传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案

作业讲解第1章传感器的一般特性•作业：习题2、3、4、5(P11)第1章传感器的一般特性2、简述传感器的组成及其各部分的功能。答：传感器通常由敏感元件、转换元件以及基本转换电路所组成。敏感元件：指传感器中能直接感受或响应被测量（输入量）的部分，并以确定关系输出某一物理量。转换元件：指传感器中能将敏感元件感受的或响应的被探测量(如位移、应变、光强等)转换成适于传输和测量的电信号（如电阻、电感等）的部分。基本转换电路：将电路参数转换成便于测量的电量，如电压、电流、频率等。第1章传感器的一般特性3、对某传感器进行特性测定所得到的一组输入—输出数据如下：输入x：0.10.20.30.40.50.60.70.80.9输出y；2.24.87.69.912.615.217.820.122.1试计算该传感器的非线性度和灵敏度。第1章传感器的一般特性解：非线性度的拟合直线采用端基直线。设拟合直线为：y=kx+b，根据两个端点(0.1，2.2)和(0.9，22.1)，则拟合直线斜率为∴∴∴端点拟合直线为212122.12.224.8750.9-0.1yykxx24.8750.12.2b-0.2875b24.875-0.2875yx第1章传感器的一般特性解：∴∴灵敏度为：x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9y实际2.24.87.69.912.615.217.820.122.1y理论2.24.68757.1759.662512.1514.637517.12519.612522.1Δ=y实际-y理论00.11250.4250.23750.450.56250.6750.48750max=0.675Lmax0.675100%100%3.05%22.10LFSLy24.875ndySdx第1章传感器的一般特性4、何为传感器的静态特性？静态特性的主要技术指标有哪些？答：传感器的静态特性是在稳态信号作用下的输入输出特性。衡量静态特性的重要指标有灵敏度、线性度、迟滞、重复性、稳定性等。第1章传感器的一般特性5、何为传感器的动态特性？动态特性的主要技术指标有哪些？答：传感器的动态特性是传感器在被测量随时间变化的条件下输入输出关系。动态特性有分为瞬态响应和频率响应。衡量瞬态响应特性的指标有时间常数、上升时间tr、响应时间ts、超调量、衰减率、稳态误差ess等。衡量频率响应特性的指标有频带、时间常数、固有频率n。第2章电阻应变式传感器及其应用•作业：习题3、5、6、7(P34)第2章电阻应变式传感器及其应用3.金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？答：金属应变片在外力的作用下，应变片的几何尺寸（长度和截面积）发生变化（机械形变）而引起应变片的电阻改变，运用它们的对应关系实现测量目的；其灵敏系数（k≈1+2μ）主要是材料几何尺寸变化引起的。半导体应变片受到作用力后，应变片的电阻率ρ发生变化，而引起应变片的电阻值改变。其灵敏系数（k=△ρ/ρε）主要是半导体材料的电阻率随应变变化引起的。当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。并将其粘贴在绝缘基片上制成。第2章电阻应变式传感器及其应用5.何为直流电桥?若按桥臂工作方式不同，可分为哪几种?各自的输出电压及电桥灵敏度如何计算？答：桥臂的供电电源是直流电的称为直流电桥。按桥臂工作方式不同，可分为单臂电桥、双臂电桥、全桥。单臂电桥输出电压及电桥灵敏度分别为：双臂电桥输出电压及电桥灵敏度分别为：全桥输出电压及电桥灵敏度分别为：44scURUUkR22scURUUkRscRUUkUR第2章电阻应变式传感器及其应用6.一台采用等强度梁的电子秤，如图2.40所示，在梁的上下两面各贴有两片灵敏系数均为k=2的金属箔式应变片做成秤重传感器。已知梁的L=100mm，b=11mm，h=3mm，梁的弹性模量E=2.1×104N/mm2。将应变片接入直流四臂电路，供桥电压Usr=6V。试求：（1）秤重传感器的灵敏度(V/kg)?（2）当传感器的输出为68mV时，问物体的荷重为多少？第2章电阻应变式传感器及其应用解：(1)如图a，当重力F作用梁短部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变的绝对值应相等，即：电阻相对变化量为：现将四个电阻应变片按照图b所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为:13242266FLmgLbhEbhE＝＝31241324RRRRRkRRRRR0srRUUR第2章电阻应变式传感器及其应用称重传感器的灵敏度(2)当传感器输出电压为68mV时，物体的荷重m为002242669.8100260.03391132.110UsrUgLKkUmbhENkgmmVVkgmmmmNmm03068102.0060.0339UUVmkgKVkg第2章电阻应变式传感器及其应用7.图2.43为应变式力传感器的钢质圆柱体弹性元件，其直径d=40mm，钢的弹性模量E=2.1×105N/mm2，泊松比μ=0.29，在圆柱体表面粘贴四片阻值均为120Ω、灵敏系数κ=2.1的金属箔式应变片(不考虑应变片的横向灵敏度)，并接入惠斯顿电桥。若供桥电压Usr=6V（DC），试求：该力传感器的灵敏度（V/N）？