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1小学数学总复习提纲2数与代数第一部分：数的认识小学阶段数的组成结构图（一）整数1、自然数：数物体的时候,用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。自然数的单位是“1”，任何一个自然数都是由若干个“1”组成的，自然数的个数是无限的。最小的自然数是0。自然数是整数的一部分，也就是说自然数都是整数，但是不能说整数就是自然数。2、十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位，其中“一”是计数的基本单位。10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.3、整数的读法和写法：读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。如：8000406000读作：八十亿零四十万六千；写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。4、四舍五入法、进一法和去尾法求近似值：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1,这就是四舍五入法；如制作一个圆柱铁桶时，要对它所需的铁皮取近似值时，我们不管尾数满不满5都一律向它的前一位进1，这就是进一法；如用一个容器装水或油时，要对它所装的水或油取近似值时，我们不管尾数满不满5都一3律舍去不要，这就是去尾法。5、整数大小的比较：比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大；如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……6、整数和小数的数位表：整数部分小数点。小数部分…亿级万级个级位数…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一7、数的整除（1）、基本概念：（a）整除：整数a除以整数b(0b)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。整除是除尽的一种特殊情况。整除与除尽的关系如图：（b）因数和倍数：如果数a能被数b(0b)整除，我们就说，a是b的倍数，b是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）（c）能被2、3、5整除的数的特征：（用在约分中最明显）能被2整除的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）能被3整除的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：3243＋2＋4＝9能被3整除）能被5整除的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）在约分时的应用：401236143816观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。361230184836观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。604545203015观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。（d）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数：在自然数中，能被2整除的数。（如：12、110等）奇数：在自然数中，不能被2整除的数。（如：11、45等）自然数可分为：除尽整除偶数奇数4质数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫质数，质数也叫素数。（如：31）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。其中最小的质数是2。合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。质因数：每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。叫做这个合数的质因数。（如：18＝2x3x3）分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。方法用短除法：（e）最大公因数和最小公倍数，互质数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）判断互质数的两种简单方法：①两个数都是质数,这两个数一定互质。（如3和11是互质数）②相邻的两个数自然数，一定是互质数。（如8和9是互质数）③1和任何数都互质。（如1和12是互质数）（f）求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）（g）求最大公因数和最小公倍数的方法：用短除法302153530=2×3×530253525151质数合数把30分解质因数正确的做法是(B)A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×55030和50的最大公因数是2×5=10（除数相乘）30和50的最小公倍数是2×5×3×5=150（所有的除数和商相乘）商互质非0自然数可分成：5(二)小数、分数、百分数、比和比例1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝ba(b≠0)。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。（如：51109）分数可以分为假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。（如：8955，）2、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝106＝60％，三成五＝35％折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50%，七八折＝78%。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。3、小数：把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示。（1）小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……（2）小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.（3）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。（4）小数的读法和写法：读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字；写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。（5）小数的分类有限小数：小数部分的位数是有限的。（如：3.125，0.45687）A、按小数部分分为：无限小数：（小数部分的位数是无限的）纯小数：整数部分是0的小数叫做纯小数。纯小数都小于1。（0.3，0.154，0.27878……）B、按整数部分分为：带小数：整数部分不是0的小数叫做带小数。带小数都大于1。（1.256，2.4765，3.212121……）分数各部分的名称:74分数线分子分母(表示平均分的份数)无限不循环小数：（如：1415626.3＝……循环小数：一个小数，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如：2.231231231……，0.2787878……）(表示所取的份数)6（6）判断分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：85的分母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：209中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：158中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）（7）小数点数位移动引起小数大小的变化：小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……。如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足。4、小数、分数、百分数的互化.判断一个分数能否化成有限小数的方法：现将其约成最简分数，如果分母里只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母里含有2、5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。5、比和比例（1）比和比例的意义和性质。比比例意义各部分名称两个数相除又叫做两个数的比6：5＝1.2前项比号后项比值表示两个比相等的式子叫做比例。6：5＝12：10内项外项基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。应用化成最简单的整数比组比例，解比例。（2）比、分数、除法的联系和区别联系区别比前项比号后项比值表示两个数的倍数关系分数分子分数线分母分数值是一个数除法被除数除号除数商是一种运算(3)求比值和化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商分子分母先写成分母是10、100、1000……的分数，再约分分数小数百分数7化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公约数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）是一个比(5)按比分配：解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。（各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）6、除法、分数、小数、比的基本性质。基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。计算小数除法和一些简便计算分数分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。分数的约分和通分小数小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。把小数化简如：0.3400比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化成最简单的整数比（三）常见的量1、常用的计量单位及其进率。（1）质量单位：吨千克克1吨＝1000千克1千克＝1000克（2）时间单位名称进率世纪1世纪＝100年年1一年有12个月。平年有365天，闰年有366天。月平年2月有28天；闰年有2月29天大月（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）有31天；小月（4月、6月、9月、11月）有30天。日1时＝24小时时1小时＝60分分1分＝60秒秒（3）人民币单位：元、角、分1元=10角1角=10分（4）长度单位换算1米（m）=10分米（dm）1分米（dm）=10厘米（cm）1厘米（cm）=10毫米（mm）1米（m）=100厘米（cm）1千米（km）=1000米（m）（5）面积单位换算81平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米（6）体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升（L）1立方厘米=1毫升(mL)1升=1000毫升1立方米=1000升2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。3、计量单位的转化和计算。（化）×进率高级单位的名数低级单位的名数（聚）÷进率第二部分数的运算（一）运算的意义1、整数的加、减、乘、除的意义：（1）把两个数合并起来的运算是加法。（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数用减法。减法是加法的逆运算。（3）求几个相同加数的和的简便运算是乘法。（4）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数用除法。除法是乘