正弦函数余弦函数性质2教案

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质——单调性与最值【学习目标】1.通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值，体会数形结合方法；2.会求简单正弦函数、余弦函数的单调性、最大值与最小值。【重点难点】重点:通过图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最值难点:正、余弦函数单调性的理解与应用【教学过程】一、复习旧知1.复习正弦、余弦函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性）练习题：②函数y=2sin2x的定义域是，值域是②函数y＝sin(2x+π3)的最小正周期是③函数y＝sin2x是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为π2的偶函数D．周期为π2的奇函数2.复习函数的单调性定义函数的单调性反映了函数在区间上的一个走向。增函数：减函数：3.观察正余弦函数的图象，探究其单调性二、讲授新课1、正弦函数的单调性在正弦函数的一个周期的区间[－𝜋2，3π2]讨论它的单调性x－𝜋2…0……π…sinx【结论】2、余弦函数的单调性类似的，在余弦函数的一个周期上[－π，π]讨论它的单调性x－π…－𝜋2…0……πcosx【结论】3、正弦函数、余弦函数的最值：①观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：当x=时，ymax=1,当x=时，ymin=－1②观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：当x=时，ymax=1,当x=时，ymin=－1三、例题讲解例1：求使下列函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少？（1）y=cosx+1,x∈R（2）y=-3sin2x,x∈R变式训练1：函数y=2+sin（x+π3）取得最大值时x的集合为，最大值为【总结】例2：求函数的单调递增区间。分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。变式训练2：1.求函数的单调减区间。2.求函数y=2cos(3x+π3)的单调递增区间。【总结】四、巩固提高1．函数f(x)＝sin(2x－π4)在区间[0，π2]上的最小值为()A．－1B．－22C．22D．02.函数＝2cos(2x－π3)的单调增区间是.3．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋π2)B．y＝cos(2x＋π2)C．y＝sin(x＋π2)D．y＝cos(x＋π2)4.求函数y＝2cos(-x+π4)的单调递增区间.)42sin(3xy)32sin(xy5.求函数y=－sin(2x－π3)的单调递减区间。五、小结反思六、作业布置：完成下表、课后练习题函数y=sinxy=cosx图象定义域值域周期奇偶性单调性最值对称中心对称轴方程