解一元一次不等式的典型例题

数学六年级（下）知识点0606一元一次不等式的解法提高型解一元一次不等式的典型例题一．知识讲解1．一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。2．不等式的解和解集不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集。它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示。3．不等式的性质性质1不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么a±cb±c。性质2不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的其他性质：①若ab，则ba；②若ab，bc，则ac；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a≤0，则a=0。4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。二．典型例题例1解不等式)1(2)3(410xx，并把它的解集在数轴上表示出来。分析不等式含有括号，可以先设法去掉括号，注意运用分配律时，不要漏乘括号中的每一项。解去括号得2212410xx。移项得1210224xx。合并同类项得246x。系数化1，得4x。在数轴上表示不等式解集如下：说明1）在把系数化1时，一定要注意你除以的数是正数还负数，即注意解不等式中最易犯错的变号这一关键问题。2）通过本题注意一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法进行比较。例2解不等式5456110312xxx，并把它的解集在数轴上表示出来。分析一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，习惯上应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形。解去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60。去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60。移项合并同类项，得-27x≥-54。系数化为1，得：x≤2。在数轴上表示解集，如图所示。说明1）分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号．同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项。2）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。3）在数轴上表示不等式的解集，当解集是xa或x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是x≤a或x≥a时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示。4）解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握。例3不等式33)43(21x的正整数解。解去分母，得66)43(x。去括号，得6643x。移项，合并同类项，得33x。系数化为1，得38x。根据题意，得其正整数解为1，2。说明本题是带附加条件的不等式，这时可先求不等式的解集，然后从中找出满足条件的解。例4当k是什么自然数时，方程32x-3k=5(x-k)+6的解是负数。分析本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有k的代数式来表示的。再利用这个解是负数的条件，则可得到关于k的不等式，解之即可求出k的范围。最后在k范围内，找出满足题目条件的k值。解解关于x的方程：32x-3k=5(x-k)+6。去分母，得2x-9k=15x-15k+18。移项，得-13x=-6k+18。所以，x=13186k。依题意，得13186k＜0。解之，得k＜3。所以，满足题目条件的k值是0，1，2。所以，当自然数k取0、1或2时，方程32x-3k=5(x-k)+6的解是负数。说明1）同一字母k在关于x的方程：x-3k=5(x-k)+6中是已知数，而在不等式：13186k＜0中都是未知数，要注意区分不同。（2）在新教材中0是属于自然数范围，不要漏解。练习1)10-3(x+6)≤1；2)1+2253xx；3)17)13(2283xxx；4)3522121476xxx；5）某数的一半大于它的相反数的31加1，求这个数的范围。答案1）3x；2）18x；3）x＞6；4）x≤21；5）当这个数大于56时，它的一半大于它的相反数的31加1。