解三角形练习题

试卷第1页，总3页解三角形练习题评卷人得分一、单项选择（注释）1、在ABC中，060,3,2Aab===，则角B=（）A.045B.0135C.0045135或D.以上答案都不对2、在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，若222abbcc=-+，则角A=（）A.030B.060C.0120D.0060120或3、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若23b，120Bo,30Co,则a（）A．2B．2C．3D．14、在ABC中，内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，若22()6cab，且3C，则ABC的面积为（）A．332B．932C．3D．335、在ABC中，已知,2,45axbB，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A．222xB．22xC．22xD．02x6、在ABC中，060,2AAB，且ABC的面积为32，则BC的长为（）A．3B．3C．7D．77、已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为km2，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km3，则A，B两船的距离为（）A．km32B．km23C.km15D．km138、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若（a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（）试卷第2页，总3页A.6B.3C.6或56D.3或239、在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10、ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、,若2BA,1a,3b,则c（）A．2B．23C．2D．111、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若1534ABCS，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于（）A．8+19B．14C．10+35D．1812、在锐角ABC中，AB=3，AC=4，其面积33ABCS，则BC=（）A．5B．13或37C．37D．13评卷人得分二、填空题（注释）13、已知ABC的内角CBA,,所对的边为cba,,，4,1,60cbA，则sinsinbcBC.14、在ABC中，10103cos,21tanBA，若最长为1，则最短边的长为.15、已知AD为ABC的角平分线,60.3,2AABAC，则AD.16、设ABC的内角,,ABC的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2A，则b_____________评卷人得分三、解答题（注释）17、在ABC中,已知2,3,60ABACA.（1）求BC的长；（2）求sin2C的值.试卷第3页，总3页18、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbAaB．（1）求角B的大小；（2）若3b，sin2sinCA，求a，c的值．19、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔AB、，灯塔B位于灯塔A的正南方向。海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西075方向，与A相距32海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西060方向，与B相距5海里的C处．则两艘轮船之间的距离为海里。20、已知函数23()3sinsin22fxxx.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()32Af，ABC的面积为33，求a的最小值.21、已知ABC的面积是3，角,,ABC所对边长分别为,,abc，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求a的值．22、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且sin3cosbAaB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC2sinA,求a,c的值.本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D二、填空题13、【答案】239314、【答案】5515、【答案】53616、【答案】2或4三、解答题17、【答案】（1）7；（2）734.试题分析：（1）直接利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．试题解析：（1）由余弦定理知，22212cos4922372BCABACABACA,所以7BC.（2）由正弦定理得,2sin6021,sinsin,,sinsin77ABBCABCAABBCCCABC为锐角,则2327cos1sin177CC,212743sin22sincos2777CCC.【考点】（1）余弦定理的应用；（2）二倍角的正弦.本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页18、【答案】（1）3B；（2）3,23ac试题分析：（1）因为sin3cosbAaB，有正弦定理可得sin3cosBB，进而得3B；（2）因为sin2sinCA由正弦定理得2ca，再由余弦定理得229acac，即可求出3,23ac.试题解析：（1）由bsinA＝3acosB及正弦定理sina＝sinb，得sinB＝3cosB.所以tanB＝3，有因为B为三角形内角，所以B＝3.（2）由sinC＝2sinA及sinsinCac，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝3，c＝23.考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.19、【答案】13试题分析：连接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴AC＝5；在△ACD中，AD＝32，AC＝5，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝13。考点：运用余弦定理解三角形。20、【答案】（1）5[,]36kk（k）；（2）23.试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;（2）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解.试题解析：（1）3333()cos2sin23sin(2)22262fxxxx，令3222262kxk，解得536kxk，kZ，∴()fx的单调递减区间为5[,]36kk（kZ）.（2）∵3()3sin()3262AfA，本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页∴1sin()62A，∴3A.又∵1sin3323bc，∴12bc，∵222222cos12abcbcAbcbcbc，∴23a.（当且仅当23bc时取“=”）∴a的最小值是23.考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先用面积公式,再用向量的数量积公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用余弦定理求解.试题解析：由，得.又1sin302bcA，∴（Ⅰ）（Ⅱ），2222cosabcbcA=13∴.考点：正弦定理余弦定理的综合运用．22、【答案】（1）3B；（2）3a，23c.试题分析：（1）由已知利用正弦定理得tan3B,即可求得3B；（2）由已知sinC2sinA利用正弦定理得2ca，再利用余弦定理解得3a，从而得23c.试题解析：解：（1）∵bsinA=3acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得3a，。本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页考点：正弦定理；余弦定理.