翼型和机翼的气动特性(精)

EXIT第3章亚音速翼型和机翼的气动特性3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点3.2定常理想可压流速位方程3.3小扰动线化理论全速位方程的线化，压强系数的线化，边界条件的线化3.4亚音速可压流中薄翼型的气动特性葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则，卡门-钱学森公式3.5亚音速机翼的气动特性及马赫数对气动特性的影响机翼平面形状的变换，葛泰特法则，普兰特-葛涝渥法则，马赫数对机翼气动特性的影响。EXIT3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点在流场中，如果处处都是亚音速的，则称该流场为亚音速流场。我们知道，当马赫数小于0.3时，可以忽略空气的压缩性，按不可压缩流动处理；当马赫数大于0.3时，就要考虑压缩性的影响，否则会导致较大误差。EXIT3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点亚音速可压流流过翼型的绕流图画与低速不可压流动情况相比，无本质区别，只是在翼型上下流管收缩处，亚音速可压流在竖向受到扰动的扩张，要比低速不可压流的流线为大，即压缩性使翼型在竖向产生的扰动，要比低速不可压流的为强，传播得更远。上面现象可以用一维等熵流的理论来分析。取AA’和BB’之间的流管，我们知道，有VdVMAdA)1(2EXIT即对相同的速度增量的dV/V，亚音速可压流引起的截面积减小dA/A，要小于不可压的情况，故当地流管要大，因为可压流时，随着速度的增加，密度要减小，故为保持质量守恒，截面积减小的程度就要小于不可压情况，即流管比不可压情况为大。3.1亚音速可压流中绕翼型的流动特点EXIT3.2定常理想可压流速位方程在定常理想中，对等熵可压问题，由于密度不再是常数，故不再有简单的速度位拉普拉斯方程。此时，连续方程为欧拉方程为0)(y)()(zwvxuzpzwwywvxwuypzvwyvvxvuxpzuwyuvxuu111EXIT3.2定常理想可压流速位方程在等熵流动中，密度只是压强的函数，是正压流体，故，同样有)(pxpaxpdpdx21ypay21zpaz21将欧拉方程中的压强导数通过音速代换成密度导数，代入连续方程，即得只含速度和音速的方程：，0)()()()1()1()1(222222222zuxwawuywzvavwxvyuauvxwawyvavxuauEXIT3.2定常理想可压流速位方程对于位流，存在速度位，将其代入，即得只包含一个未知函数的方程022y2)1()1()1(222222222222222222xzawuzyavwxauvzawyavxau该方程即为定常理想可压流速位方程，又称全速位方程。不可压流动相当于音速趋于无穷大的情况，代入全速位方程，即得拉普拉斯方程。EXIT这样，定常、理想、等熵可压缩绕流问题，即成为满足具体边界条件求解全速位方程的数学问题，由于方程非线性，对于实际物体形状的绕流问题，一般无法求解。3.2定常理想可压流速位方程全速位方程因为系数是速度位的函数，故是非线性的二阶偏微分方程,难于求解;可采用小扰动线化的近似解法及数值解法等。EXIT3.3小扰动线化理论飞行器做高速飞行时,为减小阻力,机翼的相对厚度、弯度都较小,且迎角也不大,如图所示，因此对无穷远来流的扰动，除个别地方外，总的来说不大，满足小扰动条件。取x轴与未经扰动的直匀来流一致，即在风轴系中，流场各点的速度为，可以将其分成两部分，一是前方来流，一是由于物体的存在，对流场产生的扰动，设为，故wvu,,V',','wvuEXIT3.3小扰动线化理论'''wzwvyvuVxu若扰动分速与来流相比都是小量，即，则称为小扰动。1',1',1'VwVvVu令为扰动速度位xVzwyvxu',','3.3.1全速位方程的线化EXIT3.3小扰动线化理论代入全速位方程，略去三阶以上小量后可推得：zxVwMyxVvMzyVuMxVuMzyxM2222222222222222222'2'2)(')1(')1()1(在小扰动条件下，全速位方程可以简化为线化方程。通过能量方程给出音速a：)''''2(212121222222222wvuuVaaVaVa上方程为跨声速小扰动速度势方程。EXIT3.3小扰动线化理论此式的左侧是线性项，右侧则是非线性项。现假设1.流动满足小扰动条件；2.非跨音速流，即不太接近于1，故不是小量；3.非高超音速流，即不是很大。此时，上式左侧同一量级，右侧为二阶小量，略去，得MM21M0)1(2222222zyxM该方程是线性二阶偏微分方程，故称为全速位方程的线化方程。EXIT3.3小扰动线化理论02222222zyx0B2222222zyx可见，线化方程在亚音速时为椭圆型的，超音速时为双曲型的。时，令，上面方程为1M221M时，令，上面方程为1M221MBEXIT3.3小扰动线化理论3.3.2压强系数的线化按压强系数的定义应用能量方程)1(22122ppMVppCp)1(2)1(1222VVVppp22211211VpVp上式可写为因为等熵时，此外1pppa2EXIT3.3小扰动线化理论从而可解得12221211VVMpp11211212222VVMMCp所以2222'')'(wvuVV把代入上式，将上式按二项式展开，略去扰动速度的三次及更高阶小量，得EXIT3.3小扰动线化理论222222''')1('2VwvVuMVuCp对于薄翼，只取一次近似得xVVuCp2'2对于细长旋成体222'''2VwvVuCpEXIT3.3小扰动线化理论3.3.3边界条件的线化1.