2010全国2卷理科数学及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)[第I卷一．选择题（1）复数231ii（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i（2）函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex（3）若变量,xy满足约束条件1,,325xyxxy≥≥≤，则2zxy的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（A）14（B）21（C）28（D）35（5）不等式2601xxx＞的解集为（A）2,3xxx＜或＞（B）213xxx＜，或＜＜（C）213xxx＜＜，或＞（D）2113xxx＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位（8）ABCV中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBauur，CAbuur，1a，2b，则CDuuur（A）1233ab（B）2133ab（C）3455ab（D）4355ab（9）已知正四棱锥SABCD中，23SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）3（C）2（D）3（10）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a[来（A）64（B）32（C）16（D）8（11）与正方体1111ABCDABCD的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k（A）1（B）2（C）3（D）2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知a是第二象限的角，4tan(2)3a，则tana．（14）若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a．（15）已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p．（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB．若3OMON，则两圆圆心的距离MN．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．（18）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和2()3nnSnn．（Ⅰ）求limnnnaS；（Ⅱ）证明：12222312nnaaan…＞．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D为1BB的中点，E为1AB上的一点，13AEEB．（Ⅰ）证明：DE为异面直线1AB与CD的公垂线；（Ⅱ）设异面直线1AB与CD的夹角为45°，求二面角111AACB的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．[（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l与双曲线C：2222100xyabab＞，＞相交于B、D两点，且BD的中点为1,3M．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DFBF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数1xfxe．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，1xfxx；（Ⅱ）设当0x时，1xfxax，求a的取值范围．