会考复习三、基本初等函数

会考复习三、基本初等函数1、二次函数的定义：2、二次函数的性质：⑴、开口方向：_______________________________________；⑵、对称轴方程：____________________________________；⑶、顶点坐标：_______________________________________；⑷、增减性变化情况：________________________________________________________________________________________________________________________________________。3、二次函数的图象及其变换：⑴、2axy与2xy的图象之间的关系。⑵、khxay2)(与2axy的图象之间的关系。二、例题分析：例1：已知二次函数2412xxy，指出：⑴、函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；⑵、指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？⑶、把这个函数的图像向左、向下各平移2个单位，得到哪一个函数的图像？例2：把二次函数cbxxy2的图象向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数2xy的图象，求b、c的值。例3：求把二次函数1422xxy的图象经过下列变换后得到的图象所对应的函数解析式：⑴、向右平移2个单位，向下平移1个单位；⑵、关于直线1x。三、随堂练习：1、已知二次函数nmxxy22的图象的顶点坐标为)2,1(，求nm、的值。2、⑴、函数2)1(22xy是将函数22xy（）A、左移1个单位、上移2个单位得到的B、右移2个单位、上移1个单位得到的C、下移2个单位、右移1个单位得到的D、上移2个单位、右移1个单位得到的⑵、若0a，则函数522axxy的图形的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、设函数2)1(22xaxy在4x时，函数值随着x的增大而减小，求实数a的取值范围二次函数的三种表示方式：⑴、一般式：____________________________________；⑵、顶点式：____________________________________；⑶、交点式：____________________________________；二、例题分析：例1：已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线1xy上，并且图象经过点)1,2(，求此二次函数的解析式。例2：已知二次函数的图象过点)0,3(、)0,1(，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式。例3：已知二次函数的图象的顶点为)18,2(，它与x轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式。例4：已知二次函数的图像关于直线3y对称，最大值是0，在y轴上的截距是1，求这个二次函数的解析式。变题：已知y是x的二次函数，当2x时，4y，当4y时，x恰为方程0822xx的根，求这个函数的解析式。二次函数的最值：二、例题分析：例1：求二次函数342xxy的最大值以及取得最大值时x的值。变题1：⑴、40x⑵、30x⑶、10x变题2：求函数32axxy（40x）的最大值。变题3：求函数342xxy（ax0）的最大值。例2：已知322xxy（ax0）的最大值为3，最小值为2，求a的取值范围。例3：若，是二次方程0622kkxx的两个实数根，求22)1()1(的最小值。1、函数的概念2、映射的概念二、例题分析例1、下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？(1)(2)(3)(4)例2、下列从集合A到集合B的对应中，构成映射的是。（1）A=B=N+，对应法则|3|:xyxf（2）1,0,BRA，对应法则)0(0)0(1:xxyxf（3）RBA，对应法则xyxf:（4）QBZA,，对应法则xyxf1:例3、（1）设20|xxM，20|yyN，给出下列六个图形，其中表示从M到N的映射共有个。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）已知集合P有3个元素，集合Q有2个元素，若映射QPf:满足条件；Q中的元素在P中原象，则这样的映射f的个数有。BBAAacbA2B12a1bcBAb312a12cba012210122101221012210122101221例4、已知),(yx在映射f下的象是),2(yxx，求)3,1(在f下的原象。三、随堂练习1、根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素。（1）;12:xxf（2）.21:xxg2、下列对应关系中，哪些是A到B的映射？（1）9,4,1A，3,2,1,1,2,3B，xxf:的平方根；（2）RA，RB，xxf:的倒数；（3）RA，RB，2:2xxf。3、A到B的映射12:1xxf，B到C的映射1:22yyf。则A到C的映射:3f。4、设zyxedcbaBA,,,,,,,,，（元素为26个英文字母），作映射BAf:为zyxdcbaA,,,,,,,zyxdcbaB,,,,,,,，并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文。（1）“mathematics”的密文是什么？（2）试破译密文“jujtgvooz”。