《解直角三角形的应用》课件-(2)

2020年3月31日5时8分解直角三角形依据下列关系式BCbacA1、三边之间的关系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°3、边角之间的关系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc2020年3月31日5时8分实际问题建立几何模型转化数学问题解直角三角形回顾上一节我们所学习的内容1、根据题意，画出图形；2、根据图形，写出已知；3、写出解题过程求得答案；4、做答。步骤用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？观察(2)中的山坡比较陡.图4-27（1）（2）2020年3月31日5时8分动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图4-27（1）（2）CBAFED2020年3月31日5时8分如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即hil图4-302020年3月31日5时8分坡度通常写成1:m的形式．图4-30中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).图4-30显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)坡度越大，山坡越陡.2020年3月31日5时8分αlhi=h：l2020年3月31日5时8分图19.4.53.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lh在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.hil1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i,即.坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系小结2020年3月31日5时8分1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：2，把物体从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程为_______米。3:13、斜坡的坡角是600，则坡度是_______。4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为_______米。αLh2020年3月31日5时8分30°31:3351:310:10例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD＝6m,BC=10m,高为米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少？分析：坡角是谁？,23,6,BECFAEDFEFAD则2323,tan3,2AERtABCBEB在中＝＝＝ABCDEF∠B(或∠C)解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F,1062(),22BCADmBECF＝＝＝,3B60itanB＝＝＝例题讲解例2、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。解：作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E∵BF：AF=1：2，BF=4∴AF=2BF=8又∵CE：DE=1：3，CE=4∴DE=3CE=12又∵BC=4.5∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：坝底宽AD为24.5米。2020年3月31日5时8分ABCD11:2i21:3iFE例题讲解一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1：,求路基的下底宽；3DA3BC2.8米i=1:2020年3月31日5时8分2米2020年3月31日5时8分12 .?.,,iABCDABCDAD112BC108AB102有一段防洪大堤，横截面为梯形，，斜坡的坡度：，斜坡的坡度i：，大坝底宽=米坝高为米求坝顶CD宽。EF10米ACDB例3如图4-30，一山坡的坡度i=1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？图4-302020年3月31日5时8分解:用表示坡角的大小，由于因此在直角三角形PMN中，PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此从而答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角约等于sin240NMNMα==PN.293.α1tan0.55561.8α=.293α.90M,240sin293116.5mNM().293P,图4-302020年3月31日5时8分如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10.2m，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽(精确到0.1m)和坡角α(精确到1′).图4-31EF构造直角三角形2020年3月31日5时8分解：过D作DE⊥AB与E，过C作CF⊥AB于F易知DEFC是矩形，△ADE≌△BFC∴EF=DC=10.2AE=BF∵tanα=i=1:1.6≈0.625∴α=032又∵i=1:1.6，即=∴AE=1.6DE=1.6×6.2=9.92（米）∴BF=AE=9.92（米)∴AB=2AE+EF=2×9.92+10.2=30.04≈30.0（米）AEDE6.11答：路基底宽为30.0m，坡角32α=.图4-31EF2020年3月31日5时8分为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDGH6米2020年3月31日5时8分回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？1.坡度的定义；3.坡角的定义；4.坡度与坡角的关系；2.坡度的表达形式；2020年3月31日5时8分2020年3月31日5时8分布置作业：12,1:3,11,4.m1ABCDBC5m、如图，拦洪坝的横断面为梯形，已知＝迎水面坡度i：背水面坡度i：坝高为求：(1).AD，CD的长；(2).坡角，。(结果用根号表示）11:3i：211i：ABCD(2020年3月31日5时8分布置作业：2,121,650,1mmm、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2坡度由原来的：改为：2.5已知坝面高为，坝长（）.求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？ACDBEFHG结束