广东省中考数学复习：平移、旋转、对称、对折

PPT课程主讲老师:第31课平移、旋转、对称、对折一、知识要点1.平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移.(1)平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图全等.(2)平移的基本性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等.对应练习1.如图，△ABC沿AC所在直线向右平移，得到△DEF，则：(1)△ABC________△DEF；(2)∠B=∠________(3)AB＝________；(4)连接BE，则BE________AD________CF.≌EDE＝＝2.对称(1)轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.(2018·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A.1条B.3条C.5条D.无数条C3.旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.(2)旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后两图形全等.(3)旋转的基本性质：图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等.(4)一个图形绕着某一个点旋转180°后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形.3.(1)如图，△ABC绕点O旋转60°到△A′B′C′，则：①旋转中心是________，旋转方向是________，旋转角＝∠________＝∠________＝∠________＝_______°；②△ABC________△A′B′C′；③OA＝________，∠BAC＝∠________.O顺时针AOA′BOB′COC′60≌OA′B′A′C′(2)(2018·深圳)观察下列图形，是中心对称图形的是()ABCDD4.图形变换与坐标变化，已知点P(x，y)(1)点P向右(左)平移a个单位得点(x±a，y)；(2)点P向上(下)平移a个单位得点(x，y±a)；(3)点P关于原点中心对称的点(－x，－y)；(4)点P绕原点顺时针旋转90°得点(y，－x)；(5)点P关于x轴对称的点坐标为(x，－y)；(6)点P关于y轴对称的点坐标为(－x，y).4.(1)点P(2，1)向左平移1个单位得点(____，____)；(2)点P(2，1)向下平移1个单位得点(____，____)；(3)点P(2，1)关于原点对称的坐标为(____，____)；(4)点P(2，1)绕原点逆时针旋转90°得点(____，____)；(5)点P(2，1)关于y轴对称的点为(____，____).1120－2－1－12－215.对折的特征图形对折后重合的两个图形全等.5.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝50°，那么∠BEG＝________.80°6.网格作图①平移；②轴对称；③中心对称；④旋转；⑤位似等.6.在正方形网格中画图：(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A3B3C；(4)画出△ABC关于原点中心对称的△A4B4C4.二、核心例题考点1平移与旋转的性质7.(例1)(2018·武汉)如图，△ABC中，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为________cm.2.58.(2018·青海)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝________°.70考点2轴对称图形与中心对称图形9.(例2)(2018·张家界)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()ABCD10.(2018·广东)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形CD考点3旋转、对折的相关计算与证明11.(例3)(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．(1)证明：由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB，∠BCE＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC＝BC∠ACD＝∠BCECD＝CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由(1)可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°.12.(2018·广东)如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.求证：(1)△ADE≌△CED；(2)△DEF是等腰三角形．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD.在△ADE和△CED中，AD＝CEAE＝CDDE＝ED∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴DF＝EF，∴△DEF是等腰三角形．三、中考实战A组13.(2017·泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A.5B.－5C.3D.－3C14.(广州中考)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.1315.(2018·新疆)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为________.2cm16.(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为________.63B组17.(2017·孝感)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()A.(0，－2)B.(1，－3)C.(2，0)D.(3，－1)D18.(2018·天津)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．1019.(2018·湖北)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点，将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A.1B.1.5C.2D.2.5CC组20.(2018·荆州)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.求证：(1)△AFG≌△AFP；(2)△APG为等边三角形．证明：(1)由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，∵DC∥MN∥AB，∴F为PG的中点，即PF＝GF，由折叠可得：∠PFA＝∠D＝90°，∠1＝∠2，在△AFP和△AFG中，PF＝GF∠AFP＝∠AFG，AF＝AF∴△AFP≌△AFG(SAS)；(2)∵△AFP≌△AFG，∴AP＝AG，∵AF⊥PG，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠2＋∠3＝60°，即∠PAG＝60°，∴△APG为等边三角形．谢谢！