(整理)基本初等函数总复习

--------------------------指数函数总复习【知识点回顾】一、指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsrsaaaarsR②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR二、指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a--------------------------定义域R值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．【考点链接】01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y--------------------------考点一、指数的运算例1．化简：1114424111244()abbaab．例2.根据下列条件求值：已知32121xx，求23222323xxxx的值；练习1：计算：（1）1020.5231(2)2(2)(0.01)54（2）120.7503111(0.064)()16()2322．(3)2433221)(abba（4）211511336622263ababab--------------------------考点二、定义域例3．求下列函数的定义域：21(1).2xy31(2).3xy练习2．求下列函数的定义域:（1）1x21y()2（2）2x3y5考点三、值域例4．函数11xxeye的值域练习3、(1)求函数2(0)21xxyx的值域．(2)求下列函数的定义域、值域：（1）1218xy（2）11()2xy（3）3xy--------------------------考点四、指数型函数例5.已知函数3234xxy的定义域为[0，1]，则值域为。练习4.若方程0)21()41(axx有正数解，则实数a的取值范围是考点五、函数的奇偶性与解析式例6．（1）函数()fx是奇函数,且当0x时,()1xfxe,则xR时,()fx_____．（2）设0,()xxeaafxae是R上的偶函数,则a________________．练习5．（1）定义在R上的函数()fx是奇函数,且当0x时,()1xfxe,则xR时,()fx__________．（2）已知函数1()21xfxa,若()fx为奇函数,则a________________．（3）已知)1,0(1)1()(aaaaxxfxx，试判定)(xf的奇偶性。考点五、函数的单调性例7．（1）比较下列各组数的大小：（1）0.17()4和0.27()4；（2）163()4和154()3；（3）2(0.8)和125()3．--------------------------（2）试比较8.08.0a，8.09.02.1,8.0cb三者之间的大小关系。例8.已知函数5213222)21()(,)21()(xxxxxgxf，（1）求使)()(xgxf成立的x值；（2）求使)(xf、)(xg均为增函数的单调区间；（3）求)(xf和)(xg的值域。练习6．（1）比较下列各组数的大小：（1）0.72()3和0.32()3；（2）133()2和142()3；（3）5(0.6)和154()3．（2）设10a，1nm，试确定aanmnmaa,,,的大小关系。考点六、综合应用例9．已知函数1()(1,0)1xxafxaaa且．（1）求()fx的定义域和值域；（2）讨论()fx单调性．--------------------------例10.已知函数)(2)(2xxaaaaxf，其中1,0aa，是R上的增函数，求a的取值范围。练习7.已知函数31()(1,0)31xxfxaa．（1）求()fx的定义域和值域；（2）讨论()fx单调性．练习8.设)2()(,111)(||xfxgxxf。（1）写出函数)(xf与)(xg的定义域。（2）函数)(xf与)(xg是否具有奇偶性，并说明理由。（3）求出函数)(xg的单调递减区间。--------------------------【课后练习】一、选择题：1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）511.A个512.B个1023.C个1024.D个2．在统一平面直角坐标系中，函数axxf)(与xaxg)(的图像可能是（）3．设dcba,,,都是不等于1的正数，xxxxdycybyay,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则dcba,,,的大小顺序是（）dcbaA.cdbaB.cdabC.dcabD.4.函数cbxxxf2)(满足)2()(xfxf且3)0(f，则)(xbf与)(xcf的大小关系是（）A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.不能确定5.若01x，那么下列各不等式成立的是（）xxxA2.022.xxxB22.02.xxxC222.0.xxxD2.022.6.函数xaxf)1()(2在R上是减函数，则a的取值范围是（）1.aA2.aB2.aC21.aD7．函数121xy的值域是（）xyo1Axyo1Bxyo1Cxyo1Dxayxbyxcyxdyxyo--------------------------)1,.(A),0()0,.(B),1.(C),0()1,.(D8．当1a时，函数11xxaay是（）.A奇函数.B偶函数.C既奇又偶函数.D非奇非偶函数9．函数0.(12aayx且)1a的图像必经过点（）)1,0.(A)1,1.(B)0,2.(C)2,2.(D10．某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）naA1(.％13)naB1(.％12)naC1(.％11)nD1(910.％12)二、填空题：1．已知)(xf是指数函数，且255)23(f，则)3(f2．设10a，使不等式531222xxxxaa成立的x的集合是3．函数xxy28)13(0的定义域为4．函数xxy22的单调递增区间为三、解答题：1．设20x，求函数523421xxy的最大值和最小值。2函数0()(aaxfx且)1a在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，求a的值。--------------------------3．设Ra，)(,1222)(Rxaaxfxx试确定a的值，使)(xf为奇函数。4．已知函数1762)21(xxy（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间。5．已知函数3)21121()(xxfx（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）证明：0)(xf对数函数总复习【知识点回顾】一、对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN．（2）几个重要的对数恒等式:log10a，log1aa，logbaab．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．--------------------------（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么①加法：logloglog()aaaMNMN②减法：logloglogaaaMMNN③数乘：loglog()naanMMnR④logaNaN⑤loglog(0,)bnaanMMbnRb⑥换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且二、对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx--------------------------a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念设函数()yfx的定义域为A，值域为C，从式子()yfx中解出x，得式子()xy．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子()xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()xy表示x是y的函数，函数()xy叫做函数()yfx的反函数，记作1()xfy，习惯上改写成1()yfx．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()yfx中反解出1()xfy；③将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()yfx与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称．②函数()yfx的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域．③若(,)Pab在原函数()yfx的图象上，则'(,)Pba在反函数1()yfx的图象上．④一般地，函数()yfx要有反函数则它必须为单调函数．【考点链接】考点一、对数的运算例1、（1）计算：9log27，345log625．（2）求x的值：①33log4x；②2221log3211xxx．--------------------------（3）求底数：①已知48log2x，求x的值②7log28x，求x的值（4）已知0)](lg[loglog25x，求x的值例2、计算：（1）lg1421g18lg7lg37；