2006-2008年河南专升本高数试题及答案

12006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分）1.已知函数)12(xf的定义域为]1,0[，则)(xf的定义域为（）A.]1,21[B.]1,1[C.]1,0[D.]2,1[解：Bxx112110.2.)1lg()(2xxxf在),(是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解：01lg)1lg()1lg()()(22xxxxxfxfA.3.当0x时，xxsin2是x的（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小解：1sinlim20xxxx，C.4.nnnnsin32lim（）A.B.2C.3D.5解：Bnnnnnnn2]sin32[limsin32lim.5.设函数0,10,1)(2xaxxexfax在0x处连续，则a（）A.0B.1C.2D.3解：Baaaaexexfaxxaxxx1122lim1lim)(lim20200.6.设函数)(xf在1x可导，则xxfxfx)1()21(lim0（）A.)1(fB.)1(2fC.)1(3fD.-)1(f解：xxfffxfxxfxfxx)1()1()1()21(lim)1()21(lim00Cfxfxfxfxfxx)1(3)1()1(lim2)1()21(lim2007.若曲线12xy上点M处的切线与直线14xy平行，则M的坐标（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）解：Ayxxxy5,5422000.8.设202cossintyduuxt，则dxdy（）A.2tB.t2C.-2tD.t2解：Dttttdxdy2sinsin222.9.已知xxxfnln)()2(，则)()(xfn（）A.211xB.x1C.xlnD.xxln解：Bxxfxxfxxxfnnn1)(ln1)(ln)()()1()2(.10.233222xxxxy有（）A.一条垂直渐近线，一条水平渐近线B.两条垂直渐近线，一条水平渐近线C.一条垂直渐近线，两条水平渐近线D.两条垂直渐近线，两条水平渐近线解：Ayyyxxxxxxxxyxxx2122lim,4lim,2lim)2)(1()3)(1(2332.11.在下列给定的区间满足罗尔中值定理的是（）A.]2,0[|,1|xyB.]2,0[,)1(132xyC.]2,1[,232xxyD．]1,0[,arcsinxxy解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C12.函数xey在区间),(为（）A.单增且凹B.单增且凸C.单减且凹D.单减且凸解：Ceyeyxx0,0.13.CxFdxxf)()(曲线，则dxefexx)(（）A.CeFexx)(B.CeFexx)(C.CeFx)(D.CeFx)(解：DCeFedefdxefexxxxx)()()()(.14.设函数xexf)12(，则)(xf（）A.Cex1221B.Cex)1(212C.Cex1221D.Cex)1(2122解：DCexfexfexfxxx)1(21)1(212)()()12(.15.baxdxdxdarctan（）A.xarctanB.0C.abarctanarctanD.abarctanarctan解：baxdxarctan是常数，所以Bxdxdxdba0arctan.16.下列广义积分收敛的为（）A.1dxexB.11dxxC.1241dxxD.1cosxdx解：Cxdxx)21arctan4(412arctan4141112.17.设区域D由)(),(,),(,xgyxfyabbxax所围成，则区域D的面积为（）A.badxxgxf)]()([B.badxxgxf)]()([C.badxxfxg)]()([D.badxxgxf|)()(|解：由定积分的几何意义可得D的面积为badxxgxf|)()(|D.18.若直线32311znyx与平面01343zyx平行，则常数n（）A.2B.3C.4D.5解：Bnnn30943}3,43{}3,,1{.19.设yxyxyxfarcsin)1(),(，则偏导数)1,(xfx为（）A.2B.1C.-1D.-2解：Bxfxxfx1)1,()1,(.20.方程02xyzez确定函数),(yxfz，则xz=（）A.)12(zxzB.)12(zxzC.)12(zxyD.)12(zxy解：令xyeFyzFxyzezyxFzzxz222,),,(Azxzxyxyzyzxyeyzxzz)12(22221.设函数xyyxz2，则11yxdz（）A.dydx2B.dydx2C.dydx2D.dydx2解：222xydxxdydyxxydxdzAdydxdxdydydxdzyx2211.22.