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在直角坐标系中：在直角坐标系中：,xyzxyzffifjfkaaiajak=++=++KKKKKKKK§2.3动量、冲量、动量定律§2.3动量、冲量、动量定律一、动量前面我们已经导出了牛顿第二定律的微分形式:分形式:dttfVmdVmdtf)(][][)(KKKK=⇒=dttfVmddttf)(][)(=⇒=若碰撞等问题中冲力(两物体在碰撞的瞬时,相互作用的力称为冲力)一般属于这种情形.在实际问题中常常需要讨论相互作用在实际问题中，常常需要讨论相互作用着的多个物体的运动，若每个物体可视为质着的多个物体的运动，若每个物体可视为质点，则这些物体便组成一个质点系。质点内的各质点所受的力可分为两类：内力：质点系内各质点之间的相互作用力；外力：系内质点与系外物体之间的相互作用力。设质点系共有n个质点，在同一惯性系中，每个质点的运动遵从牛顿第二定律，即：i即系统的总动量(包括大小和方向)保持不变，这一结论称为质点系的动量守恒定律它表示在合外力恒为零的条件下质点系的动量守恒定律。它表示：在合外力恒为零的条件下，系统的总动量不随时间变化。虽然在运动的过程中，每一个质点的速度或动量均可能变化但总动量不变也就是说质点的速度或动量均可能变化，但总动量不变。也就是说，系统内各质点相互作用的内力，虽能引起各自动量的改变，但不引起系统总动量的改变，系统总动量的变化仅与外力有关，在系统不受外力或所受外力的矢量和为零时，系统的总动量守恒。即在一个过程中若某个物体的动量增加则另一个物体即在个过程中，若某个物体的动量增加，则另个物体动量减少，和为零。说明：如果系统所受各个外力在某方向上的分量的代数说明如果系所受各个外力在某方向分代数和为0时，那么系统的总动量在该方向上的分量保持不变。m10VG20VGX1m2mVGX1m2mm10VG20VGX2m1m1VG2VGX1m2m12201210(2)00,mmVVVV==⇒==且完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）1v2v10v20v1m2m1m2m1f2f1m2m碰撞后碰撞前碰撞时恢复系数恢复系数VGVGX2m1m10V20VX1m2m1VG2VGX1m2fK设质量为m的质点在力作用下沿曲线从f设质量为的质点在力作用下沿曲线从A点运动到B点，对于此运动过程中的任一状态P，由第二定律有：dWdWd的质量的质点，固定不动，另一个质量为m的质点在M的引力场中从a点经任意路径而到达b，和分别是a点和b点对固定点M的距离在路径中任一点附近取位移元在位移元arbrrdK离，在路径中任一点附近取位移元，在位移元中，作用在m上的引力大小为rdrdKmAdW)(trKrΔKmdW()rtt+ΔKOMOB0tΔ→BrKdθfGββdrβθ0090βπθ=−WFKF′KAxBxxOAB′G证明：设m与M之间的一对内力为与ff′=−KKm与M在同一惯性系K中运动，在运动过程中，与均做功如图所示fGf′Gr′GrG功，如图所示：K系dWdW′+WW′+WW+W内W内，保W内，非保W内，保W内，非保W内，一对保W内，保W外W内保W内非保外内，保内，非保WW外W内，非保W外W外W内，非保0WW+=保内非保0WW+保内，非保