FF第2章电阻应变式传感器及其应用解：(1)如图，当力F作用圆柱体上后，电阻应变片R1和R3产生正应变电阻变化，电阻应变片R2和R4则产生负应变电阻变化，电阻相对变化量电阻变化后的电阻：FF13242xyxFFAErE31241324xyxRRRRkkkRRRR''111222''333444RRRRRRRRRRRR第2章电阻应变式传感器及其应用现将四个电阻应变片按照图所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为该力传感器的灵敏度（V/N）为：FF''14''''123411441122334414112212ooosrsrsrsrsrxsrRRUUURRRRRRRRUURRRRRRRRRRUUUkURRRR282511210.2912.163.0811023.14202.110osrUkkkUFrE第3章电感式传感器及其应用•作业：习题3、9、15、16(P51)第3章电感式传感器及其应用3、电感式传感器的测量电路起什么作用?变压器电桥电路和带相敏整流的电桥电路哪个能更好地起到测量转换作用?为什么?第3章电感式传感器及其应用答：测量电路的作用是将电感量的变化转换成电压或电流的变化，以便用仪表指示出来，或者送入下级电路进行处理和放大。带相敏整流的电桥电路能更好地起到测量转换作用。变压器电桥电路的输出电压随位移方向不同而反相180°，由于桥路电源是交流电，若在转换电路的输出端接上普通仪表时，无法判别输出的极性和衔铁位移的方向。此外，当衔铁处于差动电感的中间位置时，还存在零点残余电压。而采用相敏整流电路，得到的输出信号既能反映位移的大小，又能反映位移的方向，同时也能消除零点残余电压。所以相敏整流的电桥电路能更好地起到测量转换作用。第3章电感式传感器及其应用9、已知变气隙电感传感器的铁芯截面积S=1.5cm2，磁路长度L=20cm，相对磁导率μ=5000，气隙δ0=0.5cm，Δδ=±0.1mm，真空磁导率μc=4π×10-7H/m，线圈匝数W=3000，求单端式传感器的灵敏度△L/△δ，若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变化?第3章电感式传感器及其应用解：电感传感器的初始电感量为：当衔铁移动Δδ时，单端式传感器的灵敏度△L/△δ为：若做成差动结构形式，根据差动的变隙式的灵敏度公式有：故将其做成差动结构后，灵敏度将提高一倍。2274230203000410/1.5105410169.56mH220.510cWSHmmLHm3020541010.8H/m33.912H/m0.510LLHkm302022541021.6/67.824H/m0.510LLHkHmm差动第3章电感式传感器及其应用15、试用差动变压器式传感器设计液罐内液体液位测量系统，做出系统结构图，并分析工作原理。解：利用差动变压器式传感器设计的液位测量系统如图所示。液位的高低变化可带动浮子上下移动，从而带动衔铁移动，差动变压器的输出U0也随之发生变化，其大小与液位高低成函数关系，由此可测出液位。当某一设定液位使铁芯处于中心位置时，差动变压器输出信号U0=0；当液位上升或下降时，U0≠0；通过相应的测量电路便能确定液位的高低。～UoU1浮子液罐第3章电感式传感器及其应用16、有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U4V，f400Hz，传感器线圈电阻与电感分别为R40，L30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示。试求：（1）匹配电阻R3和R4的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。（2）当Z10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。第3章电感式传感器及其应用解：（1）传感器的两个线圈作为电桥的两个桥臂Z1和Z2，另外两个相邻的桥臂用纯电阻代替。在R3=R4=R的情况下，电桥的输出电压为：由此可见，电桥的输出电压与匹配电阻R3和R4无关，相应的电压灵敏度也与其无关。但题目要求设计成四臂等阻抗电桥，因此有：Z1=Z2=Z3=Z4。∵∴∴242421012341234122ZURUZRZZUUUZZRRZZRRZZ120ZZZRjL340ZZZRjL22223340402400301085.35RRZRjLRL第3章电感式传感器及其应用(2)接成单臂电桥后的电桥输出电压值为：接成差动电桥后的电桥输出电压值为：0021012000410-0.117V22222285.35ZZZZZUUUZUZZZZZZ00210120004100.234V222285.35ZZZZZZUUUZUZZZZZZZ第4章电容式传感器及其应用•作业：习题2、5、8、14(P67)第4章电容式传感器及其应用2、推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。答：设在初始状态下，动极板位于两块定极板中间位置，则：当动极板受被测量作用，其位置发生改变，设动极板向上移动了d，则：021ddd0021dACCCddACCC0101ddACCC02020121202000=-=21()ddAACCCCCCdddddd第4章电容式传感器及其应用当dd0时，即d/d01，则：∴灵敏度为：由此可见，与单极式相比，其灵敏度提高了一倍（单极式为）。002ddCC002CCKdd00dCdCK第4章电容式传感器及其应用5、为什么高频工作时电容式传感器的连接电缆的长度不能任意改变？答：在高频激励时，需考虑电容器及引线电感L的存在，使传感器有效电容为Ce=C/(1-ω2LC)，从而使传感器的灵敏度由S=C0/d0变为Se=S/(1-ω2LC)2，Se与传感器的固有电感(包括电缆电感)L有关，且随ω变化而变化。这种情况下，每当改变激励频率或者更换传输电缆时都必须对测量系统重新进行标定。第