直线的参数方程

直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：斜截式：000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0MMxOy解：在直线上任取一点M(x,y),则00,)()xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，e00(,)(tcos,tsin)xxyy直线的参数方程(标准式）)(sinyycosxx00为参数直线的参数方程ttt思考：（1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？（2）参数t的取值范围是什么？（3）该参数方程形式上有什么特点？0,MMtelt由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0MMte0MMte1ee又是单位向量，0MMtet所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记注意向量工具的使用.此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.0MMte如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122xxxyyx得：解：由112121xxxx，由韦达定理得：10524)(1212212xxxxkAB251251(*)21xx，解得：由25325321yy，)253,251()253,251(BA，坐标记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则245353的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有什么关系？，与、）（213ttMBMAAB21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。例1ABM(-1,2)xyO解：因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成212(222xttyt即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220ttt由参数的几何意义得1210ttAB12122MAMBttttABM(-1,2)xyO222121tttt,设M1M2它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|M1M2|＝（2）M是M1M2的中点，求M对应的参数值21tt221tt·t=。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）（ttytx22221小结:1.直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式2202211abttMMabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。1.直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式2202211abttMMabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。注意向量工具的使用.此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.0MMte辨析:例:动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向分速度分别为9，12，运动开始时，点M位于A(1，1)，求点M的轨迹的参数方程.19()112xttyt为参数请思考:此时的t有没有明确的几何意义?没有设M1M2是直线上任意两点,它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|M1M2|＝（2）M是M1M2的中点，求M对应的参数值21tt221tt·t=1.求（线段）弦长,直线与曲线交点的距离3.求轨迹问题2.线段的中点问题直线参数方程的应用)(235211{)1(1为参数的参数方程为直线、解：ttytxl3610032).3610(032)2(0tMyxltyxyxl的距离为的交点到点和直线所以，直线得代入，的参数方程中的将直线作业讲评课本P39。，积为＋的距离的和为个交点到点所以两负值，所以均为可知，则设上方程的两根为得代入的参数方程中的将直线10351,351)(,,10),351(,,010)351(,16,)3(0212121212121222Mttttttttttttttyxyxl课本P393t=221tt课本P394作业：书面作业：习题2.3第1题课后思考：结合课本第26页习题第2题，思考：直线的参数方程唯一吗？和本节课所学的参数方程对比要注意什么？参数t的意义还一样吗？0cos(sinttyyt0x=x是参数）000()Mxy已知一条直线过点，，倾斜角，求这条直线的方程.00tan()yyxx解：直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：00.sincosyyxxtt令该比例式的比值为，即00cos()sinxxttyyt整理，得到是参数问题情景·M0（x0，y0）·M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00•t表示有向线段M0P的数量。|t|=|M0M|•t只有在标准式中才有上述几何意义设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|AB|＝（2）M是AB的中点，求M对应的参数值21tt221tt··小结:1.直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式2202211abttMMabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。||||tbaMM220||||212221ttbaMM