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第1页共10页浙江省湖州市2019年中考数学试卷（有答案）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.数2的倒数是（）A.-2B.2C.D.2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（）A.238×103B.23.8×104C.2.38×105D.0.238×1063.计算，正确的结果是（）A.1B.C.aD.4.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是（）A.29°28’B.29°68’C.119°28’D.119°68’5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A.60πcm2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm26.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A.B.C.D.7.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A.60°B.70°C.72°D.144°8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.36D.429.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）第2页共10页A.2B.C.D.10.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）A.B.C.D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式:－9=________．12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________.13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm.问:当α＝74°，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.（参考数据:sin37≈0.6，cos3≈0.8，sin53≈0.8，cos53≈0.6.）第3页共10页15.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数，的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________.16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________.三、解答题(本题有8小题共66分)17.计算:.18.化简:(a＋b)2-b(2a＋b).19.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图第4页共10页请根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.21.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF.（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长.22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)23.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).第5页共10页（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2:y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证:直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点,连结QM，QN.问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点.（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.第6页共10页答案一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.D二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.12.30°13.9.114.12015.216.三、解答题(本题有8小题共66分)17.解：原式=-8+4=-4.18.解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.19.（1）解：b2-4ac＝(-4)2-8c＝16-8c.由题意，得b2-4ac＞0，∴16-8c＞0∴c的取值范围是c＜2（2）解：m＜n.理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.∵2＜3，∴m＜n.20.（1）解：被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人)（2）解：中位数是5(篇)，众数是4(篇).（3）解：∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴800×＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21.（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，FE∥AB，∴四边形BEFD是平行四边形（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.∴四边形BEFD是菱形.∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12.22.（1）解：由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，第7页共10页∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米)（2）解：设直线OA的解析式为:y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为:y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米)（3）解：图象如图所示:23.（1）解：如图，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，则BH＝OH.∵AO＝BO＝3，∴∠ABO＝45°，BH＝OB＝2，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴BP⊥AB，∴∠PBH＝90°-∠ABO＝45°.∴PB＝BH＝，从而⊙P的直径长为3.（2）解：证明：如图过点C作CE⊥AB于点E，第8页共10页将y＝0代入y＝3x-3，得x＝1，∴点C的坐标为(1，0).∴AC＝4，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AC＝2.∵点Q与点C重合，又⊙Q的半径为2，∴直线l1与⊙Q相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).第9页共10页∵⊙Q的半径为2，∴m＋3-（3m-3）＝2，解得m＝3-，∴3m-3＝6-2，∴Q的坐标为(3-，6-2).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋，Q的坐标为(3＋，6＋3).∴存在这样的点Q1(3-，6-3)和Q2(3＋，6＋3)，使得△QMN是等腰直角三角形.24.（1）解：∵A＝3，tan∠OAC＝=，∴OC＝.∵四边形OABC是矩形，∴BC＝A0＝3.∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为(，).（2）解：①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°.设将△DBF翻折后，点B落在AC上的B’处，则DB’＝DB＝DC，∠BDF＝∠BD’F，∴∠DB’C＝∠ACB＝30°，∴∠BDB＝60°，∴∠BDF＝∠B’DF＝30°.∵∠B＝90°，∴BF＝BD∙tan30＝.∵AB＝，第10页共10页∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AFE，∠B＝∠FAE＝90°，∴△BFD≌△AFE.∴AE＝BD＝.∴OE＝OA＋AE＝，∴点E的坐标为(，0).②.