3第二章：系统误差

系统误差第3章3-1主讲：马冰教学目的和要求：通过本章内容的教学，使学生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的认识。要求学生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则，了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。3-2主要内容：1．概述：系统误差的定义、产生原因、特点、分类。2．系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结果的影响、变值系统误差对测量结果的影响。3．系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、马列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、t检验法。4.系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒定系统误差的减弱和消除方法、变值系统误差的减弱和消除方法、系统误差的消除准则。3-3第一节系统误差概述3-4一、系统误差定义所谓系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。3-5注：如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。特点：具单向性（大小、正负一定）可消除（原因固定）重复测定重复出现3-6二、系统误差产生的原因系统误差是由人们可掌握，可控制，可调节，理论上能消除的较大因素造成系统误差是可以设法预测的。测量装置的因素测量方法的因素测量环境的因素测量人员的因素3-7①测量仪器方面的因素:如仪器设计上的缺点，刻度不准，仪表未进行校正或标准表本身存在偏差，安装不正确等；②环境因素:如外界温度、湿度、压力等引起的误差；③测量方法因素:如近似的测量方法或近似的计算公式等引起的误差；④测量人员的因素:测量人员的习惯和偏向或动态测量时的滞后现象等，如读数偏高或偏低所引起的误差。针对以上具体情况分别改进仪器和实验装置以及提高测试技能予以解决。3-8激光数字波面干涉仪的系统误差来源激光波长系统漂移标准镜面局部缺陷的固定电噪声干涉视场的系统噪声波差多项式模型误差3-9三、系统误差的分类与特征1.分类恒定（常量）可变（线性、周期性、其他复杂规律）(2)根据对系统误差的掌握程度分类。(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类。已定的未定的3-102.特征(1)无补偿性：影响算术平均值的估计。(2)可变系统误差影响测量结果分散性的估计。三、系统误差的分类与特征3-11定值系统误差定义：在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差。某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为10.001mm,误差为-0.001mm,若按公称尺寸使用,则始终会存在-0.001mm的系统误差。某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差。3-12变值系统误差定义：在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化。线性（累进）变化系统误差周期性变化系统误差复杂规律变化系统误差3-13线性变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误差为线性变化系统误差。刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差，每一刻度间距实际为，若用它与另一长度比较，得到比值为，则被测长度的实际值为由于测量值为，故产生的系统误差L(1/mm)mmLK(1/mm)mmLKLmmKKLLK是随测量值的大小而线性变化的。K3-14线性变化系统误差举例某长度为1金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为，则在使用其测长时在偏离标准温度(200C)50C的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有3。mo(0.50..5/C)tμmμm在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差。3-15线性变化系统误差举例线性变化系统误差举例周期性变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系统误差。仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值，则指针在任一转角处引起的读数误差为。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在00和1800时误差为零，而在900和2700时误差绝对值达最大。esinLe某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差。3-18复杂规律变化系统误差定义：在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为复杂规律变化系统误差。微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差。复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述。