一元一次不等式课件

初二数学主讲教师：刘蓓一元一次不等式(一）第十三章：一元一次不等式第一节解不等式有关概念1、什么是不等式？(什么是方程？）2、什么是不等式的解？（什么是方程的解？）3、什么是不等式的解集？4、什么是解不等式？（什么是解方程？）不等式的三个基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例1设ab,下列各式中正确的是（）。Aa–7b7B4a4bCD63a63b例2若ab且ac≤bc,则c的取值范围是（）。Ac0Bc≥0Cc≤0Dc02233abABCD11ab11ab1ab1ab例3如果ab0,那么下列各式中一定成立的是（）。解不等式的步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1例：2117110()252715(21)2271105227410282072078201120yyyyyyyy解：14232xx解不等式，并将解集在数轴上表示出来。142322(1)3(4)12223121223122122222xxxxxxxxxx解题误区01122142322(1)3(4)122231212231221222xxxxxxxxxx正确解题-2-10一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系一、概念的比较区别：前者是用不等号将代数式连接而成，后者是用等号将代数式连接而成，其余都相同（1）都只含有一个未知数；（2）含未知数的式子是整式；（3）未知数的次数是1。二、求解过程的比较相同之处：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1不同之处：在“去分母”与“系数化为1”时，方程两边都乘以（或除以）同一个正数或负数，等号不变。不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。例：解方程13(1)1354204(1)6015(1)204460151519696919xxxxxxxx13(1)1354204(1)6015(1)204460151519696919xxxxxxxx解不等式三、解的比较一元一次方程的解只有一个；一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数。四、确定参数的比较已知方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数。若已知不等式的解确定不等式中的参数，一般是先解不等式，与其比较后再确定参数。例已知关于x的方程的解为2，求a的值。62axx解：将x2代入方程，得：2a622,解得：a5例已知关于x的不等式的解集为x2，求a的值。解：解不等式，得(a1)x8,与解集x2比较得a10且解得a562axx62axx821a练习：1、比较大小：（2）222211(2),(21)23mnmn2,333aa（1）（）()2、判断下列说法是否正确：(1)若ab,则acbc.(2)若ab,则ab.(3)若ab,则ab.(4)若ab,cd,则acbd.(5)若ab,则(6)若则(7)若一定恒成立.(8)的解集一定是xa.2c2c2c2c2a2b0,0,ab0.ab22aaa2axa3、判断下列说法是否正确：(1)x1是不等式2x1的解集.(2)x1是不等式2x1的解.(3)x是不等式2x1的解.(4)不等式2x1的解是x1.(5)x2的整数解有无数个.(6)x3的正整数解有有限个.124、解不等式113(1)(1)2(1)(1)32xxxx113(1)(1)(1)2(1)2377(1)(1)233(1)2(1)5xxxxxxxxx解：（巧用整体性）5、解不等式解：2(41.5)5(50.8)10(1.5)0.520.250.1108325415107142xxxxxxxx（巧用分数的基本性质）41.550.81.50.50.20.1xxx解：将原不等式化为（a2)x2(b+1)当a20，即a2时，不等式的解集为.当a20，即a2时，不等式的解集为.当a2=0，即a=2时，有(1)若b≥1,不等式无解;(2)若b1,不等式的解为任意数.2(1)2bxa2(1)2bxa6、已知a,b为常数，解关于x的不等式22axxb７.若均为非负数，则的取值范围是（）.30,350,,,xyzxyzxyz542Mxyz解:将已知两等式化为yz30x,yz503x∴2y(30x)(503x),2z(30x)(503x)∴y402x,zx10∴M5x4(402x)2(x10)x140∵x0,y0,z0,∴x0,402x0,x100∴10x20,20x10∴20140x14010140∴120M1308、设则的最大值与最小值之差为（）。解：12,x1222xxx12,20,20.22,22.11224.2202,xxxxxxxxxxxx的最小值为0，最大值为2。所以原式的最大值是4，最小值是3，其差为1。