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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2108500所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学参赛队员(打印并签名)：1.马丹2.陈龙3.白庆升指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2008年9月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1 高等教育学费标准探讨摘要本文收集了大量的关于高等教育学费的数据,并归纳出目前的学费模型。根据我国国情,继而综合各种影响因素,建立了适合我国国情的新型学费模型。首先,本文对我国目前高校学费的情况和特点进行分析,并通过回归分析，分别建立了中央属高校和地方属高校的学费模型，得出了生均学费与教育经费支出、事业型经费支出之间的关系，且当地人均GDP对地方属高校学费有重要影响。针对此情况，通过我国城乡居民对目前高校学费的承受力分析，得出在近期内，我国高校学费不宜大幅提高。其次，考虑专业利益对学生学费高低的影响，本文通过大量的数据分析得出：不同的专业的学费层次不尽相同，个人收益率高的专业学费普遍高于个人收益率低的专业。接着，针对我国现有国情，我们综合考虑了生均事业性支出、专业收益率、人均GDP对专业学费的影响。并采用熵值法对影响因素权重进行计算，得到专业学费的权重模型。接着对奖助学金一项进行了分析，并确定了奖助学金作为国家财政拨款的组成部分对学生支付学费的影响。考虑到我国高等教育与招生规模的急剧扩大，于是我们针对招生规模、国家财政拨款、学费标准建立了三维动力学模型。在招生规模和国家财政拨款的约束下，我们以学费标准为目标建立了BP神经网络模型。通过对两种模型求解出的生均学费与实际学费的比较（见下表），由此体现了三维动力学模型的合理性和优越性。年份生均实际学费（元）三维动力学模型（元）BP神经网络模型（元）20024949.934946.205037.8520035203.345198.635321.4720045365.045344.645475.6120055365.995358.785547.63最后，根据模型的结果，本文给出了一份合理的报告，并提出了我们对高等教育学费标准的具体建议。关键词：回归分析承受力人均GDP熵值法三维动力学模型BP神经网络2 一.问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。 学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。 请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。 最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。 二.问题背景自1977年恢复高考招生制度以来，我国的高等教育学费制度发生了巨变。大致说来，可分为以下四个时期：1.高等教育免费时期（1977年—1988年）；2.高等教育学费制度改革试行期（1989年—1993年）；3.高等教育学费制度形成时期（1994年—1997年）；4.高等教育学费制度完善时期（1998年—2002年）。从新中国成立到20世纪80年代末期，我国在高等教育中实行的是免收学费制度。2O世纪9O年代初期，随着改革开放形势的迅速发展，人民物质生活水平的提高，转而对文化水平和素质的提高有了迫切的需求。我国高等教育事业适应形势和人民的要求，逐步扩大办学模式，开始招收计划外自费生。因当时高校经费主要是政府按计划内学生人数拨款，而国家允许对自费生收取学费，这便是高等教育收费的初始。随着我国经济体制和教育体制改革的深入，越来越多人注意到继续实行这种制度，不仅对国家财政造成严重的负担，而且也不利于高等教育的进一步发展与提高。因此，1989年国家出台了《关于普通高等学校收取学杂费和住宿费的规定》，规定从1989年开始，对新入学的本、专科学生实行收取学杂费制度。不过，当时规定收取的学杂费标准较低，一般地区每学年100元，高收入地区每学年300元。自此以后，高等学校的收费逐年提高。1996年原国家教委、原国家计委、财政部联合颁发了《高等学校收费管理暂行办法》，对学费标准做出了明确规定:高校学费标准是根据年平均教育培养成本的一定比例确定的;不同地区、不同专业、不同层次学校的学费标准可以有所区别;学费标准要充分考虑到当地经济发展的水平，学校办学条件和群众经济承受能力。1997年，高等教育改革进一步发展，国家对各高校的计划内学生和计划外自费生实行并轨，对全部高校学生收取学费。学费标准由各省物价部门分别测算和规定，高校将学费用于补充办学经费中国家拨款不足的部分。1999年，国家在“科教兴国、人才强国”的战略部署下，做出全国高校扩大招生规模的重大决策，计划在三年内扩大招生数量一倍。全国高校基本上都有加入了扩招行列，至2005年秋全国普通高校在校生比1999年增加了3倍(413、3 42万人：1400多万人)。