误差理论与数据处理6版(第一章绪论)-机械工业出版社-费业泰

本章阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法。通过学习本章内容，能够对测量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了解，为学习后面章节的内容奠定基础。教学目标第1章绪论误差定义及表达形式测量误差来源的分析测量误差按误差性质的分类处理有效数字定义及选取重点与难点门捷列夫(1834-1907)科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。门捷列夫第一节研究误差的意义我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。开尔文（1824-1907）第一节研究误差的意义钱学森信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。钱学森(1911-2009)第一节研究误差的意义王大珩等仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力”。王大珩(1915-2011)第一节研究误差的意义第一节研究误差的意义正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统第二节误差的基本概念这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内容的学习，能够对测量误差有个全面的了解。误差（Error）：误差测得值真值＝－真值（TrueValue）：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。分类：理论值约定真值三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º一、误差的定义及表示法国际千克基准1Kg真值通常是不知道的(特定情况除外)，有时用满足规定精确度的实测值(如更高等级精度仪器的测量值)来代替真值。约定真值(ConventionalTrueValue）指定值、最佳估计值、约定值或参考值指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。此术语在计量学中常用。由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的最小不确定度为0.004mg误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。亦称一、误差的定义及表示法误差绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点一、误差的定义及表示法绝对误差（AbsoluteError）绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替测得值特点：1)绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2)给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。一、误差的定义及表示法L＝L－L0绝对误差测得值真值＝－修正值(Correction):为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。一、误差的定义及表示法修正值真值测得值－特点：1)与误差大小近似相等，但符号相反。2)修正值本身还有误差。故修正后只能得到较测得值更为准确的结果。误差－【例1-1】用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书,得知该电压表在220V附近的误差为5V，被测电压的修正值为－5V，则修正后的测量结果为226+(－5V)=221V。测得值真值绝对误差一、误差的定义及表示法定义被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值L来代替L0相对误差特点：1）相对误差有大小和符号。2）无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差相对误差（RelativeError）：绝对误差与被测量真值之比相对误差一、误差的定义及表示法0LLr绝对误差和相对误差的比较用一个测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差Δ=0.0006mm,但用来测量1m长的工件,其绝对误差为Δ=0.0105mm。前者的相对误差为后者的相对误差为641/0.610/0.010.610rl652/10.510/11.110rl用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。一、误差的定义及表示法引用误差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）定义该标称范围（或量程）上限引用误差仪器某刻度点的示值误差或量程内的最大绝对误差mmmxrx引用误差是一种简化实用的仪器仪表示值的相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。一、误差的定义及表示法【例1-2】测量范围上限19600N的测力计,在标定示值为14700N处的实际作用力为14778.4N，则测力计在该刻度点引用误差为%4.0196004.78N19600N4.14778N14700【例1-3】检定一只2.5级(即引用误差为2.5%),量程为100V的电压表,发现在50V处误差最大,其值为2V，其他刻度处的误差均小于2V,问电压表是否合格？由前述公式，该电压表的引用误差为22%100mmmUrU由于所以该电压表合格。2%2.5%【解】一、误差的定义及表示法我国电工仪表、压力表的准确度等级（AccuracyClass）就是按照引用误差进行分级的。如本例中电压表为2.5级，即是其引用误差为2.5%.【例1-4】某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100μA，求测量值分别为100μA，80μA和20μA时的绝对误差和相对误差。1231.0100A,100A,80A,20Amsxxxx，根据题意得在该仪器的标称范围内，最大绝对误差为%1001.0%1Ammxxs各测量值处相对误差分别为111100%100%1%100mxxrx221100%100%1.25%80mxxrx331100%100%5%20mxxrx可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。【解】一、误差的定义及表示法为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源测量装置误差测量环境误差测量方法误差测量人员误差二、误差的来源测量装置误差标准器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。设计测量装置时，由于采用近似原理所带来的工作原理误差组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差设备出厂时校准与定度所带来的误差读数分辨力有限而造成的读数误差数字式仪器所特有的量化误差元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差二、误差的来源测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、振动也有一定的影响二、误差的来源如用钢卷尺测量大轴的直径，先测量其圆周长s，在通过计算求出大轴的直径d=s/π.因为近似数π取值的不同，将会引起的误差。测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差。二、误差的来源测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理,熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。二、误差的来源三、误差分类系统误差（SystematicError）在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。定义特征在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。按特点与性质分：系统误差、随机误差、粗大误差用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差刻线尺的温度变化引起的示值误差系统误差举例在实际估计测量器具示值的系统误差时，常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。三、误差分类三、误差分类按对误差掌握程度，系统误差可分为绝对值和符号已经明确的系统误差已定系统误差：误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常可估计出误差范围。未定系统误差：按误差出现规律，系统误差可分为不变系统误差：绝对值和符号固定不变的系统误差变化系统误差：误差绝对值和符号变化的系统误差按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。随机误差（RandomError）测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。定义特征在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。三、误差分类随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。具体见第二章。随机误差的性质三、误差分类粗大误差（GrossError）指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。定义产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。三、误差分类三类误差的关系及其对测得值的影响标准差期望值均值某次测得值奇异值系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件下可相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。fx()_33+三、误差分类如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化三、误差分类第三节精度它反映测量结果中系统误差的影响。准确度（Correctness）它反映测量结果中随机误差的影响程度。精密度（Precision）精确度（Accuracy）它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，简称精度。精确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001