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第2章好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.装修房间时，常常用正方形或正六边形等形状的地砖铺地面．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠。定义：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？探究（一）1.正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌。2.正方形的平面镶嵌90°4个正方形可以镶嵌。3.正六边形的平面镶嵌3个正六边形可以镶嵌123∠1+∠2+∠3=?4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．还有其它正多边形能镶嵌吗？。K·(n-2)×180n=360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有∵k为正整数，n为大于等于3的正整数∴解为正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除。用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?探究（二）2m+3n=12m=3n=2m·60°+n·90°=360°设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形的角，则有∵m,n为正整数∴解为1.正三角形与正方形3个正三角形+2个正方形m+2n=6m=2n=2m=4n=1m·60°+n·120°=360°设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正六边形的角，则有∵m,n为正整数∴解为2.正三角形与正六边形2个正三角形+2个正六边形4个正三角形+1个正六边形1个正方形+2个正八边形3.正方形与正八边形2个正五边形+1个正十边形4.正五边形与正十边形5.正三角形与正十二边形1个正三角形+2个正十二边形当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形。思考：能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？1个正三角形+2个正方形+1个正六边形仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？探究（三）2312312312312312312312311.同一种任意三角形的镶嵌结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____.可以六六两360o2413241324132413241324132413241324132413241324132.同一种任意四角形的镶嵌结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状大小相同的四边形___镶嵌.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°它们的内角和是整数倍都是360°，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？例如：在五边形中，内角和540°，已经超过360°，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°。2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。