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质点运动学1.质点1)定义当所研究物体的大小和形状对所研究的运动形式没有影响，或其影响可以忽略不计时，这时可以把物体看作一个具有质量的点，叫做质点。2)特点质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。2.位移矢量1)定义时刻质点运动到点，从原点向点引一条有向线段，用表示2)意义位移矢量的方向说明质点相对于参考点的方位，用方位角表示（参考高数“方位角的定义”），模长为距离3)位置矢量与坐标的关系使用空间直角坐标系中的3个单位向量表示，有其中模长，方位角的定义参考高数空间向量部分3.运动方程位置矢量为时间的函数，so1)运动方程为矢量函数！2)将消去可得轨迹方程4.速度1)意义描述质点运动快慢2)平均速度3)瞬时速度A.瞬时速度即为平均速度取B.If在坐标系下，有5.加速度1)意义对于矢量的运算，请严格遵守矢量运算法则！描述物体速度变化快慢2)计算与瞬时速度定义类似，有If在坐标系下，有6.圆周运动1)自然坐标系A.定义在运动轨迹上建立的坐标系，坐标轴为切向和法向，用和表示，单位矢量为和B.自然坐标系下的速度和加速度a自然坐标系下，对于速度，有b对于加速度，有a)其中，b)If非圆周运动，则为曲率半径2)角量描述A.角速度B.角加速度对于圆周运动中的匀变速率运动而言，直线匀变速运动中那一堆公式（比如位移，消之类的）在这里仍然能用，只是把直线量变成角量C.线速度与角速度关系位移对时间求导即为瞬时速度，瞬时速度再对时间求导（else位移对时间求二阶导）即为加速度注意第三个公式，不能将其与弧长公式混淆！7.曲线运动方程矢量形式1)参数方程2)矢量方程8.抛体运动分析运动可知，对于抛体运动，有其中为与轴的夹角质点运动学9.牛顿三定律内容全略功与能10.变力做功a定义力对质点做功为力在质点位移方向上的分量与位移的乘积If路程与位移的数值相等，sob算法11.动能定理动能变化量为合外力做的功12.动量1)动量定理1)仅与物体位置有关，与物体运动轨迹无关，这样的力叫保守力，保守力做功，物体势能增大2)If物体静止，物体动能为03)势能均为相对量，因此计算势能必须选相对面，or无任何意义！4)势能大小与参考面选取有关5)能量不能消灭，也不能凭空产生6)系统中if外力，非保守力不做功，so系统机械能守恒为了更一般，这里使用变力（），soA.其中为合外力的冲量，为动量，必须是末动量减去初动量，因为是“动量的变化量”B.物体动量变化量即为物体所受合外力在时间内的冲量2)动量守恒定律If物体所受合外力为0，elseif物体不受合外力，so该物体动量守恒！刚体运动13.刚体1)定义不论受多大的外力，不论怎么运动，外形永远不变的物体（参考Minecraft中的基岩，现实中不存在绝对不变形的物体！）2)运动类型投掷，滚动14.刚体运动1)定轴转参见圆周运动15.转动定理1)力矩（矢量）力矩为力与力臂的乘积，即A.其中为质点到转轴的距离（转动半径），为力臂，有关向量积运算请参考高数向量积部分B.If选择向量表达，必须是，不可换序！否则方向是反的！有关原因请参考高数向量积部分C.使用右手螺旋定则判定的方向：伸右手，四指指向的方向并将四指沿小于角度的方向弯向，拇指方向即为力矩方向（力矩方向垂直于和所确定的平面）2)转动定律A.外力矩为转动惯量和角加速度的乘积，即其中对于转动惯量，ifa单个质点，有b有限多个质点，有1)动量守恒可以精确到某个方向上，if在这个方向上满足条件，so该方向上动量守恒2)动量守恒定律在惯性参考系成立1)转动定律为解决刚体定轴转动问题的基本2)刚体受合外力为0，受合力矩不一定为03)刚体被力作用过程中，if发生了转动（设此时整体不移动），so合力矩不为0（此时合力可能能为0！），else没转，合力与合力矩都为04)和惯性相似，转动惯量描述物体转动的难易程度，转动惯量越大，物体转动状态越难改变5)由于内力矩全部抵消，so只需考虑外力矩！