课件高中数学二项式定理

(a+b)=.4提出问题：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b41.在n=1,2,3时，写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b32.在n=4时，猜测(a+b)的展开式.4结合左边的次数分析：•展开式中的项数、次数(a、b各自次数）•每一项的系数规律复习引入一二三四问题1：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个，从每个容器中取一个球，有多少不同的结果？4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44一二三四a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个b项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)实验猜想问题2：(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234结果：发现规律：对于（a+b）n=个n)ba()ba)(ba(的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？rnC将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？归纳提高引出定理，总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaC(a+b)n=)(Nn这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(二项式定理)(Nn1rnrrrnabCTnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(2.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2103.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理)(Nn的展开式）写出（71.1q7)1(q23456717213535217qqqqqqq=+++++++nx)1(22xCnxCn11nnnrrnxxCCnba)(222bannCbaannnnCC110nnnnrrnrnbbarCC110122334455667777777777CCqCqCqCqCqCqCq+++++++3.nab写出（）的展开式的展开式）写出（nx1.2课堂练习特别地:1、把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr+…+(-1)nCnbn01rn对定理的再认识;)11(310nnrnnnnCCCC、2、令a=1，b=xnnnrrnnnnxCxCxCxCx2211)1(4324)1()1(4)1(6)1(41)11(xxxxx解:（1）.11260160240192643223xxxxxx6366)12(1)12()12()2(xxxxxxnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(例1.用二项式定理展开下列各式：64)12()2()11()1(xxx.14641432xxxx例2、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项7)3(1)求（1+2的展开式的第4例、项的系数x931)xxx(2)求（的展开式中的系数和中间项解:12()13,xa的展开式有项倒数第4项是它的第10项.91299399112220.TCxaxa解:37333317(1)1(2)280TCxx第四项系数为280.9921991(2)()(1).rrrrrrrTCxCxx339923,84.rxC3由得r=3.故的系数为(-1)494441915,()126.TCxxx中间一项是第项的展开式的第三项）求（632.4yx2422626123216032yxyxCTT通项知解：由二项式展开式的的展开式的第三项）求（623.5xy2422626123486023xyxyCTT通项知解：由二项式展开式的66.23ab求（）的展开式的第三项的二项式系数2422626123216032babaCTT通项知解：由二项式展开式的2160,15,26数为而展开式的第三项的系第三项的二项式系数为展开式的由二项式系数定义知C课堂练习课堂小结1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项nba)(nnnrrnrnbbaCC222110baCbaCaCnnnnnn的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT1)(①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。谢谢观赏！作业：习题10.42.3.4