2第二章--误差理论与数据处理

第二章误差理论与数据处理2.1测量误差的基本概念在实际测量中，由于测量设备不准确，测量手段不完善，测量程序不规范，环境影响，测量操作不熟练，工作疏忽及科学水平的限制等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。不同性质的测量，允许测量误差的大小是不同的，但随着科学技术的发展，对减小测量误差的要求越来越高。在某些情况下误差超过一定限度的测量结果不仅没有意义而且还会给工作造成影响甚至危害。例如，洲际导弹。控制测量误差的大小是衡量测试技术水平的重要标志，也是衡量科学技术水平的重要标志。研究误差理论的目的，就是要研究误差产生的原因，认识误差的规律、性质，改进测量条件和方法，尽量减小误差，以求获得尽可能接近真值的测量结果；确保科学研究与生产实践的质量；正确与经济地组织实验及促进理论的发展。在科学实验和工程实践中，任何测量结果都含有误差。测量中存在误差是绝对的，而测量误差的大小则是相对的。由于测量误差存在的必然性和普遍性，因此，人们只能根据需要和可能，将它控制到尽量低的程度，而不能完全消除它。2.1.1测量误差的几个名词术语1、真值真值是一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值，即被测量的真实值。真值是客观存在的，但是不可测量的。在实际的计算和测量工作中，经常使用“约定真值”和“相对真值”。约定真值是按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。在不引起误解时，也可将术语“真值”理解为“约定真值”。约定真值常常是以法律形式规定或指定的。如国际计量局保存的铂铱合金圆柱体国际千克原器。相对真值也叫实际值，是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。国家通过一系列的各级实物计量标准构成值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。2、标称值标称值是计量或测量器具上标注的量值。如标准砝码上标出的1kg。由于制造上不完备、测量不准确及环境条件的变化，标称值并不一定等于它的实际值，因此，在给出量具标称值的同时，通常应给出它的误差范围和准确度等级。例如某电阻标称值为lkΩ，误差±1％，即意味着该电阻的实际值在990Ω到l010Ω之间。3、示值示值是由测量仪器(设备)给出或提供的被测量量值，也称测量值，它包括数值和单位。一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以100分度表示50mA的电流表．当指针指在刻度盘上的50处时．读数是50，而值是25mA。为便于核查测量结果，在记录测量数据时．一般应记录仪表量程、读数和示值，对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。4、准确度准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，表示测量结果和真值的一致程度。准确度涉及真值，由于真值的“不可知性”，因而它只是一个定性概念，而不能用于定量表达。5、重复性重复性是指在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。所谓相同条件就是重复条件，是指：相同的测量程序、相同的测量条件、相同的观测人员、相同的测量设备、相同的地点。6、误差公理在实际测量中，测量结果总是偏离被测量的真值，产生测量误差。测量误差的存在是不可避免的，也就是说“一切测量都具有误差．误差自始至终存在于所有科学试验的过程之中”，这就是误差公理。误差公理已为实践所证实，并被一切从事科学实验的人们所公认。2.1.2测量误差的主要来源测量误差的来源是多方面的，概括起来主要有如下几个方面：1、装置误差设计、制造或质量和精度等级上的局限性带来的仪器自身本质性的问题。(1)标准器误差。例如，现作为基准器用的1Ω标准电阻仍有士0.5×10-6Ω范围的基本误差。