6.2正、余切函数的图像和性质

6.2正、余切函数的图像和性质一、正切函数xy22323201.|,Z2xxkk定义域：2.奇偶性：奇函数3.周期性：周期为4.单调性：,(Z)22kkk在5.R值域：6.图像：,0(Z)2kk对称中心为xy0221.|,Zxxkk定义域：2.奇偶性：奇函数3.周期性：周期为4.单调性：,(Z)kkk在5.R值域：二、余切函数6.图像：,0(Z)2kk对称中心为tan()cot()||yAxyAxT或的周期为1.(1)2tan3(3)tan4cos2sin2(2)cottan(4)cos2sin2yxyxxxyxxyxx求下列函数的周期：(1)3T解：(2)Tcossin(3)sincosxxyxx22cossinsincosxxxx2cos22cot2,sin2xxx2T定义域不变。1tan2(4)1tan2xyxtan24x2T22sin13(5)(6)tancos2sin2tan(7)1tanxxyyxxxyxsin3cos(5)cosxxyx解：1cos1(6)sinsinxyxx(7)sin2yx，tan3,xTcotxsin022xkx定义域：且xkT2xk定义域：，T22tan2(8)(9)sin1tantan21tan2xxyyxxx(8)tanyx解：，2sin1cos(9)sincossinxxyxxx222xkxk定义域：且2Tsintancosxxx22xkxk定义域：且，2T2122.(1)tan4(2)logtan(3)cot3yxyxyx求定义域：(1)42xk解：(2)0tan1x2(3)cot3cot3cot3xxx或4xk,Z4xxkk定义域为。,(Z)4xkkk5,,Z66xkkkkk(4)lgtansin23(5)cotsincos3yxxyxxxtansin2(4)2xxxk解：，观察图像得,,Z442xkkkkk3cot(5)3sincosxxx52,22,2Z434xkkkkk123.3(1)tan3(2)logcot33yxyx求单调区间：(1)3232kxk解：3(2)cot3x5,Z318318kkk增区间：,Z3kkk区间：增4.(1)cot,,00,44(2)tan,032yxxyxx求值域：(1),11,解：3(2)3,32sin3(3),,cos42(4)sec2tan1,,34xyxxyxxx13sincos1322(3)tancos22xxyxx解：2(4)tan2tan2yxx，13,2ytan,3,1txt令，211yt则1,55.(1)tan1,tan2,tan3,tan4;(2)cottan;2yxx杂题：比较大小：作图：2tan3tan4tan1tan)1(解：0,,2(2)Z2tan,,2xkkykxxkk43212232320(3)sintan2,2yxyx与在上有几个交点？5解：如图所示，有个交点。108642-2-4-6-8-15-10-551015cotsincoscot(4)tantantanlogcos0,4xxxxaxbxcxdxx比较大小：，，，，。,,0.abc解：都大于0,4x当时，cot1,x0.d0,4x又当时，tan1,xsincoscot,xxx.acb.dacb综上，0cos1,x