概率与频率

1实验八概率与频率2概率，又称几率，或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标，它介于0与1之间。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。概率与频率随机现象中出现的某个可能结果问题背景和实验目的3内容提要基本知识Matlab相关函数介绍六个随机试验4基本知识随机试验：满足下列三个条件试验可以在相同的情况下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。概率与频率概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。频率概率随机试验进行次数5Matlab随机函数rand(m,n)满足均匀分布的随机矩阵，每个元素都在(0,1)之间randn(m,n)满足正态分布的随机矩阵randi(p)生成一个1到p之间的随机整数(均匀分布)unidrnd(p)生成一个1到p之间的随机整数(均匀分布)randperm(n)生成一个由1到n组成的随机排列perms(1:n)生成由1到n组成的全排列，共n!个随机数/随机排列的生成randi(p,m,n)unidrnd(p,m,n)6Matlab取整函数fix(x)截尾取整，直接将小数部分舍去floor(x)不超过x的最大整数ceil(x)不小于x的最小整数round(x)四舍五入取整7x1=fix(3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);x1=3x2=-3x3=3x4=-4x5=4x6=-3x7=4x8=-3x9=-4取整函数举例8unique(x)合并x中相同的项，并按从小到大排序若x是矩阵，则输出为一个列向量prod(X)如果X是向量，则返回其所有元素的乘积如果X是矩阵，则作用在矩阵的每一列上其它相关函数a=[129323];b=unique(a)a=[129;323];b=unique(a)factorial(n)%计算n!9根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句switchexprcasecase1statements1casecase2statements2......casecasemstatementsmotherwisestatementsendswitch选择语句10这里我们主要用rand函数和randi/unidrnd函数来模拟满足均匀分布的随机试验试验方法先设定进行试验的总次数采用循环结构，进行多次试验，并统计指定事件发生的次数计算指定事件发生次数与试验总次数的比值，即频率试验方法11随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是1/2n=10000;%设定试验总次数m=0;fori=1:ny=unidrnd(2);%随机产生1或2（均匀分布）ify==1%1表示国徽朝上，2表示国徽朝下m=m+1;endendfprintf('国徽朝上的频率为：%f\n',m/n);试验一：投掷硬币12随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为1/6n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;fori=1:ny=unidrnd(6);switchycase1,m1=m1+1;case2,m2=m2+1;case3,m3=m3+1;case4,m4=m4+1;case5,m5=m5+1;otherwise,m6=m6+1;endend...%输出结果试验二：投掷骰子13用蒙特卡罗(MonteCarlo)投点法计算的值n=100000;a=2;m=0;fori=1:nx=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2;if(x^2+y^2=(a/2)^2)m=m+1;endendfprintf('计算出来的pi为：%f\n',4*m/n);试验三：蒙特卡罗法14投点区域的选择MonteCarlo注意点完全覆盖所求区域可以扩大投点区域怎样判断点落入所求区域内？15在画有许多间距为d的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(ld)的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算的值试验四：蒲丰投针实验16n=100000;L=0.5;d=1;m=0;fori=1:nalpha=rand(1)*pi;y=rand(1)*d/2;if(y=L/2*sin(alpha))m=m+1;endendfprintf('针与平行线相交的频率为：%f\n',m/n);fprintf('计算出来的pi为：%f\n',2*n*L/(m*d));试验四源程序17设某班有m个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？试验五：生日问题解：设一年为365天，且某一个学生的生日出现在一年中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生日都不相同的概率为：3651365!365(365)!365mmmPpm所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：11pp18n=1000;p=0;m=50;%假设该班的人数为50fort=1:na=unidrnd(365,1,m);c=unique(a);iflength(a)~=length(c)p=p+1;endendfprintf('至少两人同一天生日的频率为：%f\n',p/n);试验五源程序19clear;m=50;p1=1:365;p2=[1:365-m,365*ones(1,m)];p=1-prod(p1./p2);fprintf('至少两人同一天生日的概率为：%f\n',p);试验五的理论值计算1365!11(365)!365mppm大数的计算问题20彩票箱内有m张彩票，其中只有一张能中彩。问m个人依次摸彩，第k(k≤m)个人中彩的概率是多少？你能得出什么结论？第一个人中彩的概率为：推知第k个人中彩的概率为：第三个人中彩的概率为：第二个人中彩的概率为：试验六：摸彩问题21n=10000;m=10;p=0;k=5;%计算第5个人中彩的频率fort=1:ny=unidrnd(m);ify==kp=p+1;endendfprintf('第%d个人中彩的频率为：%f\n',p/n);试验六源程序22上机作业与要求教材P149：练习1、3、4、5要求写实验报告练习5的程序取名为hw85.m,并要求将结果输出到文本文件out85.txt中练习2、6、7作为思考题，不必写入实验报告