II）求和：nSSS11121.