误差理论与数据处理6版(第4章测量不确定度1)-机械工业出版社-费业泰

第4章测量不确定度第一节测量不确定度的基本概念前述测量结果的评定存在若干问题：不定系统误差的处理是否恰当？当作随机误差对待时，它的分布、置信概率以及标准差如何确定？信息的匮乏和概念上的模糊。很多情况下，人们对各种系统误差的信息，不能全面掌握和了解，对系统误差和随机误差难于区分，两类误差在一定条件下还会互相转化。名词术语不确切。极限测量误差δlim，是误差可能分散的一个区间，本身不是误差(测量值-真值)，是测量误差的分布极限。为了对测量结果进行统一合理的评定，提出了“测量不确定度”(Uncertainty)的概念。一、概述1993年，国际标准化组织(ISO)等颁布实施《测量不确定度表示指南》(GUM)。1995年作了修订。1999年，我国发布了《测量不确定度评定与表示》计量技术规范（JJF1059-1999），内容原则上等同采用了GUM的基本内容，以与国际接轨。第一节测量不确定度的基本概念二、测量不确定度的定义和表达测量不确定度：指测量结果变化的不肯定，即测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。测量结果＝被测量的估计值＋不确定度UyY第一节测量不确定度的基本概念完整的测量结果有两个基本量：被测量Y的最佳估计量y,多用测量数据的算术平均值；描述测量结果分散性的量，即测量不确定度。由于测量误差的存在，多次重复测量时，测得值具有一定的分散程度。对同一被测量值作多次重复测量，其测量结果的分散性可用标准差σ(或u)表示，并用Bessel公式计算。不确定度是定量说明测量结果质量的参数，本身没有正负号，但用y±U的形式表示测量结果时，±U代表被测量值的可能分散区间。第一节测量不确定度的基本概念用标准差u表示的测量不确定度，称为标准不确定度。影响测量结果精度的因素有多种，因此测量不确定度一般包括若干个分量ui，这些分量合成后的不确定度叫作合成标准不确定度，用uc表示。有时采用uc作为测量不确定度，即令U=uc.如基础计量学研究，量值的国际比对等，因为扩展不确定度的k有时选择不严格。在一些重要的测量中，为提高被测量的真值包含于测量结果区间的置信概率，采用扩展不确定度(展伸不确定度)Up，下标p表示置信概率。也可记为U，而用文字说明置信概率p.cpkuU＝k为包含因子(置信系数)，与分布和置信概率有关。第一节测量不确定度的基本概念①从理论上分析，k由t分布的临界值给出②有时缺少资料难以确定vi，可直接取k=2~3.)(ptk根据置信概率p和合成标准不确定度uc的自由度v查表当各不确定度分量ui相互独立时Niiicuu144韦尔奇-萨特思韦特(Welch-Satterthwaite)公式其中vi为不确定度分量ui的自由度，详见下述这样当测得值服从(近似)正态分布时，k=2，置信概率约为95%，记作U95(不是U0.95);k=3,置信概率99%，记U99.第一节测量不确定度的基本概念测量不确定度的表达①用uc表示不确定度gYdgYcgYbmgugyac)00035.002147.100(.)00035.0(02147.100.)35(02147.100.35.0,02147.100.②用扩展不确定度Up表示不确定度gUyY)00079.002147.100(95＝扩展不确定度U95=kuc=0.00079g，由合成标准不确定度uc=0.35mg和包含因子k=2.26确定，k由置信概率p=95%和自由度v=9从t分布表查得。给予说明，否则混淆。第一节测量不确定度的基本概念不确定度表达的注意事项：2）有效数字一般不超过两位；1）不确定度数值与被测量估计值末位对齐，单位相同；3）“三分之一准则”修约(根据微小误差取舍原则)。先令测量估计值最末位的一个单位作为测量不确定度的基本单位，再将不确定度取至基本单位的整数位，其余位数若小于基本单位的1/3则舍去，若大于或等于基本单位的1/3，舍去后将最末整数位加1。被测量估计值为20.0005mm,若扩展不确定度U=0.00124mm，修约为0.0013;若扩展不确定度U=0.00123mm，修约为0.0012.第一节测量不确定度的基本概念三、测量不确定度与误差的联系和区别联系：•测量结果的精度评定参数；•所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起；•误差是不确定度的基础。区别：•误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心；•误差一般难以定值，不确定度可以定量评定；•误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。不确定度按其评定方法分为A和B两类A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定即对某被测量值进行等精度的独立的多次重复测量，得出一系列测得值xi，通常以测量列的算术平均值作为被测量值的估计值，以的标准差作为测量结果的A类标准不确定度，即。xxxnux/AB类评定：用非统计分析的方法，基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定。在实际工作中应用很多第二节标准测量不确定度的评定一、两类标准不确定度的评定①B类评定的提出②B类评定的信息来源有的不确定度无法用A类评定，或虽可用A类评定,但不经济可行。以前的测量数据、经验和资料；有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等。进行B类标准不确定度评定时，要求评定者具有一定的分析能力和经验，能根据不同信息资料作相应处理。第二节标准测量不确定度的评定第二节标准测量不确定度的评定③B类评定的概率分布估计进行B类评定时，常需分析实际情况，对测量值作出分布估计。