函数2033222yxxyz在定义域上（）A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值解：,6)0,0(),(062,06222xzyxyxyzxyxz2,6222yxzyz是极大值A.23由012222yxyx围成的闭区域D，则Ddxdy（）A.B.2C.4D.16解：有二重积分的几何意义知：Ddxdy区域D的面积为.24累次积分axadyyxfdx00)0(),(交换后为（）A.axdxyxfdy00),(B.aaydxyxfdy0),(C.aadxyxfdy00),(D.ayadxyxfdy0),(解：积分区域},0|),{(}0,0|),{(axyayyxxyaxyxDB.25.二重积分20sin20)sin,cos(rdrrrfd在直角坐标系下积分区域可表示为（）A.,222yyxB.,222yxC.,222xyxD.220yyx解：在极坐标下积分区域可表示为：}sin20,20|),{(rrD，在直角坐标系下边界方程为yyx222，积分区域为右半圆域D326.设L为直线1yx坐标从点)0,1(A到)1,0(B的有向线段，则Ldydxyx)(（）A.2B.1C.-1D.-2解：L：,1xyxxx从1变到0，012)(DdxdxdydxyxL.27.下列级数绝对收敛的是（）A．1sinnnB．1sin)1(nnnC．12sin)1(nnnD．0cosnn解：22sinnnCnn12sin.28.设幂级数nnnnaxa(0为常数,2,1,0n），在2x处收敛，则0)1(nnna（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定解：0nnnxa在2x收敛，则在1x绝对收敛，即级数0)1(nnna绝对收敛A.29.微分方程0sincoscossinydxxydyx的通解为（）A.CyxsincosB.CyxcossinC.CyxsinsinD.Cyxcoscos解：dxxxdyyyydxxydyxsincossincos0sincoscossinCCxyxxdyydlnsinlnsinlnsinsinsinsin.30.微分方程xxeyyy2，特解用特定系数法可设为（）A.xebaxxy)(B.xebaxxy)(2C.xebaxy)(D.xaxey解：-1不是微分方程的特征根，x为一次多项式，可设xebaxy)(C.二、填空题（每题2分，共30分）31.设,1||,01||,1)(xxxf，则)(sinxf_________解：1)(sin1}sin|xfx.32.若xxxx231lim22=_____________解：)31(1lim)31)(2()2(lim231lim2222xxxxxxxxxxxx123341.33.已知xy2arctan，则dy__________解：dxxdy2412.34.函数bxxaxxf23)(，在1x处取得极值-2，则_______,ba.解：bababaxxxf12,02323)(2.5,4ba.35.曲线12323xxxy的拐点为__________解：)1,1(),(0662632yxxyxxy.36.设)(),(xgxf是可微函数，且为某函数的原函数，有1)1(,3)1(gf则)()(xgxf_________解：2)1()1()()(gfCCxgxf2)()(xgxf.37.)sin(32xx_________解：3202sin)sin(023232xxdxdxxxx.38.设0,0,)(2xxxexfx，则20)1(dxxf__________解：201110012132)()1(edxedxxdttfdxxfxtx.39.已知}1,1,2{},2,1,1{ba，则向量a与b的夹角为=__________解：3,21663||||,cosbabababa.40.空间曲线022zxy绕x轴旋转所得到的曲面方程为_________.解：把xy22中的2y换成22yz即得所求曲面方程xyz222.41.函数yxxzsin22，则yxz2_________解：yxxxzsin22yxyxzcos22.442.设区域}11,10|),{(yxyxD，则________)(2Ddxdyxy.解：Ddxxdyxydxdxdyxy102101122322)()(.43.函数2)(xexf在0x处的展开成幂级数为________________解：0!nnxnxe0022),(,!1)1(!)()(2nnnnnxxxnnxexf.44.幂级数0112)1()1(nnnnnx的和函数为_________解：0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(nnnnnnnnnnxnxnxnx.45.通解为xxeCeCy321的二阶线性齐次常系数微分方程为_________解：xxeCeCy3210323,1221032yyy.三、计算题（每小题5分，共40分）46．xxexxx2sin1li