2013-2019全国卷平面向量题汇总

12013全国大纲卷文（3）已知向量（A）（B）（C）（D）答案：B（12）已知抛物线（A）（B）（C）（D）答案：D2013全国大纲卷理（3）已知向量（A）（B）（C）（D）答案：B（11）已知抛物线（A）（B）（C）（D）答案：D2013全国1卷理13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=====0，解得=.2013全国1卷文（13）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。1,1,2,2,,=mnmnmn若则43-2-12:82,2,CCyxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,ABMAMBk两点,若则1222221,1,2,2,,=mnmnmn若则4-32-12:82,2,CCyxMkC与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,ABMAMBk两点,若则122222bc[(1)]ttbab2(1)ttabb112tt112tt2ab60(1)ctatb0bct22013全国2卷文（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。【答案】【解析】在正方形中，,,所以。2013全国2卷理（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.【答案】22014全国大纲卷文（6）已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=()A.－1B.0C.1D.2【答案】B2014全国大纲卷理4．[2014·全国卷]4.若向量满足：则（）A．2B.2C．1D.224．B[解析]因为(a＋b)⊥a，所以(a＋b)·a＝0，即|a|2＋b·a＝0.因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即2a·b＋|b|2＝0，与|a|2＋b·a＝0联立，可得2|a|2－|b|2＝0，所以|b|＝2|a|＝2.2014全国1卷理10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=ABCD2ECDAEBD212AEADDCBDBAADADDC2222111()()222222AEBDADDCADDCADDCAEBD,ab1,,2,aabaabbbC28yxFlPlQPFC4FPFQ||QF3...3.2【答案】：C【解析】：过Q作QM⊥直线L于M，∵∴，又，∴，由抛物线定义知选C15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为.【答案】：【解析】：∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径，∴，∴与的夹角为。2014全国1卷文（6）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.12ADC.12BCD.BC【答案】：A【解析】：=,选A.2014全国2卷文（4）设向量满足，，则=（）A．1B．2C．3D．52014全国2卷理3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5A72B52CD4FPFQ34PQPF344QMPQPF3QM3QFQM1()2AOABACABAC0901()2AOABACO090BACABAC090EBFCECBCFBBCECFB111222ABACABACAD,ab10ab6abab42015全国1卷理(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是(A)(－，)(B)(－，)(C)(，)(D)(，)(7)设D为ABC所在平面内一点，则(A)(B)(C)(D)2015全国1卷文2、已知点，向量，则向量（A）（B）（C）（D）【答案】A2015全国2卷理13．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】【解析】试题分析：因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．2212xy12MFMF333336362232232332333BCCD1433ADABAC1433ADABAC4133ADABAC4133ADABAC(0,1),(3,2)AB(4,3)ACBC(7,4)(7,4)(1,4)(1,4)abab2ab12ab2ab2abkab（）12,kk，1252015全国2卷文4.已知,,则（）A．B．C．D．2016全国3卷理（3）已知向量)21,23(),23,21(BCBA,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．2016全国3卷文（3）已知向量)21,23(),23,21(BCBA,则(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．2016全国1卷理(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.【答案】2【解析】试题分析：由222||||||abab，得ab，所以1120m，解得2m.考点：向量的数量积及坐标运算2016全国1卷文（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=.【答案】1,1a1,2b(2)aba1012133132222cos112||||BABCABCBABC30ABCABC133132222cos112||||BABCABCBABC30ABC236【解析】试题分析：由题意，考点：向量的数量积及坐标运算2016全国2卷理（3）已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.2016全国2卷文(13)已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】【解析】试题分析：因为a∥b，所以，解得．考点：平面向量的坐标运算，平行向量.2017全国1卷文13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.【答案】7【解析】由题得因为所以解得2017全国1卷理13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】20,2(1)0,.3abxxx(1,)(3,2)ama，=()abb+ab(4,m2)(ab)b43(m2)(2)0m862430m6m(1,3)abm()0aba(1)230m7m2372017全国2卷文4.设非零向量，满足则A⊥B.C.∥D.【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.2017全国2卷理12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）A.2B.32C.43D.1【答案】B2017全国3卷文13．已知向量，且a⊥b，则m=.【答案】2【解析】由题意可得：.2017全国3卷理ab+=-bbaaab=baabba||||abab2222()2()()2()aabbaabb0abab(2,3),(3,)abm2330,2mm812．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为A．3B．2C．D．2【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设2018全国1卷文7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+12𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，之后将其合并，得到𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，下一步应用相反向量，求得𝐸𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑−14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得APABAD250,1,0,0,2,1,,ABDPxyABC△ADBCEADEB3144ABAC1344ABAC3144ABAC1344ABAC9𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+12𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+12(𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑)=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，所以𝐸𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑−14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2018全国1卷理6．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+12𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，之后将其合并，得到𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，下一步应用相反向量，求得𝐸𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑−14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得10𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+12𝐵𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+12(𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑)=12𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐵𝐴⃑⃑⃑⃑⃑+14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，所以𝐸𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=34𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑−14𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2018全国2卷文4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为𝑎⋅(2𝑎−𝑏⃑)=2𝑎2−𝑎⋅𝑏⃑=2|𝑎|2−(−1)=2+1=3,所以选B.点睛：向量加减乘：𝑎±𝑏⃑=(𝑥1±𝑥2,𝑦1±𝑦2),𝑎2=|𝑎|2,𝑎⋅𝑏⃑=|𝑎|⋅|𝑏⃑|cos𝑎,𝑏⃑2018全国2卷理4．已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为𝑎⋅(2𝑎−𝑏⃑)=2𝑎2−𝑎⋅𝑏⃑=2|𝑎|2−(−1)=2+1=3,所以选B.ab||1a1ab(2)aab11点睛：向量加减乘：𝑎±𝑏⃑=(𝑥1±𝑥2,𝑦1±𝑦2),𝑎2=|𝑎|2,𝑎⋅𝑏⃑=|𝑎|⋅|𝑏⃑|cos𝑎,𝑏⃑2018全国3卷文13．已知向量12a，，22b，，1c，．若2cab∥，则________．【答案】12【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得2𝑎⃗+𝑏⃑⃗=(4,2)∵𝑐⃗//(2𝑎⃗+𝑏⃑⃗),𝑐