例1、判断下列对应是否为函数⑴Rxxx,2⑵yx，这里RyNxxy,,2例2、已知函数253)(2xxxf，求)1(),(),2(),3(afafff。B2153BAA112-1yxo23-12xoy1-1-2-2-33例3、求下列函数的定义域⑴1)(xxf⑵11)(xxg例4、下列函数中哪一个与函数xy是同一个函数？⑴2)(xy⑵xxy2⑶33xy⑷2xy例5、比较下列两个函数的定义域与值域⑴}3,2,1,0,1{,1)1()(2xxxf⑵1)1()(2xxf一、基础题：１、函数)(xfy的图象如图所示，填空：（1）)1(f_____________；（2）)1(f_____________；（3）)2(f_____________；２、函数)(xfy的图象如图所示，填空：（1）若1021xx，则)()(21xfxf与的大小关系是______________；（2）若4121xx，则)()(21xfxf与的大小关系是______________；3、画出下列函数的图象：（1）2,1,0,1,2,1)(xxxf；（2）]2,1(,)(2xxxf；4、根据函数图象写出函数解析式2312xoy23-12xoy1-1-2-2-331二、提高题5、函数12xy的定义域为________________________________。6、已知函数5)2(,4)1(,)(ffbaxxf且。求：⑴、,ab的值；⑵、)0(f的值。7、设函数12)(xxf，函数34)(xxg，求)]([)],([xfgxgf。三、能力题：8、已知)0(1)]([,131)(22xxxxgfxxg，求)2(f的值。1、复习函数的有关概念及性质2、函数的三种表示方法（1）列表法（2）解析法（3）图象法（4）三种表示方法各自特点3、分段函数例1、设购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x})4,3,2,1{(x的函数，并指出该函数的值域。例2、设)(xf是定义在R上的函数，且1)32(2xxxf。求)(xf的解析式。例3、已知)(xf是一次函数，且14)(xxff，求)(xf的解析式。例4、定义在闭区间2,1上的函数)(xf的图象如图所示，求此函数的解析式、定义域、值域及1()4f，1()8f，))41((ff的值。二、提高题7、设函数)(xf满足52)1(xxf，求)(xf，)(2xf。8、若cbxaxxf2)(，0)0(f，且1)()1(xxfxf对任意Rx成立。求)(xf。三、能力题：9、已知函数)(xf满足2)(2)(3xxfxf，求)(xf的解析式。1、函数的定义域、值域、图象、表示方法2、函数单调性（1）单调增函数（2）单调减函数（3）单调区间-11yx-12O例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：（1）12xy（2）22yx（2）1(0)yxx例2、求证：函数11)(xxf在区间)0,(上是单调增函数。例3、讨论函数3yx的单调性，并证明你的结论。变（1）讨论函数3yax的单调性，并证明你的结论变（2）讨论函数3yaxb的单调性，并证明你的结论。例4、试判断函数xxxf21)(在)0,1(上的单调性。三、随堂练习1、判断下列说法正确的是。（1）若定义在R上的函数)(xf满足(2)(1)ff，则函数)(xf是R上的单调增函数；（2）若定义在R上的函数)(xf满足(2)(1)ff，则函数)(xf在R上不是单调减函数；（3）若定义在R上的函数)(xf在区间0,上是单调增函数，在区间,0上也是单调增函数，则函数)(xf是R上的单调增函数；（4）若定义在R上的函数)(xf在区间0,上是单调增函数，在区间,0上也是单调增函数，则函数)(xf是R上的单调增函数。2、若一次函数(0)ykxbk在R上是单调减函数，则点(,)kb在直角坐标平面的（）A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面3、函数1)(2xxf在),0(上是______；函数xxxf2)(2在)0,(上是_______。3.下图分别为函数()yfx和()ygx的图象，求函数()yfx和()ygx的单调增区间。4、求证：函数()2fxx是定义域上的单调减函数。3、求证：函数xxxf2)(在)21,(上是单调增函数。4、若函数12)1(2xxxf，求函数)(xf的单调区间。5、若函数32)(2mxxxf在,2上是增函数，在2,上是减函数，试比较)1(f与)1(f的大小。三、能力题6、已知函数xxxf1)(，试讨论函数f(x)在区间1,上的单调性。变（1）已知函数9()fxxx，试讨论函数f(x)在区间3,上的单调性。探究：函数()(0)afxxax的单调性。例1、求下列函数的最值：（1）xxy22（2）]3,1[,1xxy例2、已知函数,1)(2mxxxf且3)1(f，求函数)(xf在区间[2，3]内的最值。思考：已知函)(xfy数的定义域是.],,[bcaba当],[cax时，)(xf是单调增函数，当],[bcx时，)(xf是单调减函数，试证明cxxf在)(时取得最大值例3、（1）函数2)1(2)(2xaxxf在区间（]4,上是减函数，求实数a的取值范围。（2）已知)(xfy，在),0[上是减函数，试比较)43(f与)1(2aaf的大小关系．三、随堂练习：1、函数12xy在]2,1[上的最大值和最小值分别是_________。2、函数xxy2在]0,3[上的最大值和最小值分别是__________。3、函数12xy在]3,1[上的最大值为__________，最小值为_________。4、求函数132)(2xxxf在]1,2[上的最值。5、已知函数)(xfy在定义R域上是单调减函数，且(1)(2)fafa，求a的取值范围。一、基础题1、函数2()1fxxx(x∈[0，23])的最值情况为()A．有最小值43，但无最大值B．有最小值43，有最大值1C．有最小值1，有最