上海市虹口区2012年初三数学二模试卷(含答案)

虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2012.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1.下列运算中，正确的是A.532aaa；B.532)(aa；C.326aaa；D.426aaa.2.一元二次方程0122xx的实数根的情况是A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不能确定.3.把不等式组1010xx的解集表示在数轴上，正确的是4.已知反比例函数1yx的图像上有两点),(11yxA，),(22yxB，且21xx，那么下列结论中，正确的是A.21yy；B.21yy；C.21yy；D.1y与2y之间的大小关系不能确定.5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是A.内含；B.内切；C.相交；D.外切.6.下列命题中，真命题是A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.分解因式：2218x=▲.0Ａ.10－110－110－11－1B.C.D.8.化简：3122xxxx▲.9.方程组1,2xyxy的解是▲.10.方程2xx的解是▲.11.与直线21yx平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是▲.12.抛物线221yxx的顶点坐标是▲.13.一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为▲.14.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=DB，AE=EC，ABa，bAC，用向量a、b表示向量DE是▲.15.正八边形的中心角等于▲度．16.若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（kg）的一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时，弹簧的长度是▲cm.17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度1:5i，则AC的长度是▲cm.18.如图，在△ACB中，∠CAB=90°,AC=AB＝3,将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若△ACB与△A1C1B1重合部分的面积2，则CB1=▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01212sin45(2)()322．20．（本题满分10分）解方程：3321xxxx．AB第17题图C3020CBA第18题图520Ox(kg)y(cm)第16题图2012.521．（本题满分10分）如图，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形ABCD的外部，1tan2DAB，ADBD，圆O的半径为5，求平行四边形的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；(2)请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？ABCDO第21题图45678012468人数(人)抽测成绩(次)357第22题图7次28%28次4次6次32%5次23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知//EDBC，2GBGEGF.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）联结GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)yaxbxca经过点(3,0)A和点(1,0)B．设抛物线与y轴的交点为点C.（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）若ACB的度数不小于90，求a的取值范围.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点O为AB边的中点，点M是BC边上一动点（不与点B、C重合），AD⊥AB，垂足为点A.联结MO，将△BOM沿直线MO翻折，点B落在点B1处，直线MB1与AC、AD分别交于点F、N..（1）当∠CMF=120°时，求BM的长；（2）设BMx，CMFyANF的周长的周长，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结NO，与AC边交于点E，当△FMC∽△AEO时，求BM的长.-1O12-112-3-2yx第24题图-33-23AB第23题图EDCBFAGOABCMDNB1F第25题图2012年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．A；2．B；3．C；4．D；5．B；6．C．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2(3)(3)xx；8．2；9．12122,1,1,2.xxyy；10．1x；11．2yx；12．(1,0)；13．12；14．11+22ab；15．45；16．10；17．240；18．22或42．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2222132……………………………………………………（8分）=0…………………………………………………………………………………（2分）20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)xxxxx，………………………（2分）整理，得：24830xx…………………………………………………………（3分）解这个方程，得：1213,22xx．…………………………………………（4分）经检验，1213,22xx都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22xx．…………………………………………（1分）解法2：设1xyx，则原方程可化为：32yy………………………………………………………（1分）整理，得：2230yy…………………………………………………………（2分）解这个方程，得123,1yy……………………………………………………（2分）当3y时，31xx解得32x………………………………………（2分）当1y时，11xx解得12x………………………………………（2分）经检验，1213,22xx都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22xx．………………………………………（1分）21．解：联结OA，联结OD交AB于点E……………………………………………………（1分）∵ADBD∴OD⊥AB,AB=2AE…………………………………………………（2分）在Rt△ADE中，1tan2DEDABAE设DE=x,AE=2x，……………………………………………………………………（1分）则OE=5-x在Rt△AOE中，222AOOEAE∴2225(5)(2)xx……………………………………………………………（2分）解得：122,0xx（舍去）………………………………………………………（1分）∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分）∴8216ABCDS………………………………………………………………（2分）即ABCD的面积为1622．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分）（2）图略；………………………………………………………………………………（3分）（3）8731259025（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）23．证明：（1）∵ED∥BC∴GBGCGEGA……………………………………………………………………………（1分）∵GB2=GE·GF∴GBGFGEGB∴GFGCGBGA……………………………………………………………………………（2分）∴AB∥CF即AB//CD…………………………………………………………………（2分）又∵ED∥BC∴四边形ABCD为平行四边形…………………………………………………………（1分）（2）联结BD交AC于点O………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO，………………………………………………………………………………（2分）∵GB=GD∴OG⊥BD即AC⊥BD………………………………………………（2分）又∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD为菱形…………………………………………………………………（1分）24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x…………………………………………（3分）（2）把A（-3，0）和B（1，0）分别代入2(0)yaxbxca得：0930abcabc解得：3ca……………………………………………（3分）∴3OCa………………………………………………………………………（1分）（3）当∠ACB=90°时，易得△AOC∽△BOC∴23OCOBOA∴3OC…………………………………………（1分）∴(0,3)03)C或（，-①a＞0时，c＜0∵∠ACB不小于90°∴30c………………………………………（1分）∵c＝－3a∴303a………………………………………………………（1分）②a＜0时，c＞0∵∠ACB不小于90°∴03c……………………………………………（1分）∵c=－3a∴303a………………………………………………………（1分）所以，综上述，知：303a或303a.25．解：（1）当120CMF时，可求得：30BMO…………………………（2分）∴RtMOB中，cot3023MBOB……………………………（2分）（2）联结ON，可证：ANO≌1BNO∴1AONBON，1ANNB又∵1MOBMOB∴90NOM又190OBMB∴可证：1MBO∽1OBN∴2111OBMBNB又1=MBMBx，12OBOB∴212xNB∴14NBx∴4ANx……………………………………（2分）∵ADAB∴90DAB又90B∴//ADBC∴CMF∽ANF∴22441444CMFANFCCMxx