连续时间系统卷积的计算

实验报告实验名称：连续时间系统卷积的数值计算班级：120241姓名：彭壮学号：12021327一、实验目的：1、加深对卷积概念及原理的理解；2、掌握借助计算机计算任意信号卷积的方法。二、实验原理：卷积积分不仅可以通过直接积分或查表的方法来求解，还可以用积分的数值计算方法来求解。在线性系统的分析过程中，有时会遇到复杂的激励信号，或者有时只是一组测试数据或曲线，冲激响应也可能出现同样的情况。显然，此时直接计算积分或查表都有困难，而采用近似的数值计算方法可以解决这个问题，求得卷积积分。1、卷积的定义卷积积分可以表示为2卷积计算的几何算法卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加。3卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为e(t)时，系统的零状态响应为由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：如果我们只求当t=nΔt（n为正整数,nΔt记为t）时r(t)的值，则由上式可以得到：当Δt足够小时，r(t)就是e(t)和h(t)卷积积分的数值近似，由上面的公式可以得到卷积数值计算的方法如下：1将信号取值离散化，即以Ts为周期，对信号取值，得到一系列宽度间隔为Ts的矩形脉冲原信号的离散取值点，用所得离散取值点矩形脉冲来表示原来的连续时间信号；2将进行卷积的两个信号序列之一反转，与另一信号相乘，并求积分，所得为t=0时的卷积积分的值。以Ts为单位左右移动反转的信号，与另一信号相乘求积分，求的t0和t0时卷积积分的值；3将所得卷积积分值与对应的t标在图上，连成一条光滑的曲线，即为所求卷积积分的曲线。三、实验内容已知进行卷积的两个信号分别为：令Ts＝0.1，用数值计算法计算用C语言编制相应的计算程序进行计算。将所得结果用表格列出，并画出相应的曲线。四、实验原理图示卷积五、程序流程图和程序代码如下：#includestdio.hfloatf1t(float);floatf2t(float);tototftoftfd21floatJieguo(float*a1,float*a2,charm);structjuanji{floatt;floatjieguo;};floatTs=0.1;main(){floatF2[41],t,m,F1[41];structjuanjiShuchu[100];charNom,i,j;for(i=0,t=-2;i41;t=t+Ts){F1[i]=f1t(t);i++;}for(i=0,t=0;i41;t=t+Ts){F2[i]=f2t(t);i++;}j=i;for(i=0,j--;ij;i++,j--){m=F2[i];F2[i]=F2[j];F2[j]=m;}Nom=0;for(t=-2,i=0;i81;t=t+Ts,i++){Shuchu[i].t=t;if(t=2)Shuchu[i].jieguo=Jieguo(F1,(F2+40-i),i+1);elseShuchu[i].jieguo=Jieguo((F1+i-40),F2,81-i);Nom++;}printf(结果为：\n);printf(序号\tt值\tr(t)值\n);for(i=0;iNom;i++){printf(%3d\t%5.2f\t%5.3f\n,i+1,Shuchu[i].t,Shuchu[i].jieguo);}printf(输出完毕，共有%d组数据,Nom);}floatf1t(floatt){floati;if(t-2||t2)i=0;elsei=1;return(i);}floatf2t(floatt){if(t0||t4)return(0);elseif(t=0&&t2)return(t);elsereturn(4-t);}floatJieguo(float*a1,float*a2,charm){chari;floatjuanji,k,j;i=0;juanji=0;while(im){j=*(a1+i);k=*(a2+i);juanji=juanji+(j*k)*Ts;i++;}return(juanji);}七、实验所得数据:结果为：序号t值r(t)值1-2.000.0002-1.900.0103-1.800.0304-1.700.0605-1.600.1006-1.500.1507-1.400.2108-1.300.2809-1.200.36010-1.100.45011-1.000.55012-0.900.66013-0.800.78014-0.700.91015-0.601.05016-0.501.20017-0.401.36018-0.301.53019-0.201.71020-0.101.900210.002.100220.102.290230.202.470240.302.640250.402.800260.502.950270.603.090280.703.220290.803.340300.903.450311.003.550321.103.640331.203.720341.303.790351.403.850361.503.900371.603.940381.703.970391.803.990401.904.000412.004.000422.103.990432.203.970442.303.940452.403.900462.503.850472.603.790482.703.720492.803.640502.903.550513.003.450523.103.340533.203.220543.303.090553.402.950563.502.800573.602.640583.702.470593.802.290603.902.100614.001.900624.101.710634.201.530644.301.360654.401.200664.501.050674.600.910684.700.780694.800.660704.900.550715.000.450725.100.360735.200.280745.300.210755.400.150765.500.100775.600.060785.700.030795.800.010805.900.000816.000.000输出完毕，共有81组数据Pressanykeytocontinue六、绘制曲线：