6)由于and，so为一个重要纽带！回想初中所学杠杆原理！c无限多个质点，有多个质点汇聚成一条线，所以需要执行积分算法！B.常用结论a对于质量均匀分布部的木棒，总质量为，总长度为a)If转动中心在木棒中点，sob)Else转动中心在一边，so两式对比可以看出，轴越往边上靠，木棒越难转！b对于质量为，半径为的圆盘（不论是否有厚度），转动轴在圆心a)If实心圆盘，so对于质量分布均匀的滑轮，转动惯量也是它！b)Else空心圆盘，内径为，so两式对比可看出：圆盘被掏空后更难转！C.两个模型a滑轮固定的滑轮，质量不可忽略，不可伸长的绳子两端固定两个物体和（质量不等），滑轮盒和绳子之间不打滑，soa)对于跨过滑轮的绳子而言，滑轮两边的绳子受力一定不等，因为必须有力克服滑轮的转动惯量使其转动！（一般是两边绳子的合力）高中阶段由于不计滑轮的质量，so认为一条绳上的力是相同的！b)滑轮所受重力以及支持力不影响转动，因此这两个力自动剔除c)滑轮两边的拉力方向（两边的拉力的合力使滑轮转动）一定指向两端的物体，而不是指向运动的方向！（都想把对方拉起来，力的方向当然冲自己！）d)If遇上轮轴不光滑的情况，就在两个力产生的合力矩的基础上再减掉阻力产生的力矩！b杆a)三个常数记住b)搞好各个量之间的关系，正确积分或是求导质量分布越均匀，越靠近转轴，刚体越容易转动！16.平行轴定理（轴的平移效果）在质心的转动轴（轴心为）与不在质心的转动轴（轴心为）相距为，两者转动惯量之间的关系为可以看出，转轴离质心越远，转动惯量越大，越难转！17.转动中的功和能1)力矩做功（转动做功）A.定义力矩做的功描述力矩在转过的角度上的积累效应，即B.计算式中力矩为合外力矩！2)力矩做功功率A.由公式可以看出，if一定，越大，越小，反之亦然！B.与力的功率类似，力矩做功的功率表示为单位时间内力矩做的功3)转动动能·转动动能定理A.转动动能对于刚体，转动惯量为，转动角速度为，so转动动能B.转动动能定理与直线运动类似，转动过程中，有a与直线运动动能定理一样，必须是合力矩做的功b常用于求木棒自由向下转动到某一位置的速率，if不考虑摩擦，so在此过程中木棒重力势能转化为转动动能18.角动量·角动量守恒1)质点A.角动量a其中为转动半径，整体为动量，为和的夹角b向量表示公式助记：直线运动中的质量到了转动中变成转动惯量，速度变成If和方向垂直，soa)和力矩的向量表示相同，转动半径和速度两个向量首尾顺次连接！b)角动量大小与参考点选取有关，so执行本算法前必须恰当选取参考点！（一般都选圆心！）c)方向判定，仍然执行右手螺旋定则！B.角动量定理对于质点，一定时间内，有a其中又叫做“冲量矩”，力矩在时间上的积累，即为角动量的增量bIf合外力矩为0，角动量守恒c有心力作用下，质点对力心角动量守恒2)刚体A.角动量其中为转动惯量，为角速度B.角动量定理和之前一样，只考虑合外力，不考虑内力！分子动理论19.状态参量1)微观A.：分子质量B.：分子直径（把分子看成均匀的球体）C.：分子运动速率D.：分子动量E.：分子能量2)宏观（点击查看鹰眼视图）：压强（）A.宏观描述为“单位面积上的正压力”，微观描述为“大量分子碰撞容器壁的剧烈程度”B.本质定义1)对于质点而言，两种角动量算法均适用！2)对于刚体，角动量算法适用于旋转碰撞，（比如离合器），执行算法前先检测系统角动量是否守恒，并分别讨论碰撞前后的动量变化3)对于碰撞后合为一体的，将转动惯量相加，而不是将质量相加！因为直线运动中的质量对应转动中的转动惯量！1)微观和宏观的状态参量为两种不同的描述！2)宏观是微观的统计学结果其中为分子数密度，为分子质量，为分子平均运动速率，为分子平均动能，为开尔文温度，为玻尔兹曼常量，and：体积（）宏观描述为“气体的体积”，微观描述为“大量分子所能到达的空间”对于分子数密度为，单个分子质量为的气体，密度为：温度（）A.