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第二讲数的运算第一部分：知识点梳理四加法（把两个或两个以上的数合并成一个数的运算）则减法（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算）运意义乘法（求几个相同加数的和的运算）算除法（已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算）的加减法法则1.意法则义乘除法法则和加数+加数=和一个加数=和-另一个加数法各部分间的关系被减数-减数=差被减数=差+减数或减数=被减数-差则因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数=商×除数或除数=被除数÷商无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除，后算加减运算顺序有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的2.四则混合运算加法：交换律（)结合律[（)()]简便运算运算定律乘法:交换律（a××a)结合律[（a×b)××(b×c)]分配律[（a＋b)×××c]减法：[（)]运算性质除法：[a÷b÷÷（b×c)]和、差、积、商的变化规律3.和、差、积、商的变化规律和、差、积、商的变化规律用字母表示和1．加法中，加数增加（或减少）一个数和也随着增加（或减少）同一个数2．当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数时，和不变a＋b＝c(a＋m)＋(b－n)＝c＋m－n(a＋m)＋(b－m)＝c积1．乘法中，因数乘上（或除以）一个为0的数，积也随着乘上（或除以）这个数2．当一个因数乘上（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘上）这个数，积不变a×b＝c(a×m)×(b÷n)＝c×m÷n(a×m)×(b÷m)＝c差1．减法中，被减数加上（或减去）一个数，差也随着增加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数，差反而减少（或增加）同一个数2．被减数和减数都加上（或减去）同一个数，差不变a－b＝c(a±m)－b＝c±m(a±m)－(b±m)＝c商1．除法中，被除数乘上（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也随着乘上（或除以）这个数；被除数不变，除数乘上（或除以）一个不为0的数，商则除以（或乘上）这个数2．被除数和除数同时乘上（或除以）一个不为0的数，商不变a÷b＝c(a×m)÷b＝c×ma÷(b×m)＝c÷m(a×m)÷(b×m)＝c(a÷m)÷(b÷m)＝c第二部分精讲点拨例1直接写得数。31+53=12-253=1.5×32=2÷20举一反三：1.直接写得数。43÷41=5161274×169=12×（41-61）=48×12.543÷756-6÷7=560÷8×7=2.计算下列各题。1÷53-53÷1(81+41)×4×891-91×9152×32981511例25800除以60的商是（），余数是（）。举一反三：1.1026÷125的商是（），余数是（）。2.把189÷31中的被除数与除数同时扩大到原来的100倍，那么商是6，余数是（）。3.选择：假如a÷10的商b时的余数是5，那么2a÷20商b时余数是（），2a÷10时余数可能是（）。A.0B.5C.10D.无法确定例3根据下式A，B，C，D，E按从大到小的顺序排列。)0(2332%7554ADECBA排序：举一反三：1.如果甲数的21等于乙数的53，那么甲数（）乙数。（填“大于”“小于”或“等于”）2.小明今年a岁，小冬今年(a－4)岁，再过c年，他们相差（）岁。3.假如32765443dcba，那么在a，b，c，d中，最大的数是（），最小的数是（）。例4将1，2，3，4，5，6这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。（）（）（）×（）（）（）举一反三：1.将3，4，6，7，8，9这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最大。（）（）（）×（）（）（）2.将1，2，9，7，5，6这六个数填在下面的括号里，使这两个三位数的乘积最小。（）（）（）×（）（）（）3.将2，3,4，5，7，9这六个数分成两组，组成两个三位数并且使这两个三位数的乘积最小。这两个三位数相差（）。例5计算下面各题。3×73÷3×734.8÷[（7.5-5.1）×0.2]94×[43-（167-41）]举一反三：1.直接写出得数。7×8×（81+71）=1÷21-21÷1=7311352731352.用你喜欢的方法计算下面各题。513×8×138×1.2558×14＋14÷83＋25%7271551573.用简便的方法计算下列各题。18×75-5×75133×54+134×520.8×73＋54÷27+72×80%例6选择合适的方法计算下列各题。19981997×9982005×1002135132÷35+7143÷47+9154÷59举一反三：用简便的方法计算下面各题。1.20052004×2004121118×139743×992.166201÷41252×126122413÷1213393.4131×43+5141×54+6151×65+7161×76例7巧算下列各题。999×22+333×3419×2323-23×1919235÷235236235举一反三：巧算下列各。1.999×7+111×37333×333+999×889204204÷101101例8你能求出下列各题的结果吗？试试看。131127209301142135619举一反三：1.2455454554545454551164983823823814981200019992000199819992216112120130116512720930111214181161321641常见的量及探索规律第一部分知识点梳理1.