高一数学-集合-教学设计方案

高一数学集合教学设计方案教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知{1,1}M，{1,1,3}N，2{10}Pxx，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．1M，1M，1N，1N，3N，1P，1P，3.M（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作：ABBA或读作：A包含于B或B包含ABABxAx，则若任意当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．性质：①AA（任何一个集合是它本身的子集）②A（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例：1,11,1，可见，集合BA，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB（或BA），读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．【提问】（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。（2）判断下列写法是否正确①A②A③AA④AA性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A；（2）如果AB，BC，则AC．例1写出集合ba,的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合ba,的所有的子集是，a，b，ba,，其中，a，b是ba,的真子集．【注意】（1）子集与真子集符号的方向。不同与同义；与如BABAABBA（2）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如,,1,1RNNNR，{1}{1，2，3}②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。如：{0}。不能写成={0}，∈{0}例2见教材P8（解略）例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．（1）表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）3,2,1不是1,2,3；（4）1,0的所有子集是1,0,1,0；（5）如果BA且BA，那么B必是A的真子集；（6）BA与AB不能同时成立．解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；（3）不正确．3,2,1与1,2,3表示同一集合；（4）不正确．1,0的所有子集是,1,0,1,0；（5）正确（6）不正确．当BA时，BA与AB能同时成立．例4用适当的符号（,,,，）填空：（1）0____0；___0；0___；（2）Rxxx,01___2；Rxxx,01___02；（3）Qbabba,2___32；（4）设ZnnxxA,12，ZmmxxB,12，ZkkxxC,14，则ABC．解：（1）0000；（2）＝Rxxx,012，0Rxxx,012；（3）22162132，Q21,21∴32Qbaba,26；（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．【练习】教材P9用适当的符号（,,,，）填空：（1）aa；（5）ba,ab,；（2）acba,,；（6）5,37,5,3,1；（3）dcba,,；（7）8,6,4,28,2；（4）acba,,；（8）3,2,1．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．提问：见教材P9例子（二）全集与补集1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作AS，即ASAxSxx且．A在S中的补集AS可用右图中阴影部分表示．性质：S（SA）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6}；（2）若A={0}，则NA=N*；（3）RQ是无理数集。2．全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示．注：Au是对于给定的全集U而言的，当全集不同时，补集也会不同．例如：若正方形A，当菱形U时，Au的菱形一个内角不等于90；当矩形U时，则Au邻边不相等的矩形．例5设全集RU，1,1xxxA或，02xxB，判断Au与Bu之间的关系．解：∵1,1xxxA或∴Au11xx∵02xxB∴Bu2xx∴AuBu练习：见教材P10练习1．填空：的正整数是小于9xxS，3,2,1A，6,5,4,3B，那么___AS，SA___BS．解：8,7,6,5,4AS，8,7,2,1BS2．填空：（1）如果全集ZU，那么N的补集_____NU；（2）如果全集，RU，那么QU的补集U（QU）=．解：（1）0xZx；（2）Q．（三）小结：本节课学习了以下内容：1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）2．五条性质（1）空集是任何集合的子集。ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集。ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集。AA（4）如果AB，BC，则AC．（5）S（SA）=A3．两组易混符号：（1）“”与“”：（2）{0}与（四）课后作业：见教材P10习题1.2（五）板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：