(2)仪器、仪表误差。仪器仪表本身及其附件所引入的误差称为仪器仪表误差。例如，仪器仪表本身的电气或机械性能不完善，零点偏移；刻度不准确以及非线性；仪器仪表内部的标准量，例如标准电池、标准电阻等性能不稳定等；以及示波器的探极线等都会含有误差，均属于仪器仪表误差。(3)装备、附件误差。为测量创造必要条件或为使测量方便地进行而使用的装备、附件所引起的误差。例如电源波形失真程度、三相电源的不对称程度、连接导线、转换开关、活动触点的使用等都会引起误差。（4）安置误差。测试设备和电路的安装、布置或调整不完善，达不到理想条件而产生的误差。2、方法误差和理论误差由测量方法不完善，所依据的理论不严密等所引起的误差，称为方法误差。理论误差是用近似的公式或近似值计算测量结果而引起的误差。例如，经验公式及公式中各系数确定的近似性；测量结果中未计及的一些测量过程中实际起作用的因素(如绝缘漏电)等所引起的误差。例如用普通万用表测量高内阻回路的电压，由于万用表的输入电阻较低引起的误差。要减小该项误差必须选择合适的测量方法。3、人身误差由观测者分辨能力、视觉疲劳、缺乏责任心和固有习惯等因素所引起的误差，称为人身误差。例如，生理上的最小分辨力；对准标志读数时习惯地偏向某一方向等所造成的误差；读错刻度；操作不当；计算错误等。提高操作技巧和改进测量方法、加强责任心，有可能削弱甚至消除人身误差。4、环境误差环境误差是在测量时的环境因素与要求的标准条件不一致而引起的误差。如温度、湿度、气压、电源电压、频率、震动、加速度、电磁场、无线电射线、风效应、阳光照射、透明度及空气含尘量等所引起的误差。在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的影响。2.1.3测量误差的表示方法1、绝对误差绝对误差(绝对真误差)是被测量的测得值与真值之差，可以表示为△A=Ax—A0(2-1)被测量的测得值有较广的范围，包括被测量的实测值，仪器的示值，量具或元件的标称值、预置值，计算的近似值，标准信号源的调定值或定值等。由于被测量的真值的不可知性，难以通过测量获得。因此，只能用被测量的实际值或称约定真值代替被测量的真值。按规定要求，达到误差可以忽略不计就可以认为该值接近于真值，称之为实际值(或约定／相对真值)，可用以代替真值。用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示值作为被测量的实际值。在测量次数足够多时，仪表的示值的算术平均值作为被测量的实际值。绝对误差有大小,可正可负，且是一个有单位的物理量，其单位与测得值和实际值相同。它的大小和符号分别表示了测量值偏离实际值的程度和方向，它不能表示测量结果的准确度。绝对误差和误差的绝对值不能混为一谈。例如，人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为士l℃。这样的测量质量非常人所能容忍，而如果测量大体在1400℃左右炉窑的炉温，绝对误差能保持±1℃，那这样的测量精度就相当令人满意了。因此，为了表明测量结果的准确程度，一种方法是将测得值与绝对误差一起列出，如上面的例子可写成37℃士l℃和1400℃土1℃，另一种方法就是用相对误差来表示。与绝对误差大小相等、符号相反的量称为修正值C，也叫补值，即C=A0－Ax(2-2)由式(2-2)可见，当测量得到示值后，加上修正值即可消除误差的影响而得到相对真值，即实际值。某些较准确的测量仪器的修正值一般是通过上一级计量部门检定，常以表格、曲线、公式或数字的形式给出修正值给出。有些自动测量仪器还将修正值预先编成程序存储在仪器中，测量时对测量结果自动进行修正。例如：由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为一0.02mA，那么被测电流的实际值为A=0.83+(一0．02)=0.8lmA2、相对误差绝对误差的表示方法，一般不便于描述测量结果的准确程度，因此提出了相对误差的概念。相对误差的形式很多，常用的有以下几种：1）真值相对误差γ0真值相对误差为绝对误差△A与真值A0的比值，也称为实际值相对误差，通常用百分数来表示：相对误差只有大小和符号而无单位。