长度、面积、体积（容积）、质量单位及其进率长度1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积12=100公顷=1000000m21公顷=10000m21m2=100212=100212=1002体积（容积）13=1000313=1000313=1000313=1L13=111000质量1吨=1000千克1千克=1000克2.常用的时间单位及其关系年月日时、分、秒一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天按大小月1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天一星期有七日，一日=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒4、6、9、11月为小月，每月有30天2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天按季度1月、2月、3月为第一季度4月、5月、6月为第二季度7月、8月、9月为第三季度10月、11月、12月第四季度注意：是4的倍数的公历年份称为闰年，当公历年份是整百时，必须是400的倍数才是闰年，否则是平年。3.人民币的单位及其进率人民币的单位是：元、角、分。1元=10角1角=10分4.名数的概念及其改写（1）名数：把数量和单位名称合在一起叫作名数。如：60分米，5千克等。（2）名数的分类：名数分为单名数和复名数。单名数：由一个数和一个单位名称组成的数称为单名数。如：4吨，2厘米等。复名数：有两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫作复名数。如：5元3角。（3）名数的改写方法：除以进率低级单位名数高级单位名数乘以进率5.探索规律（1）算式中的规律：数学算式中的规律，应认真观察算式、结果中的特点，再根据规律完成这一类题型。（2）数列中的规律：按照一定的次序排列的一列数叫作数列。①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中；②以数列的前几项为一组，以组为单位找出关系和规律；③需将数列分解，通过对比找出规律。（3）数图形中的规律：应该按照一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。①数线段的规律：公式为2)1(nn（n为端点数）②数长方形的规律：长边上的线段条数乘以宽边上的线段条数等于长方形的总个数。③数正方形的规律：n×(1)()+…+2×2+1×1(n为正方形一边上的小格数）。（4）方阵中的规律：方阵中每边的人或物体的数量相等，相邻两层、每边上的数量相差2，四边形四条边上的数量相差8。①方阵问题每边上的数量与四周的数量关系：四周的数量=（每边数-1）×4②空心方阵中的数量关系：总数=（外层每边的数量-层数）×层数×4③实心方阵中的数量关系：总数=外层每边数×外层每边数（5）（6）周期中的规律：先找出周期的数量，再用总数除以周期的数量，如果正好是整数，结果是周期的最后一个数；如果是整数个周期且多了n个，结果是周期数的第n个数；如果不是第一个开始循环，可以用总量减去不是循环的个数后再进行计算。（7）搭配中的规律：类似于乘法原理。第二部分精讲点拨例1填空（1）1050毫升=（）升85公顷=（）平方米（2）543时=（）时（）分（）秒举一反三：1.在括号里填上适当的数。（1）0.65小时=（）分813日=（）小时（2）2.04公顷=（）平方米121立方分米=（）毫升2.在括号里填上适当的数。（1）565时=（）时（）分4.75千米=（）千米（）米（2）3000050克=（）吨（）克6吨6千克=（）吨=（）千克（3）5060立方厘米=（）立方分米=（）立方分米（）立方厘米例2王军每天早上7:45到校，中午11:05放学；下午2:20到校，5:00放学。王军一天的在校时间是多少天？举一反三：1.填空题（1）2011年12月31日24时就是（）年（）月（）日的零时。（2）2011年第一季度是（）天，2012年第一季度是（）天。2.判断题（1）4.45小时就是4小时45分。（）（2）3时15分的时候，时针和分针重合在一起。（）（3）晚上8时，用24小时计时法写作20:00。（）例3小华今年9岁了，可她只过了两个生日。你能说出小华的生日是几月几日吗？举一反三：1.小明的爷爷今年65岁了，可他只过了16个生日，今年是2009年，爷爷是哪一年，那一月，哪一日出生的？2.贝贝的生日是2月29日，当她26岁的时侯，她一共过了多少个生日？例412时整，钟面上的时针、分针和秒针刚好重合。那么，再过多长时间，钟面上的时针和分针再次重合，重合时，时针和分针分别走了几圈几格？举一反三：1.在7时和8时之间，分针和时针何时成一条直线？2.6时时，分针与时针反向成一条直线，再反向成一条直线时过了多长时间？例5找规律填空：1,1,2,3,5,8，（），（），…举一反三：1.（1）4,9,16,25，（），（），64,81，…（2）10,14,22,38,70,134，（），（），…2.（1）1，32，85，2113，（），（），…（2）21，51，101，171，（），（），…3.有一列数为1,2,3,2,3,4,3,4,5，…则这列数中第50个数是（）。例6观察下面的算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25…用你发现的规律计算1+2+3+4+5+…+99+100+99+…+5+4+3+2+1的值是多少？例7按照下列的方式，用火柴搭成正方形。（1）当正方形的个数是7个时，火柴棒的根数是（）根。（2）当正方形的个数是n个时，火柴棒的根数是（）根。举一反三：1.如右上图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要()枚棋子,第n个“小屋子”要（）枚棋子。2.用小棒按照如图方式摆放，摆第8个图形需要（）根小棒，摆第n个图形需要（）个小棒。