连续系统的复频域分析及MATLAB-实现---信号与系统实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级第二学年第二学期课程名称信号与系统指导教师谢自梅学号姓名实验地点计算机学院111实验时间项目名称连续系统的复频域分析及MATLAB实现实验类型设计性一、实验目的1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系二、实验原理1.系统函数H(s)系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.H(s)=R(s)/E(s)在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中,传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下)1(8.03.11)(2ssssH则可用如下二个向量num和den来表示:num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8]2.用matlab分析系统时间响应1)脉冲响应y=impulse(num,den,T)T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.2)阶跃响应y=setp(num,den,T)T同上.3)对任意输入的响应y=lsim(num,den,U,T)U:任意输入信号.T同上.3.用matlab分析系统频率响应特性频响特性:系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.()()()()jsjHjHsHje|H(j)|:幅频响应特性.():相频响应特性(或相移特性).Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:h=freqs(num,den,):为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点.4.系统零、极点分布与系统稳定性关系系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性.1)稳定系统:H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足0)]([limtht系统是稳定的.2)不稳定系统:H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长,系统是不稳定的.3)临界稳定系统:H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡.系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.极点:p=roots(den)零点:z=roots(num)根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性.三、实验内容设()(1)(2)sHsspsp设①p1=-2,p2=-30;②p1=-2,p2=31.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图,判断该系统稳定性.2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时,脉冲响应变化趋势.3.针对极点参数①,绘出系统的频响曲线.四、实验要求1．预习实验原理；2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行；3．绘出实验内容的各相应曲线或图。五、实验设备1.装MATLAB软件的计算机1台六、实验步骤及结果1、针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图,判断该系统稳定性.已知：()(1)(2)sHsspsp①p1=-2,p2=-30则()(+2)(+30)sHsss则1den=[13260];1num=[10];②p1=-2,p2=3则()(+2)(+3)sHsss则2den=[156];2num=[10];编写程序如下：num=[10];den=conv([1,2],[1,30]);sys=tf(num,den);poles=roots(den)figure(1);pzmap(sys);gridonnum=[10];den=conv([1,2],[1,-3]);sys=tf(num,den);poles=roots(den)figure(2);pzmap(sys);gridon系统零、极点分布图如下图所示：因为系统一H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),所以该系统是稳定的。-30-25-20-15-10-50-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.940.9820.9930.9970.9980.999110.940.9820.9930.9970.9980.9991151015202530Pole-ZeroMapRealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)Pole-ZeroMapRealAxis(seconds-1)ImaginaryAxis(seconds-1)-2-1.5-1-0.500.511.522.53-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810.40.660.820.90.9450.9740.990.9970.40.660.820.90.9450.9740.990.9970.250.50.7511.251.51.752因为系统二H(s)有极点3落于S右半平面,并不是所有极点落在S左半平面，所以该系统是不稳定的。2、针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时,脉冲响应变化趋势.编写程序如下：t=0:0.01:3;sys1=tf([10],[13260]);sys2=tf([10],[1-1-6]);y1=impulse(sys1,t);y2=impulse(sys2,t);subplot(1,2,1),plot(t,y1),gtext('H1(t)'),xlabel('t'),ylabel('H1(t)'),title('当p1=-2,p2=-30时的脉冲响应曲线');subplot(1,2,2),plot(t,y2),gtext('H2(t)'),xlabel('t'),ylabel('H2(t)'),title('当p1=-2,p2=3时的脉冲响应曲线');绘出系统的脉冲响应曲线如下图：图一：1limt0tH0123-0.200.20.40.60.811.2H1(t)tH1(t)当p1=-2,p2=-30时的脉冲响应曲线01230500100015002000250030003500400045005000H2(t)tH2(t)当p1=-2,p2=3时的脉冲响应曲线图二：2limttH3、针对极点参数①,绘出系统的频响曲线.参数①：p1=-2,p2=-30即：1den=[13260];1num=[10];编写程序如下：w=-100:.01:100;num=[1];den=[13260];y=freqs(num,den,w);plot(w,y)axis([-100100-0.0010.02]);七、实验小结-400-300-200-100010020030040000.0050.010.0150.020.0250.030.035当p1=-2,p2=-30时，系统的频响曲线1．灵活运用axis函数可以获得最佳的图形相貌，以便于研究问题。2．灵活运用gtext，xlabel，ylabel，title，grid函数可增加图形的可读性，使图形更加直观3．在①p1=-2,p2=-30中，最后求得1num=[10];此处容易使1num=[1];使计算结果出错。教师签名：年月日