7第七章：测量结果的质量评定

主讲：马冰第七章测量结果的质量评定主要内容测量数据处理的步骤测量不确定度测量不确定度的评定和应用第一节测量数据处理的步骤数据处理的步骤①对测量值进行计算,求出算术平均值、残差和标准差：②判断剔除粗大误差：3σ准则、肖维勒准则、格拉布斯准则、t检验准则、狄克逊准则：若无，进行③，若有，返回①循环inxnxxxnx1)...(121nixxvii,...2,1,2211isvn③检查系统误差：定值系统误差的发现和修正：（1）对比检定法（单组测量）（2）均值与标准差比较法（多组测量）（3）t检验法（多组测量）（4）秩和检验法（多组测量）0x数据处理的步骤③检查系统误差：明显变值系统误差的发现和修正：（1）残差观察法（单组测量）（2）残差核算法（单组测量）前后分组核算（线性）、阿卑-赫梅特准则（周期）（3）不同公式核对法（单组测量）若无，进行④，若有，修正后返回①未定系统误差的处理：按照随机误差处理数据处理的步骤④计算算术平均值的标准差和极限测量误差：⑤确定测量方法总的极限测量误差：)1(,1222nnvnnixxxtlim数据处理的步骤qiijiie1212总⑥写出最后结果的表达式xxlim0数据处理的步骤测量结果的数据处理实例等精度直接测量列测量结果的数据处理实例。不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例。等精度直接测量列测量结果的数据处理实例mmli/mmxmmlii775.24974.22291例：对某一轴径等精度测量9次，得到下表数据，求测量结果。0.000001-0.00124.77490024.77580.000004-0.00224.77370.000004+0.00224.77760.000009-0.00324.77250.000025+0.00524.78040.000016-0.00424.77130.000009+0.00324.77820.000001-0.00124.7741序号mmvi/22/mmvimmvii001.0912912000069.0mmvii假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。1、求算术平均值：mmmmmmnlxnii775.247749.249974.22212、求残差：根据公式求各测得值的残差,并列入表中。xlvii3、校核算术平均值及其残差：根据残差代数和校核规则，现用规则2进行校核，因9,001.0nmmA由上表知mmmmAnmmvii004.0001.045.02001.091故以上计算正确。若发现计算有误，应重新进行上述计算和校核。等精度直接测量列测量结果的数据处理实例4、判断系统误差：根据残差观察法，由上表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规律。因此可判断该测量列无变化的系统误差存在。若按残差校核法，因n=9，则521nKmmmmvviiii001.0001.009651因差值∆较小，故也可判断该测量列无系统误差存在。等精度直接测量列测量结果的数据处理实例5、求测量列单次测量的标准差：根据贝塞尔公式或别捷尔斯公式，求得测量列单次测量的标准差为mmmmnvnii0029.08000069.01212mmmmnnvnii0031.089021.0253.11253.11'等精度直接测量列测量结果的数据处理实例用两种方法计算的标准差比值为：u1069.10029.00031.0'因707.08212069.0nu故同样可判断该测量列无系统误差存在。等精度直接测量列测量结果的数据处理实例6、判断粗大误差：根据3σ判断准则的适用特点，本实例测量轴径的次数比较少，因而不采用3σ准则来判别粗大误差。若按格拉布斯判别准则，将测得值按大小顺序排列后有mmmmmmxxmmmmmmxxmmxmmx005.0755.24780.24004.0771.24755.24780.24771.249191首先判别x(9)是否含有粗大误差70.10029.0755.24780.249g查表得因故可判别测量列不存在粗大误差。91090,11.270.111.205.0,9ggggg且等精度直接测量列测量结果的数据处理实例7、求算术平均值的标准差：mmmmnx001.090029.08、求算术平均值的极限误差：因为测量次数比较少，算术平均值的极限误差按t分布计算。已知ν=n-1=8，取α=0.05，查附表得：31.2at根据公式，求得算术平均值的极限误差为：mmmmtxxa0023.0001.031.2lim等精度直接测量列测量结果的数据处理实例9、写出最后测量结果：最后测量结果通常用算术平均值及其极限误差来表示，即mmxxL0023.0755.24lim等精度直接测量列测量结果的数据处理实例不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例例：对某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下。测6次得：测24次得：测12次得：测30次得：测12次得：测36次得：,061875'''1o,081875'''3o,131875'''5o,101875'''2o,161875'''4o,091875'''6o求最后测量结果。（假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差。）