3-19各类特征系统误差图示tttttabcde1234曲线a是恒定系统误差，曲线b是线性变化系统误差，曲线c是非线性变化系统误差，曲线d是周期性变化系统误差，曲线e是复杂规律变化系统误差。3-20已定系统误差和未定系统误差指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。已定系统误差未定系统误差3-211、具有确定规律性：测量过程中误差的大小和符号固定不变，或按照确定的规律变化。2、产生在测量开始之前：影响系统误差的因素在测量开始之前就已经确定。3、与测量次数无关：增加测量次数不能减小系统误差对测量结果的影响。四、系统误差的特点3-22第二节系统误差对测量结果的影响3-231．定值系统误差对测量结果的影响设有一组常量测量数据中分别存在系统误差和随机误差，真值记为1,2,...,nxxx12,,...,n12,,...,n0x则这组测量数据的算术平均值：001111()iiiioixxxxnnnn表明系统误差一般不具有抵偿性，即10in定值系统误差只影响重复测量结果的算术平均值，对残差没有影响，不影响随机误差的分布规律。3-24测量数据的残余误差：0011()()iiiiiiiixxxxnn2.变值系统误差对测量结果的影响对于恒定系统误差，上式第二项为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响。1()iin对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响。3-25测量数据的残余误差0011()()iiiiiiiixxxxnn由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。可变系统误差恒定系统误差小结:3-26可变系统误差的随机误差分布tttttttt12341234时刻时刻时刻时刻对于测量过程中不同时刻情形，由于可变系统误差的存在，将随机误差的测量值分布展开后呈现如图所示:可变系统误差造成测量结果的算术均值变化、分散性也变大的图形解释:3-27第三节系统误差的发现方法3-28因为系统误差的数值往往比较大，必须消除系统误差的影响，才能有效地提高测量精度。为了消除或减小系统误差首先碰到的困难问题时如何发现系统误差。在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们还难于查明所有的系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，下面只介绍用于发现某些系统误差常用的几种方法。定值系统误差的发现方法（1）对比检定法（单组测量）（2）均值与标准差比较法（多组测量）（3）t检验法（多组测量）（4）秩和检验法（多组测量）变值系统误差的发现方法（1）残差观察法（单组测量）（2）残差核算法（单组测量）前后分组核算（线性）、阿卑-赫梅特准则（周期）（3）不同公式核对法（单组测量）定值系统误差的发现方法（1）对比检定法试验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差。这种方法适用于发现不变的系统误差。例如量块按公称尺寸使用时，在测量结果中就存在由于量块的尺寸偏差而产生的不变的系统误差，多次重复测量也不能发现这个误差，只有用另一块高一级精度的量块进行对比时才能发现它。在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出1～2个等级或至少高几倍以上。（2）均值与标准差比较法用区间概率估计原理判定是否有定值误差：给定置信概率Pa，若下式成立，则无系统误差。aptxxtpaxx1)()(21xtxx21（2）均值与标准差比较法均值与标准差比较法对同一量值在测量条件不同，测量次数也不同的情况下进行两组（或多组）测量。设测量次数分别为n1和n2次，得两组平均值和为：；1x2xixnx111ixnx221如果测量条件稳定，没有明显的变值系统误差，且都服从正态分布，则两列测得值的分布中心（数学期望）均将为理论均值，而和都将为的近似值。根据和的近似程度，结合两者差异发生的概率，便可大致确定两组测得值是只含有随机误差，还是也伴有系统误差存在。1x2x1x2x均值与标准差比较法两列测得值的方差估计值为：21112111xxnis22222112xxnjs21112111xxnis平均值和的方差估计值为：1x2x12211nsx22222nsx两平均值之差的方差为：22222121xxxxx均值与标准差比较法由于和是服从正态分布的随机变量，故其差值也服从正态分布（其分布的平均值为零，方差为）。因此，可用区间的概率估计原理来判断是否有定值系统误差，即：1x21xxx2x2xaxxptxxtp21ap为与t对应的概率值，也可写成xatxxpp21均值与标准差比较法在给定置信概率时，若无定值系统误差，则应不超出。如已经超出，则可认为与的差异不只有随机误差，而且还有定值系统误差存在。因为在不同测量条件下，得到的和具有相同的系统误差的可能性是非常微小的，这样判断的置信概率为。1x2x1x2xapap||21xxxt（3）t检验法（3）t检验法（4）秩和检验法（4）秩和检验法（4）秩和检验法秩和检验表变值系统误差的发现方法（1）残差观察法（1）残差观察法（1）残差观察法（1）残差观察法（1）残差观察法（2）残差核算法（2）残差核算法（2）残差核算法（3）不同公式核对法5.01nvnii5.045nvis5.01311nvi5.0415limnvi2lim1133isvn132322nvis211isvn15422nvis别捷尔斯公式贝塞尔公式211isBvn贝塞尔公式5.045nvisP别捷尔斯公式usPsB1令u服从正态分布,均值为0，标准差为：11nu判断准则：uatu（3）不同公式核对法第四节系统误差一般处理方法3-56系统误差一般处理方法一、消除系统误差的措施1．从产生误差根源上消除系统误差。2．利用加修正值的方法消除系统误差。3．选择适当的测量方法消除系统误差。（1）替代法（2）交换法（3）