1-1-电荷和电场-修改

第一章电磁现象的普遍规律3rr=03r30rr=rrrrer或特殊一般实验规律电磁实验定律麦克斯韦方程介质边界（定解）电荷电场电流磁场EBEEBB麦氏方程1.静场2.真空3.连续？动场？介质？边界本章主要内容电荷和电场库仑定律电流和磁场毕奥–萨伐尔定律麦克斯韦方程组介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场的能量和能流§1.1电荷和电场Coulomb’slawDivergenceofelectrostaticfieldCurlofelectrostaticfieldDefinitionofelectricfieldintensity1.库仑定律（Coulomb’slaw)真空中两个静止的点电荷q’和q之间相互作用力rrqqF3041zxyoqq’xxrxxr1.两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。2.相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。(错误)(正确)作用力的传递需要时间电场：电荷周围的空间存在着一个特殊的物质，电荷在其中会受到作用力。Electricfieldintensity,definedastheforceperunitchargethataverysmallstationarytestchargeexperienceswhenitisplacedinaregionwhereanelectricfieldexists:电场强度：在点x上一个单位电荷在场中所受的力EQF304rrQE一个静止电荷Q所激发的电场强度为注：电场具有叠加性。（矢量和）rrqqF3041𝐸=lim𝑞→0𝐹𝑞(V/m)b）.电荷连续分布在某一区域内时，则P点电场强度为30()4ρxrΕxdVπεra）.电荷不连续分布时，总电场强度是（实验定律）ddQρxVx为源点3110()4nniiiiiiQrExEr2Q1QPE2E1Ex为场点电荷密度分布体电荷面电荷线电荷0limVQdQxVdVdQdV0limSQdQxSdS0limlQdQxldldQdsdQdl若已知，原则上可求出。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场，总场为。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。xExx=EEE总E2.高斯定理和电场的散度(1)高斯定理在静电场中，通过任一封闭曲面向外的电通量等于此曲面所包围的总电量除以permittivity•静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。•它适用求解对称性很高情况下的静电场。•它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。•电场是有源场，源为电荷。VQxdVESdn0SQEdS0SddSrQSdEdcos420drdS2cos高斯定理的证明：第一种情况，封闭曲面S内只有一个点电荷。如右图所示，通过面元的电通量为04Qdd004QQd(2)静电场的散度（divergenceofelectrostaticfield)01dSVEdsVddSVESEV01ddVVEVV01()d0VEV01E•讨论：1)电场强度的散度是个标量。01E)(xE)(xE3)空间任一点的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而描述场源的性质（有检源作用）。4)高斯定理反映了电荷激发电场通量的基本规律，是因，是果。而与是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。()Ex()Ex()x()x01()()Exx2)严格说来：5)物理意义01EddSVESEV0ddSESEV0正电荷0负电荷0无电荷6)电场强度的物理图象电荷是电场的源，电场线从正电荷出发而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过。7)适用于一般的电场。例题电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。例题电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解：作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。30()4QrErar204rQE1）当ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得024QErSdE2）若ra,则球面所围电荷为应用高斯定理得333333/43434aQraQrr30324aQrErSdE304QrEraa当ra时304QrEr电场的散度当ra时304QEra304QrEraa30()4QrErar030034Qa散度的局域性质：虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。3.静电场的旋度高斯定理只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有高斯定理还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。301()()d4VxrExVr31rrr011()()d4()VExxVrx01()()d4VxxVr任意标量的梯度的旋度恒为零()0x()()0Exx()0Ex静电场的旋度另外一种证明方法静电场的环流LdE描述单位正电荷绕闭合回路一周电场力所作的功。（1）一个点电荷所激发的静电场304LQrEddrcosrdrdrdr3001()044LQrQEddrdrrLSdSEldE0E•讨论：1)电场强度的旋度是个矢量。()0Ex2)物理意义d()d0lsElES3)电场的物理图象静电场没有涡旋状结构，是无旋场。4)描述单位正电荷绕闭合回路一周电场力所作的功。静电场的两个方程01()()()0ExxEx可知：a)静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。b)静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。()Ex01()d4VxVr这就是静电场中电势满足的泊松方程，而是泊松方程的特解。c)因为0201(),.1ExE故有