不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例1、求加权算术平均值：首先根据测量次数确定各组的权，有20,6,2,2,4,5,16:2:2:4:5:1:::::61654321654321iippppppppppppp取：再根据公式求加权算术平均值，选取参考值则可得a'''0061875oa'''''''''''''''''''''''6161001018754061875203672102244501061875oooiiiiipaapaa不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例2、求残差并进行校核：由公式得aavii''6''5''4''32''11,3,6,2,0,4vvvvvv用加权残差代数和等于零校核加权算术平均值及其残差的计算是否正确，即01miiivp因''''''''''''610661284iiivp故计算正确。不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例3、求加权平均值的标准差：''2''2''2''2''2''2''2''1121.120512820161632622405411miimiiixpmvp不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例4、求加权平均值的极限误差：因为该角度进行六组测量共有120个直接测量值，可认为该测量列服从正态分布，取置信系数t=3，则最后结果的极限误差为：lim3.31.133xx5、写出最后测量结果：'lim3.3101875oxaa测量误差是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法准确得到。例如：测量结果可能非常接近真值（误差很小），但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区间（误差）内，另一方面测量结果可能远远偏离真值（误差很大），而人们赋予的值却落在一个较小区间（误差）内。如何较准确地确定一个这样的区间，即这个区间表征被测量之值与真值之间的分散性？就是说，测量结果可信的程度在什么水平上？根据现代计量学观点，计量或测量结果可信的程度是需要通过分析和评定来确定的。上述数据处理结果表示存在的问题：第二节测量不确定度一、研究不确定度的必要性误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。寻求诞生测量不确定度1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。二、不确定度的由来1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。1993年出版了《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，简称GUM）。1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》。1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。二、不确定度的由来三、不确定度的应用领域（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。三、不确定度的应用领域测量不确定度的定义•引用ISO/IEC导则2中的有关术语并采用下列定义：1.[测量]不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。2.标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。3.合成标准不确定度：当测量结果是若干个其他分量求得时，由其它各量的方差或（和）协方差算得的标准不确定度。4.扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。第三节测量不确定度的评定和应用测量不确定度的评定•物理实验中的不确定度，一般主要来源于测量方法、测量人员、环境波动、测量对象变化等等。计算不确定度是将可修正的系统误差修正后，将各种来源的误差按计算方法分为两类，即•用统计方法计算的不确定度（A类）•非统计方法计算的不确定度（B类）A类B类B类标准不确定度的评定A类统计不确定度，是指可以采用统计方法（即具有随机误差性质）计算的不确定度，如测量读数具有分散性，测量时温度波动影响等等。这类统计不确定度通常认为它是服从正态分布规律，因此可以像计算标准偏差那样，用“贝塞尔公式”计算被测量的A类不确定度。A类不确定度为式中i＝1,2,3,…n,表示测量次数。xASU)1(2nnvnssix用其它非统计方法评定的B类分量:不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差)(1)B类评定的信息来源:(2)B类评定的概率分布估计正态分布、t分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布标准不确定度的评定(3)计量器具的B类标准不确定度仪器误差的确定：A.由仪器的准确度表示B.由仪器的准确度级别来计算C.未给出仪器误差时连续可读仪器:最小分度/2非连续可读仪器:最小分度3仪Bu仪标准不确定度的评定由仪器的准确度表示由仪器的准确度级别来计算)(008.0%1.05.7V仪)(2.0%5.030mA仪电压表（0.1级）电流表（0.5级）米尺：最小分度为1mm连续可读仪器mm.50仪mm.005