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2.1.2离散型随机变量的分布列第二课时ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxpx设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布列（分布列）2.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp复习xnpn在某些特殊背景下，离散型随机变量取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此做些探究.例1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.若姚明罚球命中的概率为0.95，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？0.950.05P10X变式：在抛掷一枚图钉的随机试验中,令若针尖向上的概率为p，则随机变量X的分布列用列表法怎样表示？ìïïíïïî1,针尖向上；X=0，针尖向下.p1－pP10X形如上述的分布列称为两点分布列，那么在什么情况下，随机变量X的分布列可成为两点分布列？随机试验只有两个可能结果.(1)pPx如果随机变量x的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量x服从两点分布,而称为成功概率.（一）：两点分布如果一个随机试验只有两个可能的结果（伯努利实验），那么就可以用两点分布随机变量来研究它。为此，只要定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，称该结果为“成功”；另一个结果对应于0，称该结果为“失败”，这样就得到了描述该随机试验的服从两点分布的随机变量。（两点分布还称伯努利分布）如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？0.70.3P52XX=21,X=50,Yìïï=íïïî令，则Y服从两点分布.不服从两点分布，因为X的取值不是0或1。两点分布又称0－1分布在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它。例如，在掷骰子试验中，虽然有6个可能的结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，则可以通过随机变量利用两点分布来研究它，点数大于等于，点数小于4041X两点分布列的运用非常广泛.例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,(1)求取到的次品数X的分布列(2)求至少取到1件次品的概率.解:(1)∵X的可能取值为0,1,2,3.又∵35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC件次品的概率可得只少取到的分布列根据随机变量1,2X.00144.006000.088005.006138.03211XPXPXPXPX0123P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,(1)求取到的次品数X的分布列(2)求至少取到1件次品的概率.X013PnN0nMN0MCCCnN1nMN1MCCCnNmnMNmMCCC称分布列且其中为发生的概率则事件件次品数其中恰有件任取件产品中件次品的在含有一般地.,,,,,,min,,,2,1,0,,,,,NNMnNMNnnMmmkCCCkXPkXXnNMnNknMNkM).(,.ondistributitrichypergeomeXX则称随机变量超几何分布列的分布列为如果随机变量为超几何分布列服从超几何分布超几何分布;例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有大小相同的10个红球和20个白球，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5}≈0.191思考：若将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，应如何设计中奖规则？游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.解:(1)∵X的可能取值为0,1,2,3.∴随机变量X的分布列是X0123P5/2815/2815/561/56练习1：从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动。若随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，求ξ的分布列及P（ξ2）。75)2()2(xP：P49A组（4—6）和B组小结作业1.两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值，但只有两个不同取值的随机变量不一定服从两点分布.对只有两个不同取值且不服从两点分布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布.2.在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究.3.超几何分布是一种常见的概率分布模型，它有统一的概率计算公式，其分布列用解析法表示较简单，但随机变量的值域是因题而异的，在具体问题中一般容易确定.