复数的加减乘除

复数的四则运算新密一高—姚莉教学目标:掌握复数的代数形式的加、减运算.掌握复数的代数形式的乘、除运算.教学重点：复数的代数形式的加、减运算及乘除运算。共轭复数的概念.教学难点：乘除运算.一、复习回顾：2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：dicbiadbcaab;0Rab;0Rab00ba特别地，a+bi=0.a=b=01.虚数单位i的引入,；12i二、问题引入：我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：abbaabba()()abcabc()()abcabc()abcabac那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？预习检验复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1÷z2=(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。复数z=a+bi的共轭复数记作3.共轭复数的概念、性质：zz22222)()(baibabiabia思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么zz4、复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即dicbiadicbia)()())(())((dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母实数化复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=z1-z2=.z1z2=z1÷z2=(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i22)()(dciadbcbdac公式背诵学以致用四：讲解例题例1计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：(3)(12)(34)(2)iii2015i(112)(2)ii(3)(12)(34)(2)iii2iiii2864322241122iii例3.计算)43()21(ii解:五：巩固提升：1、设：z=1+i,求（）22zzA(-1-i)B（-1+i）C（1-i）D（1+i）总结与启迪：两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算，最后再把实部和虚部分开。D2、若z是纯虚数，是实数，那么z等于（）iz12A2iBiC-iD-2iD总结与启迪：本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数、纯虚数的条件。正确理解相关概念，掌握复数的除法运算是解决问题的关键。练习：1、若则ab的值为（）),,(271Rbabiaii-32、若复数z满足：z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则共轭复数____zi总结与启迪：两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等，并且虚部相等。六、课堂小结：1.复数运算法则：(1)设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.dicbiadicbia)()(22)()(dciadbcbdac2、共轭复数概念：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。作业探讨：,2321i1探究若：求：?;12?3课本：P112A组1（3）（4）4（2）（4）5（1）（4）6