同扩招的急速发展相比，国家对高校拨款的增加不成比例，高校经济负担日益加重。2000年物价部对学费标准进行调整(湖北省)，高校学费收入有所提高。按照国家有关部门要求，2001、2002、2003年学费标准不做调整，2004年适当上调后(湖北省)，学费收入已成为高校办学经费的重要一部分，但这仍不能解决经费不足的问题。而在这过程中，高等教育收费则在社会上引起了强烈的反响。三.基本假设与符号说明3.1基本假设：1.题目中所论述的高等教育主要指普通高等教育；2.本文收集到的数据是真实可靠的；3.高校按中央属和地方属进行分类，而专业按利益因素进行分类；4.国家财政拨款全部用于学生培养身上；5.高校各种教育经费支出鲜明、真实；6.且对同一专业学生学费标准化。 3.2符号说明符号符号意义T学生的学费标准1T中央属高等学校生均学费2T地方属高等学校生均学费C高校的生均教育成本支出1C中央属高等学校生均事业性支出2C地方属高等学校生均事业性支出D政府的生均投入经费1D中央属高等学校生均国家财政拨款占教育经费收入百分比2D地方属高等学校生均国家财政拨款占教育经费收入百分比1E中央属高等学校事业收入中非学费收入所占百分比2E地方属高等学校事业收入中非学费收入所占百分比γ学生的就业成本系数，它与就业率成反比。mN政府给定高校的一个招生基数MT近期学费的标准这里只给出主要符号的意义，其他符号将会在文章中一一给出，在此不再累述。4 四．问题分析与思路流程4.1问题的分析由题目分析，培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成，故培养质量与上述因素具有密不可分的关系，见图4.1。图4.1培养质量与各因素的关系首先，对现有的学费标准进行探究，在收集、整理数据的基础上，将学校分为中央属和地方属高校，高校的培养质量转化为生均教育经费支出，同时将它与生均学费、生均事业性经费支出、地区人均GDP建立出各自的数学模型。继而通过我国现有的基本国情，对现有的高校学费模型进行分析。其次，针对我国基本国情，通过收集到的教育经费资料等，将专业分为热、冷门专业进行剖析，并给出专业学费的合理性分析。然而，现有的学费制度的确存在弊端，改进现有学费标准是本题的重要步骤。而实际的学费标准更应考虑学生就读的专业和人均GDP的影响。而且对适合接受高等教育的经济困难学生来说，通过贷款和学费减免等政策获得资助，品学兼优的学生还享受奖学金。同样，近年来，随着我国高等教育招生规模的急剧扩大，而政府财政拨款提高幅度不大，所以招生规模对学费制度的影响也是不可小视的。故应该针对专业影响、人均GDP、奖助学金、招生规模能方面对我国现有的学费制度的影响进行分析。将专业影响、人均GDP化作影响高校学费的一类，奖、助学金属于国家生均学费投入一类。继而在招生规模、国家生均学费投入与学费标准之间建立三维微分动力学模型和BP神经网络模型。通过建立的模型对实际学费进行比较，便可得出我们所建立模型的合理性和优越性。最后，根据建模分析的结果，我们给有关部门写一份报告，提出具体建议。 4.2 思路流程图 通过上述问题分析，为了便于进行模型的建立与求解，得出本文的思路流程，见4.2。该图乃本文结构的完全缩影。5 图4.2本文思路流程图五.目前学费模型的探究5.1我国高校学费模型的探究5.1.1我国高等学校学费情况及特点高等教育的学费作为学校收入的重要部分，与高校的培养质量密不可分。因而学费与国家财政拨款、学校自筹、社会捐赠等有很大关系。而学费与高校的经费支出，尤其是事业性经费支出有一定关系。因此，我们在分析高校学费的高低时，应联系高校的经费支出，尤其是事业性经费支出来进行分析。1.高校学费的总体情况：近年来，由于我国高等学校招生人数的迅速增长，高校的生均实际学费不断提高，据《中国教育经费年鉴》[1]知,2006年达5365.99元，2001—2006年期间年平均增长3.28%。与此同时，高校的生均教育经费支出和生均事业性经费支出呈逐年增加的趋势，见表5.1。由此导致我国普通高校生均实际学费与生均事业性经费支出之比从2003年的45.09%变为2006年的42.88%。表5.1我国高校经费总体情况年份生均教育经费支出（元）生均学费（元）生均学费比上年增长（%）生均事业性经费支出（元）生均学费占生均事业性支出的比（%）200313455.524949.934.8610977.0945.09200413473.555203.345.1210987.8147.36200513821.255365.043.1111754.3245.64200614580.275365.990.0212520.5742.886 2.学费在不同地区间存在显著差异：从不同地区的高校来看，生均学费[1]的地区差异很大。2006年中央属高校生均学费最高的广东(17425元)比最低的浙江(1569.89元)高出11.10倍，各地区中央属高校生均学费的标准差系数为0.2397；地方属普通高校生均学费最高的浙江(21601.59元)比最低的青海(4465.17元)高出4.83倍，各地区地方属普通高校生均实际学费的标准差系数为0.2082同样地，不论是中央属还是地方属高校，生均经费支出最高的地区的支出是最低的地区的3至4倍。2006年中央属普通高校生均实际学费与生均事业