这里真值A0也用约定真值或相对真值代替。但在约定真值或相对真值无法知道时，往往用测量值代替。%10000AA2）示值相对误差(标值相对误差)示值相对误差是绝对误差△A与示值Ax的比值，即(2-4)应注意，因为示值中也有误差，所以这种表示方法不很严格，在误差比较小时，γ0和γx相差不大，无须区分，但在误差比较大时，两者相差悬殊，不能混淆。%100xAxA例电压表甲测量实际值为100V的电压时，实测值为101V；电压表乙测量实际值为1000V的电压时，实测值为998V。根据前面公式可知，甲表的绝对误差为Δ甲=101V-100V=1V；乙表的绝对误差为Δ乙=998V-1000V=-2V，︱Δ甲︱＜︱Δ乙︱，如果认为甲表比乙表准确度高，显然是错误的。而应用相对误差来进行评定。在例1-2中，甲、乙两电表的相对误差分别为：γ甲=1%；γ乙=-0.2%。显然，乙表较甲表的准确度高。相对误差表明了误差对测量结果的相对的影响工程上确定测量结果的误差或估计测量结果的准确度，大多采用相对误差。利用绝对误差和相对误差的概念，可以把一个测量结果完整的表示为测量结果＝A±ΔA或测量结果＝A(1±γ)也就是说，测量不仅要确定被测量的大小，还必须确定测量结果的误差，即确定测量结果的可靠程度。3）引用误差(满度相对误差)一般仪器、仪表是用来测量某一规定范围的被测量，而不是只测量某一固定大小的被测量。一般仪表标尺上各点的绝对误差相近似，而相对误差却随着被测量的减少而逐渐增大；而且有可能增至无限大，因而用相对真误差或示值相对误差不能客观正确地衡量仪器、仪表的准确程度。仪表的准确度与仪表本身结构有关。为区分仪表的质量等级(该等级通常称准确度等级)，选取仪表上限即满刻度值做为参比基准，称为基准值。用绝对误差与基准值的比值来评价仪器、仪表的质量或测量时的准确度，称为基准误差或引用误差。引用误差是一种简化、实用的相对误差表示方法，常在多档和连续刻度的仪器、仪表中应用。引用误差定义为绝对误差与测量仪器、仪表量程之比，用百分数表示：(2-5)式中，Am——测量仪表的量程。%100mAnA在仪器、仪表的量程范围内，各示值的绝对误差有正有负，有大有小。所以，确定仪器、仪表准确度等级时，最大引用误差，即取该仪器、仪表量程内出现的最大绝对误差△Amax，与仪器、仪表量程Am（满度值）的比值，称为最大引用误差γnm，即%100maxmnmAA最大引用误差的公式中的分子分母都由仪表本身性能所决定，所以最大引用误差可以用来评价仪表性能。注意：仪表的准确度是指仪表在规定的工作条件下，仪表可能产生的系统误差。国家标准(GB776—76《电测量指示仪表通用技术条件》规定，电测仪表按准确度等级数a分为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0等7级。准确度等级及所对应的基本误差等于最大引用误差，仪表在标尺的全长范围内，其基本误差及最大引用误差都不会超过仪表准确度等级指数a的百分数，即(2-7)%anm上式所表明的是其最大引用误差在±a％范围以内，不能误认为在量程内各示值的示值相对误差均在土a％以内。依照上述规定，例如，量程为Am的a级仪器、仪表，当示值为Ax时，不难得出：电测量仪表在使用时所产生的最大可能绝对误差可由下式求△Amax=Ama％(2-8)例1某电压表a=1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～100V量程内上限值Am=100V，由式(2-8)，得到一般讲，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等．但对使用者来讲，在没有修正值可资利用的情况下，只能按最坏情况处理.最大示值相对误差为另外，准确度等级a所表示的最大引用误差是在正常使用条件下得出的，如果测量时不能满足规定的工作条件，那么系统误差应包括以准确度等级a所表示的基本误差，再加上工作条件变化时的附加误差。%aAAXmx例2最大量限为30A，准确度等级为1.5级的安培表，在规定工作条件下测得某电流为10A，求测量时可能出现的最大相对误差。解例3某1