宏观描述为“冷热程度”，微观描述为“大量分子热运动的剧烈程度”B.本质定义a其中为玻尔兹曼常量b由此看出，为分子平均动能的量度，反映大量分子热运动的剧烈程度20.平衡态If系统不受外界影响，宏观性质不再变化，so此时系统的状态称为平衡态1)平衡态为一个理想状态，在现实中，为了简化问题，有时把现实中的某些系统近似看作平衡态2)平衡态是动态平衡！分子仍在运动3)对于系统的状态变化而言，从始平衡态到末平衡态的过程中，每时每刻都看作一个子平衡态！4)经常用图表示的变化过程21.三大定律·理想气体状态方程1)三大定律A.波义耳·马略特定律等温变化，理想气体的和成反比B.查理定律等压变化，理想气体的和成正比C.盖·吕萨克定律等容变化，理想气体的和成正比对于统计概念而言，不论宏观还是微观，都要求被统计对象数目足够庞大！三大定律针对理想气体！对于现实中的气体，只能近似处理！2)理想气体状态方程对于任意时刻的理想气体状态，有Else其中为气体物质的量，为气体摩尔常量，and3)理想气体A.气体分子看作质点，分子间距为，分子直径为（）B.除了碰撞以外，分子间no作用力（分子势能为0，只考虑分子动能），and碰撞均为弹性碰撞！C.经典力学规律都成立a以上三点为理想气体的特点b理想气体在现实中并不存在，but现实中if不太低，不太大，可近似看作理想气体！22.统计假设If容器内的分子数密度相同，每个分子热运动完全随机，so1)各向运动的分子数相同2)一个体积元内分子向上下左右前后的数量各占3)If平衡态，分子在各方向上的运动速率的平均值23.能量均分定理（点击查看实例演示）1)自由度A.定义自由度为确定物体空间所需的独立坐标数B.分类自由度类型对象类型平动转动振动合计刚体3306分子单原子刚性3003双原子刚性3205非刚性3216多原子刚性3306a口诀：“儿子（son—3）我（5）66”b表中的“合计”即为总自由度数目c对于双原子分子，if非刚性，有一个振动的自由度2)能量按自由度均分定理每个维度所占的每种能量相等，so对于一个分子的总平均动能为If求平动，转动，振动，分别乘上各自由度占总自由度的比例即可24.内能对于理想气体，由于没有分子势能，so所有分子动能构成内能1)由公式看出，1mol气体的内能为2)If混合气体，拆开一个一个算，加和即可！（满足加和性！）热力学基础25.准静态准静态即为从状态1到状态2的过程中每时每刻的气体状态，均看作“平衡态”26.功·热量·内能1)功（过程量）气体体积膨胀或收缩，对外做功（可以是负的）由公式可看出，if气体体积膨胀，气体对外做正功，so外界对气体做负功；else气体体积收缩，气体对外界做负功，so外界对气体做正功2)热量3)内能与之前相同，理想气体的内能为27.热力学第一定律1)定义A.If外界向系统传热为，系统对外界做功为，系统内能由变为，soB.Else2)正负规定aIf系统从外界吸热，，elsebIf升高，，elsecIf系统对外做功，，else28.理想气体等值过程（点击查看算法总结与推导）1)等容变化A.此过程中，soB.等体积比热容1气体在体积不变的情况下，温度升高（降低）所吸收（放出）的热量，so简称“定体热容”2)等压变化A.此过程中，so其中对于和，有相比等容变化，多了做功的那部分！B.等压强比热容1气体在压强不变的情况下，温度升高（降低）所吸收（放出）的热量，so简称“定压热容”3)等温变化A.此过程中（温度不变，分子平均动能不变，内能不变！），so本算法没有前面的自由度系数，不要记错！4)等热量变化A.此过程中，soElse其中对于和，有a简称“绝热变化”b其中为比热容比29.循环1)循环类型（点击查看）A.正循环·热机a图中，变化方向沿图线顺时针转b每次循环中，对于和有c热机a)热机将内能转化为机械能，从高温热源吸热，一部分用于做功，另一部分到低温热源散掉其中为热机的一个工作循环的净吸热为热机净功，即b)热机效率用来衡量热机的性能，显示其吸收的热量当中有多少用于做功在图中，绝热图像要比等