中心对称

翰林教育授课案卷翰林教育学生姓名吴嘉祺年级八年级辅导科目数学辅导教师袁慧授课时间年月日时至时课题中心对称图形教学构想教学目标1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力教学重点平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性教学难点平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性教学环节(120分钟）知识点复习（一）中心对称与中心对称图形1、图形的旋转:性质：①旋转前、后的图形。②对应点到的距离相等。③每一对对应点与的连线所成的角彼此相等。2、中心对称：注意：①是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过，并且被平分。3、中心对称图形：、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系。区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形翰林教育授课案卷翰林教育教学环节（120分钟）上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。5、对比轴对称图形与中心对称图形：当堂反馈1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70°后所得的图形与原图作比较，保持不变的是（）A、位置与大小B、形状与大小C、位置与形状D、位置、形状及大小2．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）3．△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC绕点A逆时针旋转90°到了△ADE的位置，则∠CAD的大小是4．从8：45到9：15，钟表的分针转动的角度是_______，时针转运的角度的是_______5．中心对称图形是个图形的特征，而中心对称是指图形间的关系.3、线段、等边三角形、平行四边形、长方形、圆、角中是中心对称图形的是6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合DEABC翰林教育授课案卷翰林教育顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）．A、10°B、15°C、20°D、25°拓展延伸1、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.2、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.3、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是走进中考：BCDHGFEAEADBCECDAB翰林教育授课案卷翰林教育选择题(2010•重庆市江津区)8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2010•本（溪）8.如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如图②（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交点G，如图③则所得梯形BDGF的周长等于（）A.12+22B.24+22C.24+42D.12+42（2010•山东省泰安市）12．如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积为scm2,则变量s与x之间的函数关系式为AA．23xsB．233xsC．223xsD．221xs(2010•丽水市)8.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是AA．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+6ABOCD第8题翰林教育授课案卷翰林教育(2010•台州)9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲C)A．aB．a54C．a22D．a23（2010•江西省南昌市）10.（2010江西省南昌）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为(B)A.4B.3C.2D.1（第10题）二、填空题（2010•潜江）14.如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=3，BC=2，点A的坐标为(0，1)，在AB边上有一点E(2，1)，过点E的直线与CD交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为.（2010•连云港）18．矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’(第8题)m+3m3aNMCDAB（第9题）翰林教育授课案卷翰林教育第18题ADBADCFEBADB’DEP处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．(2010•江苏盐城)17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为▲2．（2010•山东省泰安市）15．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=______35______。（2010•恩施）7．如图2，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF=52.ABCDABCDEF①②ABCDEGMN③翰林教育授课案卷翰林教育第（18）题ADCCBEFGADCCBEF图①图②图③CDFCAENPBEAMQG(2010•黄冈)9．如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P2010•青岛市)13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是5.1cm2．（2010•天津）（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（Ⅰ）ADCD(答案不惟一，也可以是AECF等)；（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：①222tan18abab；②22tan18mab；③tan18bma；④3tan182bmm.其中，正确结论的序号是（Ⅱ）①②③（把你认为正确结论的序号都．填上）.（2010•巴中）12．如图5所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写番号）。图2ABCFE'A′第13题图（'B）D翰林教育授课案卷翰林教育（2010•广西河池）9．如图2，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝41BC，则四边形DBFE的面积为102cm．三、解答题：(2010•舟山)19．（本题满分6分）如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且BDAF,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果ACAB,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.(1)因为BCAF//,又E是AD的中点,所以可以证明DECAEF,所以有DCAF,又BDAF,所以可得D是BC的中点;………3分(2)四边形AFBD应该是矩形.因为ACAB,D是BC的中点,所以BCAD,而四边形AFBD是平行四边形,所以四边形AFBD是矩形.……………3分２１ＤＣＢA图5CDEFBA图2翰林教育授课案卷翰林教育(2010•山东省潍坊市)22．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：2410028025200xxx整理，得：2453500xx·········································································3分解之，得：123510.xx，，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_______34_____cm.课堂作业：课后作业：学生评价学生接受程度○完全接受○部分接受○没有听懂学生签字：翰林教育授课案卷翰林教育教师评价1、学生课堂纪律○非常好○好○一般○需要强化2、学生知识点掌握程度○非常好○好○一般○需要强化教师签字：教学反思学管师：教管主任：提交日期：