物面边界条件0nV2.远场边界条件xyzVo厚度问题：0,,时，xzy升力问题：0,,时，xzyEXIT3.3小扰动线化理论3.后缘条件（库塔条件）4.自由尾涡面（速度势间断面）lulupp在小扰动条件下，可获得较简单的线化物面边界条件。设物面的方程是),(zxfyEXIT3.3小扰动线化理论),1,()',','(zfxfnwvuVV，0'')'(zfwvxfuVnV小扰动假设下，物体厚度弯度都很小，忽略二阶小量，上式成为,1,1zfxf,1',1',1'VwVvVuxfVv面'EXIT3.3小扰动线化理论由于物体的厚度、弯度很小，当迎角较小时有0''yvv面xfVyvyy00'从而得到线化的物面边界条件EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性二维亚声速可压流的线化速度势方程、线化物面边界条件和远场边界条件为：022222yxdxdyVyy0式中，221M0yx由上述方程解出速度势后，可以计算翼型表面上的压强系数分布，其他的气动特性如升力、力矩可通过积分求得。EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性一、戈泰特法则作仿射变换VVyyxx'2'''可得到不可压流求解问题0''''2222yx'''''0'dxdyVyy上面式中带上标′的参数代表的是不可压流场中的参数。0''''yxEXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性亚声速翼型绕流与相应的不可压低速翼型之间的几何参数的关系为：相对厚度cc'相对厚度ff'迎角'可见，对应不可压翼型比原始翼型薄、弯度小、迎角小。（a）可压流场（b）不可压流场可压与不可压流场翼型的对应关系EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性翼型上对应点压强系数之间的关系为'2'21''212ppCxVxVC即可压流场某点的压强系数等于不可压流场上对应点的压强系数乘以1/β2上面的式子可写为fcpfcMpCC,,,02,,,)(1)(EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性有了压强系数的关系后，两翼型其它气动特性的关系就可以建立：fcyfcMyCC,,,02,,,)(1)(fczfcMzmm,,,02,,,)(1)(fcyfcMyCC,,,0,,,)(1)(EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性二、普朗特-葛劳渥法则戈泰特法则中为获得亚声速翼型的气动特性，需计算不可压流中不同翼型在不同迎角下的绕流流场，给研究带来不便，能否建立同一个翼型在同样迎角下可压流和不可压流压强系数之间的关系呢？据薄翼理论,小扰动不可压翼型对气流的扰动,可认为是翼型的厚度,弯度和迎角三者所引起扰动的叠加,并分别与前三者成正比。EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性fcpfcMpCC,,,02,,,)(1)(fcpfcpCC,,,0,,,0)()(fcpfcMpCC,,,0,,,)(1)(所以又从而这就是说不可压流和可压流在完全相同的翼型和迎角条件下，其对应点上的压强系数的关系是，把不可压流的Cp乘以1/β就是亚声速可压流的Cp值。该换算关系称为普朗特-葛劳渥法则。这是葛劳渥于1927年提出来的。普朗特也在那个年代前后提出这个法则。1/β称为亚声速流的压缩性因子。EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性有了压强系数的关系后，两机翼其它气动特性的关系就可以建立：fcyfcMyCC,,,0,,,)(1)(fczfcMzmm,,,0,,,)(1)(fcyfcMyCC,,,0,,,)(1)(EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性NACA4415在不同马赫数下的压强系数分布下图（a）（b）（c）是NACA4415翼型在同一个迎角和三个来流马赫数下的Cp分布曲线，来流马赫数分别为0.191，0.512，0.596。这三条曲线是实验的结果。按普-葛法则，这三条曲线可以按1/β彼此换算。从实验结果来看，压强系数分布确实随马赫数的增大而绝对值增大，吸力峰增高。EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性三、卡门-钱公式实验发现，当来流马赫数在0.5~0.7之间时，普朗特-葛劳渥的修正结果与实验数据的差别较大。1939年，钱学森在一篇著名的学术论文中提出了一个新的压缩性修正公式——卡门-钱公式：2)(111)()(,,,0222,,,0,,,fcpfcpfcMpCMMMCC该公式的修正量不再是常数，而与当地的压强有关，如果是吸力点的话，其为负值，修正量比大些，如果是压力点，是正值，则修正量比小一些。准确度更高。0cf()pC，，，111EXIT3.4亚声速可压流中薄翼型的气动特性下图是同一个NACA4412翼型的三组压强系数曲线对比：一是在二维亚声速风洞做实验得出的数据；二是用卡门-钱学森公式做修正的结果；三是用普-葛公