2012年上海市浦东新区初三数学二模试题(含答案)

—1—浦东新区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2的绝对值等于（A）2；（B）2；（C）2；（D）4．2．计算322aa的结果是（A）62a；（B）52a；（C）68a；（D）58a．3.已知一次函数bxy的图像经过第一、三、四象限，则b的值可以是（A）-1；（B）0；（C）1；（D）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x0)，则由题意列出的方程应是（A）180001240002x；（B）240001180002x；（C）180001240002x；（D）240001180002x．5．如图，在⊿ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3,DB=2,DE∥BC，则DE:BC的值是（A）23；（B）32；（C）49；（D）53.6．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2.下列说法中不．正确．．的是（A）当a=-1时，点B在圆A上；（B）当a1时，点B在圆A内；（C）当a-1时，点B在圆A外；（D）当-1a3时，点B在圆A内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.4的平方根是▲．8．分解因式xx93▲．EDCBA第5题图—2—9．不等式732x的解集是▲.10．方程132x的根是▲．11.关于x的方程032mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲．12．已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为▲．13．将二次函数212xy的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为▲．14．已知一个样本4,2,7，x,9的平均数为5，则这个样本的中位数为▲．15．如图，已知点D、E分别为⊿ABC的边AB、AC的中点，设aAB，bBC，则向量AE=▲（用向量a、b表示）．16．如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE=▲°．17．如图，在矩形ABCD中，点F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在BC边上的E点处，若AB=3，BC=5，则EFCtan的值为▲．18．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是P（a，2）（a0），半径为2；直线y=x被⊙P截得的弦长为23，则a的值是▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：102114.345cos418．20．（本题满分10分）解方程：111122xx.EDCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA—3—21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，ABAEACAD.（1）求证：⊿AEC∽⊿ADB；（2）AB=4，DB=5，sinC=31,求ABDS.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车；B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C.开车当天不喝酒；D.从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了名司机；（2）图一中情况D所在扇形的圆心角为°；（3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C的概率是；（5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为人.图二情况人数DCBA29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.⑴求证：四边形ABED是菱形；⑵当∠ABC＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形.EDCBA第23题图EDCBA第21题图—4—24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线cxxy22过点A（-1,0）；直线l：343xy与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标.（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E.问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD的边长为1，射线AE与射线BC交于点E，射线AF与射线CD交于点F，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E在线段BC上时，试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x，DF=y，当点E在线段BC上运动时（不包括点B、C），如图1，求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围.（3）当点E在射线BC上运动时（不含端点B），点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.（4）当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，请说明理由.第24题图yxO1234-1-14321图2图1GFEDCBA45°45°FEDCBA—5—浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A；2．B；3．A；4．C；5．D；6．B．二、填空题：7．±2；8．33xxx；9．2x；10.x=2；11.49m；12．-2；13．112xy；14．4；15．ba2121；16.36；17．43；18．22或22．三、解答题：19．解：102114.345cos418=2122423……………………………………（8分）=12223……………………………………………（1分）=12……………………………………………………（1分）20．解：方程两边同乘x2-1整理得022xx……………（4分）解得.2,121xx………………………………（4分）经检验：2121xx是增根，是原方程的根.………（1分）所以原方程的根是.2x………………………………（1分）21．证明：（1）∵ABAEACAD∴ACAEABAD……………………………………（2分）又∵∠DAB=∠EAC，∴⊿AEC∽⊿ADB.……………………………………（2分）解（2）∵⊿AEC∽⊿ADB，∴∠B=∠C.…………………………………………（2分）过点A作BD的垂线，垂足为F,则34314sinBABAF………………………（2分）∴3103452121AFDBSABD……………（2分）22．解：（1）200……………………………………………………（2分）（2）162……………………………………………………（2分）（3）情况B:16人，情况C:92人…………………………（2分）（4）P（C）＝5023…………………………………………（2分）（5）29700人……………………………………………（2分）—6—23．（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.∴AB=AD.…………………………………………………（2分）同理有AB=BE.……………………………………………（1分）∴AD=BE.又∵AD∥BE.∴四边形ABED为平行四边形.……………………………（2分）又∵AB=BE..∴□ABED为菱形.…………………………………………（1分）（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,∴⊿ABE为等边三角形.……………………………………（2分）∴AB=AE.又∵AD=BE=EC,AD∥EC.∴四边形AECD为平行四边形.……………………………（2分）∴AE=DC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入cxxy22，得c210，∴c=3.…………………………（1分）∴抛物线解析式为：322xxy.………………（1分）化为顶点式为4)1(2xy…………………………（1分）∴顶点D的坐标为（1,4）.…………………………（1分）（2）设点P的坐标为（x，y）.∵OB=4，OC=3，∴BC=5.又∵⊿ABP∽⊿OBC，∴BCOBABPB.…………………………（1分）故4554ABBCOBPB有CBOPBysin，∴512534y.………………（1分）代入343xy，得343512x，解得54x.…………………………………（1分）所以点P坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x=1代入343xy，得49y，故点M的坐标为（1，49）.…………（1分）得47494DM.故只要47NE即可.……………………（1分）由47343)32(2xxx，得071142xx，解之得1,47xx或（不合题意，舍去）；……………………（1分）由4732)343(2xxx，得071142xx，解之得—7—823311x.……………………（1分）综上所述，满足题意的点N的横坐标为823311,823311,47321xxx.25.（1）猜想：EF=BE+DF.……………………（1分）证明：将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，易知点F′、B、E在一直线上.图1.………（1分）∵AF′=AF，∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF，又AE=AE，∴⊿AF′E≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF.……………………（1分）（2）由（1）得EF=x+y又CF=1-y，EC=1-x，∴22211yxxy.…………（1分）化简可得1011xxxy.………（1+1分）（3）①当点E在点B、C之间时，由（1）知EF=BE+DF，故此时⊙E与⊙F外切；……………………（1分）②当点E在点C时，DF=0，⊙F不存在.③当点E在BC延长线上时，将⊿ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF′，图2.有AF′=AF，∠1=∠2，FDFB，∴∠F′AF=90°.∴∠F′AE=∠EAF=45°.又AE=AE，∴⊿AF′E≌⊿AFE.……………（1分）∴FDBEFBBEFEEF.…（1分）∴此时⊙E与⊙F内切.……………（1分）综上所述，当点E在线段BC上时，⊙E与⊙F外切；当点E在BC延长线上时，⊙E与⊙F内切.（4）⊿EGF与⊿EFA能够相似，只要当∠EFG=∠EAF=45°即可.这时有CF=CE.…………………（1分）设BE=x，DF=y，由（3）有EF=x-y.由222EFCFCE，得22211yxyx.化简可得111xxxy.……………………（1分）又由EC=FC，得yx11，即1111xxx，化简得0122xx，解之得……………………（1分）21,2121