2019-2020年高三上学期七调数学试卷(理科)-含解析

2019-2020年高三上学期七调数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y=1+}，那么A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1•am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．74．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]5．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．﹣1D．16．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1B．C．D．28．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm3B．80cm3C．100cm3D．60cm39．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能10．平行四边形ABCD中，•=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．B．C．4πD．2π11．已知双曲线C的方程为﹣=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则S﹣S=（）A．﹣1B．1C．2D．412．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a=（sinx﹣1+2cos2）dx，则（a﹣）6•（x2+2）的展开式中常数项是．14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），P（ξ≤5）=0.81，则P（ξ≤﹣3）=0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．16．f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015•ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n﹣1，），满足条件∥，（1）求数列{an}的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列{bn}满足条件b1=1，f（bn+1）=．①求数列{bn}的通项公式，②设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．（1）求椭圆C的方程，（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x．（1）求f（x）的单调区间，（2）若k∈Z，且f（x﹣1）+x＞k（1﹣）对任意x＞1恒成立，求k的最大值，（3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）＜1﹣x02成立？请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4一1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4一4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsinθ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为，t（为参数），直线L与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值．[选修4一5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|+2|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（﹣x2+2x）}，B={y|y=1+}，那么A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据真数大于零得﹣x2+2x＞0，求出x的范围即求出集合A，再由求出集合B，根据补集和交集得运算求解．【解答】解：由﹣x2+2x＞0得，0＜x＜2，∴A={x|y=log2（﹣x2+2x）}={x|0＜x＜2}，又，∴1+≥1，则B={y|y=1+}={y|y≥1}，∴∁UB={y|y＜1}，则A∩∁UB={x|0＜x＜1}，故选：A．2．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1•am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件推导出am=2，从而Tn=2n，由T2m﹣1=512，得22m﹣1=512=29，由此能求出结果．【解答】解：设数列{an}公比为qam﹣1=，am+1=am•q，∵am+1•am﹣1=2am，∴，∴，解得am=2，或am=0（舍），∵T2m﹣1=（am）2m﹣1=512，∴22m﹣1=512=29，∴2m﹣1=9，解得m=5．故选：B．4．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx=+sinωxcosωx=+sin2ωxcos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[0，]故选：A5．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．﹣1D．1【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，寻找规律，求出正确的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行情况，如下；开始，s=2，k=1；1＜2013，是，s==﹣1，k=1+1=2，2＜2013，是，s==，k=2+1=3，3＜2013，是，s==2，…∴程序框图计算s的值是以3为周期的函数，当k=2012+1=2013时，2013＜2013，否，输出s=，结束；故选：B．6．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】二项式定理；等差数列的性质；等可能事件的概率．【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为∵前三项的系数成等差数列∴解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P=．故选D7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1B．C．D．2【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（A﹣B）与sin（A+B）的值，进而求出A﹣B与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：由cosA+sinA﹣=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+s