物理仿真实验:落球法变量液体粘滞系数测量一、实验简介当液体内各部分之间有相对运动时,接触面之间存在内摩擦力,阻碍液体的相对运动,这种性质称为液体的粘滞性,液体的内摩擦力称为粘滞力。粘滞力的大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比,比例系数η称为粘度(或粘滞系数)。对液体粘滞性的研究在流体力学,化学化工,医疗,水利等领域都有广泛的应用,例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量,压力差,输送距离及液体粘度,设计输送管道的口径。测量液体粘度可用落球法,毛细管法,转筒法等方法,其中落球法适用于测量粘度较高的液体。粘度的大小取决于液体的性质与温度,温度升高,粘度将迅速减小。例如对于蓖麻油,在室温附近温度改变1˚C,粘度值改变约10%。因此,测定液体在不同温度的粘度有很大的实际意义,欲准确测量液体的粘度,必须精确控制液体温度。二、实验原理1个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用,如果小球的速度v很小,且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的,则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式:(2.4.1)(2.4.1)式中为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度成正比,小球在下落很短一段距离后(参见附录的推导),所受3力达到平衡,小球将以匀速下落,此时有:(2.4.2)式中ρ为小球密度,ρ0为液体密度。由(2.4.2)式可解出粘度η的表达式:(2.4.3)本实验中,小球在直径为D的玻璃管中下落,液体在各方向无限广阔的条件不满足,此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D),而(2.4.3)式可修正为:(2.4.4)当小球的密度较大,直径不是太小,而液体的粘度值又较小时,小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值,奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响:(2.4.5)其中,Re称为雷诺数,是表征液体运动状态的无量纲参数。当Re小于0.1时,可认为(2.4.1)、(2.4.4)式成立。当0.1Re1时,应考虑(2.4.5)式中1级修正项的影响,当Re大于1时,还须考虑高次修正项。考虑(2.4.5)式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后,粘度可表示为:由于3Re/16是远小于1的数,将1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1-3Re/16,(2.4.7)式又可表示为:已知或测量得到ρ、ρ0、D、d、v等参数后,由(1.3.4)式计算粘度η,再由(2.4.6)式计算Re,若需计算Re的1级修正,则由(2.4.8)式计算经修正的粘度η1。在国际单位制中,η的单位是Pa·s(帕斯卡·秒),在厘米,克,秒制中,η的单位是P(泊)或cP(厘泊),它们之间的换算关系是:三、实验内容1.检查仪器前面的水位管,将水箱水加到适当值平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第1次加水,应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱,以便排出水泵内的空气,避免水泵空转(无循环水流出)或发出嗡鸣声。2.设定PID参数若对PID调节原理及方法感兴趣,可在不同的升温区段有意改变PID参数组合,观察参数改变对调节过程的影响,探索最佳控制参数。若只是把温控仪作为实验工具使用,则保持仪器设定的初始值,也能达到较好的控制效果。3.测定小球直径由(2.4.6)式及(2.4.4)式可见,当液体粘度及小球密度一定时,雷诺数Reµd3。在测量蓖麻油的粘度时建议采用直径1~2mm的小球,这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。用螺旋测微器测定小球的直径d,并记录测量结果,求出小球直径的平均值。4.测定小球在液体中下落速度并计算粘度(1)温控仪温度达到设定值后再等约10分钟,使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致,才能测液体粘度。(2)用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体,观察小球是否一直沿中心下落,若样品管倾斜,应调节其铅直。测量过程中,尽量避免对液体的扰动。(3)用停表测量小球落经一段距离的时间t,并计算小球速度,用(2.4.4)或(2.4.8)式计算粘度η,记入表2.4.2中。(4)实验全部完成后,用磁铁将小球吸引至样品管口,用镊子夹入蓖麻油中保存,以备下次实验使用。四、实验仪器本实验用到的实验仪器有:变温粘度测量仪,ZKY-PID温控实验仪,停表,螺旋测微器,钢球若干,金属镊子。五、数据处理1.测量小球直径2.测量小球下落速度并计算粘滞系数六、实验结论T=25℃η=0.744Pa·ST=30℃η=0.541Pa·ST=35℃η=0.361Pa·ST=40℃η=0.247Pa·ST=45℃η=0.183Pa·ST=50℃η=0.136Pa·ST=55℃η=0.092Pa·S