数学必修3第二章-统计复习

第二章统计复习人教A版必修③统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学.——C.R.劳当代国际最著名的统计学家之一，美籍印裔,2002年获总统科学奖.收集数据（随机抽样）整理、分析数据并估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体用样本的频率分布估计总体用样本的数字特征估计总体变量间的相关关系线性回归分析本章知识框图N1512163Nn1.从5件产品中任意抽取1件，每件产品被抽中的概率是推广：.从N个个体中任意抽取1个，每个个体被抽中的概率是2.从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件产品被抽中的概率是推广：.从N个个体中任意抽取n个个体作为样本，每个个体被抽中的概率是简单随机抽样简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.N总体容量样本容量抽样概率nP例题——1系统抽样（等距抽样）3.为了解高一年级500名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取50名同学进行检查。S1：把500人从1到500编号；S3：在第一段1~10号中用的的方法抽取一个号码，比如3；S4：依次抽取……这50个号码。这样就得到了一个容量为50的样本。S2：计算分段间隔为k=人。把编号从小到大依次分成段，每段人；编号分段定首号取余号501050050=10简单随机抽样3，13，23，33，抽样的常用方法简单随机抽样中每个个体被抽取的概率相等.简单随机抽样抽签法随机数表法系统抽样分层抽样等概率抽样第一段用简单随机抽样每一层用简单随机抽样各部分差异明显总体个数较多总体个数较少三类随机抽样中每个个体被抽取的概率均相等.（1）众数是中位数是平均数x=,方差S2=5.如图是从甲班随机抽取的10名同学的身高（cm）。甲班151617182991088328])()()[(1222212xxxxxxnsn-++-+-L158162163168168170171179179182169168,17917057.2乙班4256033791用样本估计总体用样本估计总体1.作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数;(组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。6.2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率频率/组距[150,170)40.04[170,190)0.05[190,210)[210,230)[230,250]5合计1536500.500.05100频率/组距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.360.040.050.360.500.050.0020.00250.0180.0250.00256.2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：频率/组距0.0021501701902102302500.0060.0100.0140.0180.0220.026万元0.040.050.360.500.05试通过直方图估计：（1）众数；（2）中位数；（3）平均数；最高矩形区间中点面积相等（概率0.5）区间中点与相应概率之积的和220万元212万元209.4万元1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx------最小二乘法abxy+变量间的相关关系回归直线方程7.小王记录了产量x（吨）和能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了，不慎将一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法看清，据您判断这个数据应该是多少？35.07.0ˆ+xyx3456y2.5344.5思考：您如何判断x与y成线性相关关系？思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？思考：如果原来100吨产品的能耗为90吨煤；试预测现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？x3456y2.5344.5解：所以线性回归方程为y=0.7x+0.355.3,5.4yx7.05.44865.35.445.662--b35.0297.05.3-a由系数公式可知，例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）解：190(13214023)908x+-+-+++--.所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.例4.从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。的平均数为，12,,,naxaxaxax（2）新数据方差为．22as，方差仍为．12,,,nxbxbxb+++xb+2s（1）新数据的平均数为，方差为．12,,,naxbaxbaxb+++axb+22as的平均数为（3）新数据12,,,nxxxx2s如果数据的平均数为，方差为，则（4）方差的运算性质：练习：（3）若k1,k2,…,k8的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3),…,2(k8－3)的方差为____________3,,3,34,,,)1(2121的方差为，那么的方差为若+++nnxxxxxx____42,,,)2(21后的方差为这组数据均乘以，那么的方差为若nxxx432120D.0xxC.xxxx.B0A.x0x,x,x.6.______3X5231.5.D.C.B.A.4n21n21n21总体方差一定是）（，则表示的方差为，若样本是，则这个样本的标准差数是，若它的平均，，，，已知一个样本以上都不对标准差方差极差）（范围大小的指标是一组数据变化在数据统计中，能反映LLLA2B（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为________9.5，0.016五、回顾小结：1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．例3已知有一样本x1,x2,…,xn,其标准差S＝8.5，另一样本3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的标准差S’＝_______。例416种食品所含的热量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？变量的相关关系例6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2,已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（）A.两直线一定有公共点（s，t）；B.两直线相交，但交点不一定是（s，t）；C.必有两直线平行；D.两直线必定重合。1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系。而相关关系是一种非确定关系.一、变量之间的相关关系相关关系和函数关系的区别二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101----iiiiixxyxyxb000--bxbya求回归方程的一般方法：1、列表。（五行）2、计算3、代入公式求4、代入回归直线方程,x,y,12niixiniiyx1作业练习册49页右边的变式探究练习册51页左边的变式探究练习册51页左边的第6、7题预习下一章