(整理)基本初等函数87577

--------------------------基本初等函数一、学习目标1.了解基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的实际背景.了解实数指数幂的意义及对数的作用、了解指数函数与对数函数互为反函数的性质.2.理解指数、对数的概念及其运算性质，理解指数函数、对数函数，一次函数、二次函数、幂函数的图象与性质.3.掌握幂的运算、对数运算及指数函数、对数函数、一次函数、二次函数性质的应用.二、重点、难点重点：（1）指数幂、对数的运算（2）对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的理解.难点：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的应用.三、考点分析函数这部分内容是高考中的重点与难点，基本的初等函数是高考函数基础知识考查的重点，因此第一轮的复习重点是把握基本函数的基础知识及其简单的应用，这部分知识点是高考命题的“黄金”知识点，命题的题型有选择题、填空题、中等类型的大题等注：（1）二次函数的解析式的确定方法有三种形式：①一般式：若已知二次函数经过A，B，C三点，可设解析式为cbxaxxf2)(，把三点坐标代入求出a，b，c的值.②零点式：若已知二次函数图象与x轴有两个交点)0,(),0,(21xBxA，可设解析式为：))(()(21xxxxaxf，再根据其余的条件确定a的值.--------------------------③顶点式：若已知二次函数的顶点坐标（h，k），则可设函数解析式为：khxaxf2)()(的形式，再根据另外的条件确定a的值.（2）二次函数的最值的确定（i）若Rx，a＞0，当abx2时，函数取得最小值abacxf44)(2min；若Rx，a0，当abx2时，函数取得最大值abacxf44)(2max.（ii）当)(],,[nmnmx（或其他区间），讨论对称轴与区间［m，n］的三种位置关系.当a2bx],[nm时，函数)2()(minabfxf，)}n(f),m(fmax{)x(fmax，当a2bx],[nm时，函数)}()(min{)(minnfmfxf，)}()(max{)(maxnfmfxf.（上述讨论的是a＞0的情形，对于a0也可进行类似讨论）注：1常用的对数运算公式：（1）alogblogblog)3(,blogmnblog)2(,1alogblogmmaanabam（换底公式）（4）NaNalog（对数恒等式）知识点一：一次函数、二次函数的图象、性质及简单应用例1.（基础题）解答下列各小题（1）已知一次函数mxmy)1(2的图象不经过第三象限，求m的取值范围是____.（2）二次函数)0()(2acbxaxxf与x轴的交点为（－1，0），（4，0）且过定点（0，1）求f（x）的解析式是________.（3）已知二次函数,12)(2xxxf一次函数22)(xxg，当二次函数的图象在一次函数图象上方时，x的取值范围是__________.（4）求二次函数142)(2xxxf，（]3,1[x）的最值.--------------------------例2.（中等难度题）（1）求函数）0(,12)(2axaxxf在区间［0，3］上的最大值.（2）已知二次函数)(xf的二次项系数是a，抛物线的顶点是（1，2），若方程02)(xxf有两个相等的实根，（i）求函数f（x）的解析式；（ii）解不等式f（x）49（3）已知方程0)2()1(2axax的一根大于1，另一根小于1，求a的取值范围.例3.（应用意识题）在经济学中，函数f（x）的边际函数)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100件产品，生产x件产品的收入函数为2203000)(xxxR（单位：元）其成本函数,4000500)(xxC（单位：元），利润＝收入－成本（1）求利润函数p（x）及边际利润函数Mp（x）；（2）利润函数p（x）及边际利润函数Mp（x）是否有相等的最大值.--------------------------知识点二：指数、指数函数，对数、对数函数，反函数、幂函数的图象与性质的简单应用.1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.--------------------------1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.--------------------------2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.--------------------------1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.--------------------------例4.（基础题）填空题：（1）若322xx，则______222233xxxx.（2）若1553ba，则______b1a1.（3）方程xax2（a＞1）的根的个数是_________.（4）函数)82(log322xxyx的定义域是_________.（5）y＝xe的图象与函数g（x）的图象关于直线y＝x对称，则g（x）＝___________.（6）已知函数)0(,3)0(,log)(2xxxxfx，则____________)]41([ff.（7）方程312)41(2xxx的根是__________________.（8）设____________21)(:,log)(9的值是的则满足xxfxxf.--------------------------（9）幂函数f（x）的图象过点Q（2，8），则其解析式是_____________.（10）一次函数)(xh的图象过函数的定点1)(xaxf及函数)3(log)(xxga的定点，则)(xh＝_____________.例5.（中等难度题）（1）已知：3131)23()1(aa，则a的取值范围是___________.（2）已知)1,0(,11log)(aaxxxfa且.①求f（x）的定义域；②判断f（x）的奇偶性；③解不等式f（x）＞0.（3）已知关于x的方程有两个不相等的实数解03)3()13)(1(3112xxxmm，求m的取值范围..--------------------------（答题时间：35分钟）一、填空题1.一次函数y＝（2k＋3）x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是_____________.2.二次函数)0(1)(2aaxxxf在区间［0，1］上的最大值是_____________.3.5332529.1,8.3,1.4从大到小的顺序是________________.4.322aaa的计算结果是_____________________.5.函数13)(xaxf恒过定点P，则P点坐标是_________________.6.函数xy2log的图象与g（x）的图象关于直线y＝x对称，则g（x）＝____________.*7.方程)2(log)12(log222xxx的根是________________.*8.设函数)0(,)0(,12)(21xxxxfx，若1)(0xf，则x0的取值范围是_____________.*9.函数]8)21[(log)(31xxf的定义域是__________________.*10.关于x的方程aax53)21(有正数解，则a的取值范围是__________________.二、解答题*11.已知函数xaxxxgafxf43)(,2)18(,3)(1且的定义域是［－1，1］（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）的单调性；（3）若关于x的方程g（x）＝m有解，求m的取值范围.