“胡不归”专题学习

“胡不归”问题专题学习【情景创设】有一则历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。（如下图）点A是出发地，B是目的地；AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂地上行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？”那么，这应该是哪条路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归”问题。【数学问题】根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在AC上选定一点P，小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。问题：若在驿道上行走的速度为v1=8km/h，在沙地上行走的速度为v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间为;（2）点P选择在何处他回家的时间最短？84APPB1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠A=30°，AB=4，则BC=；理由是。2直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半2、直线L外有点A，点P是L上一动点，当点P在何处时，线段PA最小吗？PAL问题1：如图，点A在∠MON的外部，点P是OM上的一动点，过点P作PB⊥ON于B，当PA+PB最小时，你能确定点P的位置吗？（请说明理由）【数学问题】问题2：点A在∠MON的外部，点P是OM上的一动点，∠MON=30°，当点P在何处时，最小？12OPPA30°MONAP问题3：点P是射线AC上一动点，点B是射线AC外一点，当点P在何处时，最小？12PAPB问题4：点P是射线AC上一动点，点B是射线AC外一点，当点P在何处时，最小？24PAPB问题5：点P是射线AC上一动点，点B是射线AC外一点，当点P在何处时，最小？1142PAPB〖反思〗寻找点P位置的关键有哪些？【变式应用】问题6：如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，且AB=2，∠BAO=15°，点P是线段OA上的一个动点。求：的最小值。12PBPA【数学问题】根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在AC上选定一点P，小伙子从A走到P，然后从P折往B，可望最早到达B。问题：若在驿道上行走的速度为v1=8km/h，在沙地上行走的速度为v2=4km/h.（1）小伙子回家需要的时间为;（2）点P选择在何处他回家的时间最短？84APPB【问题反思】在这个问题中，你感悟到哪些数学思想方法呢？通过本节课的学习，你有哪些收获？请你与大家共分享！【思维训练】点P是射线AC上一动点，点B是射线外一点，当点P在何处时，最小？22PAPB