常用的分布有以下几种：a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大小相近时，可假设为正态分布kUupBUp为选取概率p，对应的正态分布置信区间的半宽。已知扩展不确定度Up和置信概率p时第二节标准测量不确定度的评定b、t分布已知扩展不确定度Up和置信概率p外，还给出了自由度v，则按t分布处理为)(ppBtUutp(v)查t分布表，即附录表中的tαc、均匀分布若估计值x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概率为1，且在各处出现的机会相等，则标准不确定度3auB第二节标准测量不确定度的评定d、三角分布当估计值x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布，则6auBe、反正弦分布当估计值x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标准不确定度为2auB第二节标准测量不确定度的评定二、自由度及其确定1）自由度的概念自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用v表示。112nvuniiniiv101n意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。2）自由度的确定a.A类评定的自由度用Bessel公式计算不确定度ui的自由度vi=n-1第二节标准测量不确定度的评定b.B类评定的自由度221uuu评定不确定度u的标准差uu评定u的相对标准差0uu表示u的评定非常可靠)(ptkNiiicuu144由上述方法确定各分量的自由度vi查表cpkuyUyY＝一般测量或缺乏资料时取k=2~3第三节测量不确定度的合成用A类、B类方法评定的标准不确定度ui有多个，要将其合成为一个合成标准不确定度uc，以评定测量结果的质量。1、uc的确定步骤①明确影响测量结果的多个不确定度分量；②确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的相关系数；③给出各分量标准不确定度；④按方和根法合成。2、uc的合成例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确定度为uxi，它对被测量的传递系数为.ixf/若：，则由xi引起的被测量y的标准不确定度分量为),,,(21Nxxxfyxiiiuxfu而测量结果y的合成标准不确定度uc可用下式表征：xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222其中，ρij为任意两个直接测量值xi，xj不确定度的相关系数。3、结果表示cuyY＝第三节测量不确定度的合成或cpkuyUyY＝第四节测量不确定度应用实例一、测量不确定度计算步骤①根据测量任务，分析和明确测量不确定度的来源,列出对测量结果有明显影响的不确定度分量；②用A类、B类方法评定各标准不确定度分量ui，必要时给出全部分量的自由度vi；③分析ui的相关性，如相关则确定各相关系数ρij，但尽可能设法避免相关，以简化计算；④求测量结果的合成标准不确定度和扩展不确定度;⑤作出测量不确定度报告。第四节测量不确定度应用实例二、实例：体积测量的不确定度计算测某一圆柱体的体积。由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151.计算D、h的平均值，求V的估计值34mm8.8062hVDmm080.10Dmm110.10h2.不确定度评定对体积V测量不确定度影响显著的主要因素有：直径和高重复测量引起的不确定度u1，u2；仪器示值误差引起的不确定度u3.依前述u1，u2用A类评定，u3用B类评定.（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1第四节测量不确定度应用实例因为mm0048.0DDu2DhDV31mm77.0DuDVu5161（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2因为mm0026.0hhu42DhV32mm21.0huhVu5162（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量u3（仪器说明书：测微仪的示值误差范围±0.01mm）第四节测量不确定度应用实例取均匀分布mm0058.0301.0仪u3222223mm04.142仪仪仪＋uDDhuhVuDVu设相对标准差%3533uu对应的自由度为4)35.0(21233.不确定度合成因ρij=0，则体积测量的合成标准不确定度3222232221mm3.104.121.077.0uuuuc其自由度8,86.7404.1521.0577.03.144443144＝取iiicvuu4.扩展不确定度取置信概率P＝0.95，8＝查t分布表得包含因子31.2)8(95.0tk于是，体积测量的扩展不确定度为,mm0.3mm3.131.233ckuU5.不确定度报告1）用合成标准不确定度表示测量结果86.7,mm3.1,mm8.80633cuV第四节测量不确定度应用实例2）用扩展(展伸)不确定度表示测量结果8,95.0,mm)0.38.806(3PV其中±符号后的数值表示扩展不确定度3mm0.3ckuU由合成标准不确定度uc=1.3mm3及包含因子k=2.31确定。第四节测量不确定度应用实例此外，对一般测量，在所用计量器具是经过检定并处于合格状态时，可不计算自由度。求扩展不确定度Up，取包含因子k=2，置信概率p=0.95.3395mm6.2mm3.122ccukuU最后测量结果为95.0,mm)6.28.806(3pV