《因数和倍数的认识》教学设计

《因数和倍数的认识》教学设计学习内容：教科书第30～32页例1、例2、例3和相应的“试一试”“练一练”，练习五第1～4题。学习目标：1．结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。2．在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。3．进一步培养对数和运算的学习兴趣，激发对自然数特点的探索愿望。学习重点：理解因数和倍数的意义。学习难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。学习准备：学习过程：环节预设教师活动设计意图一、谈话导入1．引导：今天这节课，我们将继续学习有关数的知识。请你回忆一下，我们已经认识了哪些数？2．追问：刚才有人提到了自然数，你能举例说说哪些数是自然数吗？3．揭示课题：从今天这节课开始，我们将从一个特定的角度对除O之外的自然数进行研究，探索它们的特征及其相互关系。板书课题：因数和倍数的认识。这里的谈话引导，既强调了新内容与相关旧知的联系，又明确了新内容所涉及的基本问题，有利于学生确立合适的新知生长点，形成主动探求的积极心向。二、认识因数和倍数1．引导：那么究竟什么是因数和倍数呢？为了弄清楚这个问题，先请同学们拿出课前已经准备好的12个同样大的正方形，将它们拼成一个长方形。先自己试着拼一拼，然后在小组内交流，看看有几种不同的拼法。2．学生分组操作，教师相机提醒学生用乘法算式表示出自己的每一种拼法。3．学生操作后，组织交流：说一说，你们找到了哪些不同的拼法？每种拼法中，每排摆了几个，摆了几排？你把同样大的正方形拼成长方形的操作，不仅有助于学生体会因数和倍数的实际意义，而且也体现了不同领域数学内容的联系和综合。结合学生的交流，相机追问“如果只说12是倍数，2是用什么样的乘法算式来表示的？根据学生的交流，板书：4×3＝12，6×2＝12，12×1＝12。4．引导学生观察4×3＝12，告诉他们：因为4和3相乘等于12，我们就说4和3都是12的因数；反过来，12就是4的倍数，12也是3的倍数。5．提出要求：根据6×2＝12，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据12×1＝12，又可以怎样说呢？追问：如果只说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？明确：因数和倍数是指两个数之间的关系，上面这样的说法是不正确的。所以，一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。6．小结：根据刚才用小正方形拼长方形时得到的三道乘法算式，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，它们之间就存在着因数和倍数的关系。7．拓展：你还能再说出一道不一样的乘法算式，并根据它说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？根据学生交流的情况补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指不是0的自然数。8．做“练一练”第1题。要求学生先在小组内互相说一说，再指名口答。是因数，是否可以？为什么？”能使他们在深化理解的同时，进一步感受交流的价值。而联系学生自己列举的乘法算式所进行的补充说明，则显得自然顺畅、合情合理。三、探索一个数的因数的方法1．出示例2，提出要求：你能找出36的所有因数吗？请你试着找一找。2．呈现学生得到的几种不同结果，进一步引导：这是同学们所找到的36的因数，其中有些答案显得较乱，也有些答案还没有找全。那么，能不能找到一个好办法，使我先让学生尝试找一找36的所有因数，待他们思考过程中的不足充分暴露后，再进行必要的方法指导，这样既有效地们既不重复、又不遗漏地找出36的所有因数呢？3．启发：先想一想，什么样的数是36的因数？明确：如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数就都是36的因数。例如，4×9＝36，4和9都是36的因数。即：（）×（）＝36，能使等式成立的非O自然数都是36的因数。进一步启发：怎样才能有条理地找出36的全部因数呢？引导：如果第一个括号里填1，那么第二个括号里的数是几？可以怎样算出来？（指名回答，板书36÷1＝36）这样一次找到了36的几个因数？分别是多少？追问：接下来，按顺序我们应该考虑哪个数？如果第一个括号里填2，3，4，…你能依次算出第二个括号里的数吗？用这样的方法再想一想、找一找，看看能否找全。引导交流，并依次板书：36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6。继续追问：还可以再写出其他除法算式吗？有没有考虑过36÷5的情况？根据这些除法算式，请你依次说说36的所有因数。（板书：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36）4．介绍用集合图表示36的所有因数。5．指导完成“试一试”。提出要求：你能分别找出15和16的所有因数吗？先想好找的方法，再按次序分别写出15和16的所有因数。引导交流：你是怎样找这两个数的因数的？是否找到了它们所有的因数？6．组织讨论：观察上面的几个例子，你认为一个数的因数中，最小的是几？最大的呢？任何一个数的所有因数都能全部找出来吗？保护了学生的探索热情，又能充分凸显方法本身的价值。此外，上述教学过程也特别重视对探索过程的反思和总结，目的是进一步强化学生的策略意识，促使他们更好地掌握方法、形成能力。引导小结：一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。四、探索找一个数的倍数的方法1．引导：掌握了找一个数的因数的方法，想一想，接下来我们可以研究什么问题？出示例3，要求学生尝试用列举的方法找出3的倍数。2．引导交流：你是怎样找3的倍数的？你找到了多少个？启发：什么样的数一定是3的倍数？明确：3的倍数是3与一个数相乘的积。如3×1＝3，3×5＝15，这里的3和15都是3的倍数。追问：可以怎样按从小到大的顺序找出3的倍数？明确：只要把3依次与l，2，3，4，5，6，…相乘就可以了。继续追问：能把3的倍数全部写完吗？应该怎样表示问题的答案？根据学生的回答板书：3的倍数有3，6，9，12，15，18，…3．介绍用集合图表示3的倍数的方法。4．引导回顾：刚才我们是怎样找3的倍数的？如果让你找其他数的倍数，你打算怎样做？5．指导完成“试一试”。关注学生是否能够有序思考，并规范地表示出结果。6．组织讨论：观察上面的例子，你认为一个数的倍数最小是几？最大呢？一个数的倍数的个数有什么特点？根据学生的交流归纳：一个数的倍数的个数是无限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。考虑到找一个数的倍数与找一个数的因数的方法存在某种相似性，学生在此前的学习中已经积累了较为丰富的探索经验，所以上述教学过程一方面注意尽可能给学生留出足够的自主学习空间；另一方面则紧扣有序思考和正确表达探索结果这两个关键环节，适当进行点拨。这样的安排能使教学过程具有一定的节奏感，有利于学生保持积极的学习心态。五、练习拓展1．指导完成“练一练”第2、3题。（1）学生独立填写。（2）引导交流：你是怎样找一个数的因数的？又是怎样找一个数的倍数的？一个数的因数和倍数分别有什么特点？2．做练习五第1题。（1）学生自主读题并完成填表。（2）提问：表中的“每排人数”都是24的因数吗？“排数”呢？为什么？根据填表过程，你认为怎样找一个数的因数比较方便？3．做练习五第2题。（1）学生自主读题并完成填表。（2）提问：表中的“应付元数”都是4的倍数吗？为什么？你还能再说出一些4的倍数吗？4．做练习五第4题。（1）学生按要求在直线上各自画一画。（2）讨论：在画出的这些数中，你觉得哪个数最特别？你还能想到什么？六、课堂作业做练习五第3题，提醒学生注意题目的要求。