2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案

2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.217的结果是A．3B．3C．13D．132.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为A．3B．4C．5D．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A．2B．2.0C．2.02D．2.034.关于x的一元二次方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值为A．1B．1C.2D．25.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A．70B．720C.1680D．23706.若点,mn在一次函数3yxb的图像上，且32mn，则b的取值范围为A．2bB．2bC.2bD．2b7.如图，在正五边形CD中，连接，则的度数为A．30B．36C.54D．728.若二次函数21yax的图像经过点2,0，则关于x的方程2210ax的实数根为A．10x，24xB．12x，26xC.132x，252xD．14x，20x9.如图，在RtC中，C90，56．以C为直径的交于点D，是上一点，且CCD，连接，过点作F，交C的延长线于点F，则F的度数为A．92B．108C.112D．12410.如图，在菱形CD中，60，D8，F是的中点．过点F作FD，垂足为．将F沿点到点的方向平移，得到F．设、分别是F、F的中点，当点与点重合时，四边形CD的面积为A．283B．243C.323D．3238第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：22a．12.如图，点D在的平分线C上，点在上，D//，125，则D的度数为．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14.因式分解：2441aa．15.如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16.如图，是的直径，C是弦，C3，C2C．若用扇形C（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17.如图，在一笔直的沿湖道路l上有、两个游船码头，观光岛屿C在码头北偏东60的方向，在码头北偏西45的方向，C4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿C回到码头或沿C回到码头，设开往码头、的游船速度分别为1v、2v，若回到、所用时间相等，则12vv（结果保留根号）．18.如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，若D7，CG4，G，则CC（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分5分）计算：0143．20.（本题满分5分）解不等式组：142136xxx．21.（本题满分6分）先化简，再求值：259123xxx，其中32x．22.（本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23.（本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m，n；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，，，点D在C边上，12，和D相交于点．（1）求证：C≌D；（2）若142，求D的度数．25.（本题满分8分）如图，在C中，CC，x轴，垂足为．反比例函数kyx（0x）的图像经过点C，交于点D．已知4，5C2．（1）若4，求k的值；（2）连接C，若DC，求C的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形CD边上沿着CD的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为st时，其所在位置用点表示，到对角线D的距离（即垂线段Q的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图②所示．（1）求、C的长；（2）如图②，点、分别在线段F、G上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为1t、2t．设机器人用了1st到达点1处，用了2st到达点2处（见图①）．若12CC7，求1t、2t的值．27.（本题满分10分）如图，已知C内接于，是直径，点D在上，D//C，过点D作D，垂足为，连接CD交边于点F．（1）求证：D∽C；（2）求证：DFD；（3）连接C，设D的面积为1S，四边形CD的面积为2S，若1227SS，求sin的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2yxbxc的图像与x轴交于、两点，与y轴交于点C，C．点D在函数图像上，CD//x轴，且CD2，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接，线段C上的点F关于直线l的对称点F恰好在线段上，求点F的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作x轴的垂线分别与C交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点Q，使得Q与的面积相等，且线段Q的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1-5:BCDAC6-10:DBACA二、填空题11.4a12.5013.814.221a15.1316.1217.218.745三、解答题19.解：原式1212.20.解：由44x，解得3x，由2136xx，解得4x，所以不等式组的解集是34x.21.解：原式333331232332xxxxxxxxxxx.当32x时，原式11333223.22.解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为ykxb.当20x时，2y，得220kb.当50x时，8y，得850kb.解方程组202508kbkb，得152kb，所求函数表达式为125yx.(2)当0y时，1205x，得10x.答：旅客最多可免费携带行李10kg.23.解：（1）8,3mn；(2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能.P(1名男生、1名女生)82123.(如用树状图，酌情相应给分)24.解：(1)证明：AE和BD相交于点,OAODBOE.在AOD和BOE中，,2ABBEO.又12,1,BEOAECBED.在AEC和BED中，,ABAEBEAECBEDASAAECBED.（2）,,AECBEDECEDCBDE.在EDC中，,142,69ECEDCEDC，69BDEC.25.解：（1）作CEAB，垂足为,,4EACBCAB，2AEBE.在RtBCE中，53,2,22BCBECE，4,OAC点的坐标为5,22，点C在kyx的图象上，5k.(2)设A点的坐标为53,0,,22mBDBCAD.,DC两点的坐标分别为33,,,222mm.点,CD都在kyx的图象上，332,6,22mmmC点的坐标为9,22.作CFx轴，垂足为9,,22FOFCF.在RtOFC中，22297,2OCOFCFOC.26.（1）作,ATBD垂足为T，由题意得，248,.5ABAT在RtABT中，22232,.5ABBTATBTtan,6,ADATABDADABBT即6.BC（2）在图①中，连接12.PP过12,PP分别作BD的垂线，垂足为12,.QQ则1122PQPQ.在图②中，线段MN平行于横轴，12,dd即1122PQPQ.1212..CPCPPPBDCBCD即12.68CPCP又12127,3,4.CPCPCPCP设,MN的横坐标分别为12,tt，由题意得，11221215,16,12,20.CPtCPttt27.解：AB是⊙O的直径，90.,90.ACBDEABDEODEOACB.//,,ODBCDOEABCDOE～ABC.（2）DOE～ABC.ODEAA和BDC是BC所对的圆周角，,.ABDCODEBDCODFBDE.（3）21,4DOEABCSODDOEABCSAB，即144ABCDOESSS，OAOB，12BOCABCSS，即12BOCSS.121122,27BOCDOEDBEDBESSSSSSSSS，112DBESS，12BEOE，即222,sinsin333OEOEOBODAODEOD.28.解：（1）CDx轴，2CD，抛物线对称轴为直线1.lx：1,2.,0,,2bbOBOCCcB点的坐标为,0,c202,ccc解得3c或0c（舍去），3.c（2）设点F的坐标为0,.m对称轴为直线1,lx：点F关于直线l的对称点F的坐标为2,m.直线BE经过点3,0,1,4,BE利用待定系数法可得直线BE的表达式为26yx.因为点F在BE上，2262,m即点F的坐标为0,2.（3）存在点Q满足题意.设点P坐标为,0n，则21,3,23.PAnPBPMnPNnn作,QRPN垂足为,R211,1323,22PQNAPMSSnnnnQR1.QR①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为21,4,nnnR点的坐标为2,4,nnnN点的坐标为2,23.nnn在RtQRN中，2