2012年上海市长宁区初三数学二模(含答案)

初三数学共8页第1页2012年初三数学教学质量检测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.23)x(-的计算结果是()A.5-xB.6x-C.5xD.6x2.已知242与a是同类二次根式,实数a的值可以是()A.1B.2C.3D.43.反比例函数xy10-的图像在直角坐标平面的()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.已知下列图案,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.5.把2456000保留3个有效数字,得到的近似数是()A.246B.2460000C.2.456×106D.2.46×1066.下列命题中,真命题的个数有()①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直弦的直径平分这条弦.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.分解素因数：12=▼.8.函数11)(xxf的定义域是▼.9.方程0-2xx的解是▼.初三数学共8页第2页第16题图ODECBA第18题图D‘A’PHGFADCBEyxABOC10.计算：xxx21=▼.11.在一个不透明的袋子里,装有5个红球、3个白球,它们除颜色外大小材质都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是▼.12.不等式组12062xxx，的解集是▼.13.已知数据54321a,a,a,a,a的平均数是a,则数据543217a,a,aa,,a,a的平均数是▼(结果用a表示).14.国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,设这两年该镇农民人均收入平均年增长率是x,列出关于x的方程▼.15.已知一斜坡的坡比3:1i,坡角为,则cos▼.16.如图,AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,垂足为D点,若AB=4,32AC,则CE=▼.17.已知点G是等边△ABC的中心,设aAB，bAC,用向量a、b表示AG▼.18.如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,若∠FPH=90,PF=8,PH=6,则图中阴影部分的面积为▼.三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.计算：10451211tan-.20.解方程组：.yxyx，xyx144022221.如图,在直角坐标平面中,等腰△ABC的顶点A在第一象限,B(2,0),C(4,0),△ABC的面积是3.(1)若x轴表示水平方向,设从原点O观测点A的仰角为,求tan的值；(2)求过O、A、C三点的抛物线解析式,并写出抛物线的对称轴和顶点坐标.初三数学共8页第3页22.今年3月5日,某中学团委组织全校学生参加“学习雷锋,服务社会”的活动.九年级1班全体同学分为三组参加打扫绿化带、去敬老院服务和到社区文艺演出的活动.小明同学统计了当天本班学生参加三项活动的人数,并制作如下条形统计图和扇形统计图.请根据小明同学所作的两个图形解答：(1)九年级1班共有▼名学生;(2)去敬老院服务的学生占九年级1班学生的百分比是▼；(3)补全条形统计图的空缺部分.23.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,垂足为点O,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:△BDE是等腰直角三角形；(2)已知55CDEsin,求AD:BE的值.OBCEDA九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数条形统计图九年级1班参加“学习雷锋,服务社会”活动人数扇形统计图O30%社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带252015105人数活动类型社区文艺演出去敬老院服务打扫绿化带初三数学共8页第4页24.在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠B=90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形.(1)直角三角板绕点P旋转过程中,当BE=▼时,△PEC是等腰三角形；(2)直角三角板绕点P旋转到图(1)的情形时,求证:PD=PE；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处,设AM:MC=m:n(m、n为正数),试判断MD、ME的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6),B(8,0).点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t0)秒.(1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且51MABM时,求直线PQ的解析式；(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应t的取值范围.图（1）图（2）图（3）MABCDEEDPPEDABCCBA图（1）图（2）(备用图)MyxOBAQPABOxyQPyxBAO初三数学共8页第5页2012年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D2.B3.C4.A5.D6.B二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.2×2×38.1x9.0;110.)1(222xxxx11.8512.3x13.2a14.%144)1(2x15.1010316.3217.ba313118.5408三、解答题:(19、20、21、22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解：原式=2111211--）（（原式中每个数或式化简正确得2分，结果正确2分）20.解：由①得0x或0yx（2分）由②得12yx或12yx（2分）分别联立得120yxx120yxx120yxyx120yxyx（2分）解得210yx210yx11yx11yx（4分）21.解：（1）作AH⊥BC，垂足为H.（1分）∵△ABC是等腰三角形∴H是BC中点∵B(2,0),C(4,0)∴H（3,0）（1分）321ABCAHBCS∴AH=3A(3,3)1OHAHtan（2分）（2）据题意，设抛物线解析式为)0(2abxaxy（1分）A(3,3)B(4,0)代入得baba4160393解得41ba（2分）所求解析式为xxy42（1分）对称轴直线2x，顶点（2,4）（2分）初三数学共8页第6页PEDCBAHGMABCDE22.（1）（3分）50；（2）（3分）20%；（3）（4分）10（图略）23.（1）证:∵AD//BE且BE//AC∴ACED是平行四边形∴AC=DE（2分）∵等腰梯形ABCD∴AC=BD∴BD=DE（2分）∵AC⊥BD∴∠BOC=90°∵AC//DE∴∠BOC=∠BDE=90°∴△BDE是等腰直角三角形.（2分）（2）解：∵AD//BC∴BCADOBODOCOA∴OBBDOCAC∵等腰梯形ABCD∴AC=BD∴OC=OBOA=OD（2分）∵AC//DE∴∠CDE=∠DCO∴55DCOsinCDEsin在Rt△DCO中，设OD=k，DC=5k(k0)，则OC=kOD-DC222（2分）∵平行四边形ACDE∴AD=CE∴21OCODOBOD∴21BCAD∴31BEAD（2分）24.解：（1）BE=0、2、224；4分（每个结果1分）（2）证：联结BP.∵AB=BC且∠ABC=90°∴∠C=90°又∵P是AC中点∴BP⊥AC，BP=PC且∠ABP=∠CBP=45°∴∠CPE+∠EPB=90°∵DP⊥PE∴∠BPD+∠EPB=90°∴∠BPD=∠CPE在△DPB和△EPC中CABPCPBPCPEBPD∴△DPB≌△EPC（3分）∴PD=PE（1分）（3）解：过M分别作AB、BC的垂线，垂足分别为G、H.由作图知，∠MGA=∠MGB=∠MHB=∠MHE=90°又∵∠B=90°∴∠GMH=90°∴∠GMD+∠DMH=90°∵∠DMH+∠HME=90°∴∠GMD=∠HME∴△MGD∽△MHE∴MEMDHMGM①（1分）初三数学共8页第7页GNMQPyxBAO∵nmMCAM∴nmmACAM∵∠MGA=∠B=90°∴GM//BC∴nmmACAMBCGM即nmmBCGM②同理nmnABHM∵AB=BC∴nmnBCHM③（2分）②③代入①得nmMEMD（1分）25.（1）据题意，t秒时AP=2tBQ=tOP=t26OQ=8+t（1分）若△POQ∽△AOB则当OBOQOAOP时即88626tt-解得548t，0t（舍）当OAOQOBOP时即686268tt-解得25t，57-t（舍）（3分）∴当548t或25时△POQ∽△AOB.（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G.（1分）据题意PO//MN∴BAMBOAMN∵51MAMB∴61ABMB∴61OAMN∴MN=1同理320MG），（1320M∵OQ=8+t∴tNQ34Rt△MNQ中tNQMNMQNtan341Rt△MNQ中t8t26OQOPPQOtan∴t341tt826解得67tt=0（舍）∴P（0，311）（3分）设PQ直线解析式：)0(311kkxy），（1320M代入3113201k解得52k∴PQ直线解析式：31152xy（1分）初三数学共8页第8页（3）当3140t且t≠3时两圆外离；当314t时两圆外切；当14314t时两圆相交；当14t时两圆内切；当14t时两圆内含.（每个结果1分，共5分）