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逻辑学基础第九讲关系命题及其推理问题：如果设定“牛郎爱织女”为真，“织女爱牛郎”是不是一定为真呢？本讲要解决的问题一、关系命题•1、什么是关系命题•2、关系的性质二、关系推理•1、纯关系推理•2、混合关系推理关系命题1、什么是关系命题思考：安培与奥巴马之间的关系？关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。诸如多于、小于、等于、认识、朋友等等。如：美日是同盟关系。苏格拉底和柏拉图是什么关系？关系命题——关系者项表示一定关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。如：苏格拉底与柏拉图是师生关系。如：中日是什么关系？关系命题——关系项表示关系者项之间所存在的关系的概念，也就是关系命题的谓项。如：李白和杜甫生于同一时代。关系命题——量项表示关系者项数量的概念。每一个关系者项都可以有量项。如：文章和有的女性保持着友好关系。关系命题——a、b和R在关系命题中，一般用a表示关系前项，b表示关系后项，R表示关系项。如：张三和李四是同学关系。公式表示为：aRb.2、关系的性质（1）、有关关系的对称性a)对称关系在对象甲与对象乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也有同样的关系，那么，甲与乙之间就是对称关系。用公式表示就是如果公式aRb成立、公式bRa也成立。例：我和王某是同事马克思和恩格斯是朋友关系b）、关系的反对称性在对象甲与对象乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲必然无此种关系，那么，甲与乙之间就是反对称关系。用公式表示就是：如果公式aRb成立、公式bRa必然不成立。例：5大于3。成龙与房祖名c）、关系的非对称性在对象甲与对象乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲可以有此种关系，也可以无此种关系。那么，甲与乙之间就是非对称关系。用公式表示就是：如果公式aRb成立、公式bRa可能成立，也可能不成立。例如：牛郎喜欢织女。撒贝宁爱章子怡（2）、有关关系的传递性a)传递关系如果对象甲与对象乙有某种关系，而且对象乙与对象丙也有这种关系，那么对象甲与对象丙就必然有这种关系，这种关系就是传递性关系。张同学比李同学年长，李同学比王同学年长。所以，张同学比王同学年长。海口、重庆、银川之间的关系b)反传递关系如果对象甲与对象乙有某种关系，而且对象乙与对象丙也有这种关系，但对象甲与对象丙必然无此种关系。这种关系就是反传递关系。例：张同学比李同学年长两岁，李同学比王同学年长两岁。一定不能推出，张同学比王同学年长两岁。邓小平邓质方邓卓栎邓小平、邓质方、邓卓栎之间的关系c)非传递关系如果对象甲与对象乙有某种关系，而且对象乙与对象丙也有这种关系，但对象甲与对象丙并不必然有此种关系。这种关系就是非传递关系。例：张同学喜欢李同学，李同学喜欢王同学。不能推出，张同学一定喜欢王同学。据网传，田亮喜欢郭晶晶，郭晶晶喜欢霍启刚——不可以推出：田亮喜欢霍启刚？关系推理关系推理就是前提中至少有一个关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。关系推理可以分为纯关系推理和混合关系推理。1、纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。它包括以下四种：（1）对称性关系推理例如：牛郎和织女相爱。（2）反对称性关系推理例如：习近平个头高于朴槿惠。讨论：是否有非对称性关系推理？举例说明之！（3）传递性关系推理例如安培在英拉的右边，朴槿惠在安培的右边。左右（4）反传递性关系推理例如：奥巴马比安倍高“半头”，安培比朴槿惠高“半头”。讨论：是否有非传递性关系推理？举例说明之！2、混合关系推理就是第一个前提是关系命题，第二个前提是性质命题，结论是关系命题的推理。甲组所有人都拥护王小红当组长。王明是甲组人，所以，王明拥护王小红当组长。谢谢