不等式含参问题

含参不等式专题一．利用基本性质对比求解.已知关于x的不等式132xa的解集为24ax，则a的取值范围是；二．已知解集求参数的值1.关于x的不等式22521xx与不等式3x-的解集相同，则a2.若关于x的不等式1232aax与5ax的解相同，则a3.若关于x的不等式132axx的解集在数轴上表示如图所示，则a三．利用解的范围构造不等式求解1.关于x的不等式32521xx的解都是012ax的解，则a的取值范围是2.关于x的不等式1232aax的解都是1215312xx的解，则a的取值范围是4．借助数轴求解例4．不等式ax3只有2个正整数解，则a的最小值为变式：已知不等式02ax的负整数解恰好有1、2、3，则a的取值范围是三、方程（组）与不等式的联手解答1．方程联手不等式例1．若关于x的方程44232xmmx的解不小于3187m，求m的最小值。变式1：已知025253baa，求关于x的不等式241213xbxax的最小非负整数解；变式2：若不等式716825xx的最小整数解是关于x的方程32axx的解，求aa144的值。2．方程组联手不等式-221-10例1．已知方程组8423332myxmyx的解满足15yx，则m的取值范围是变式：已知方程组ayxyx624的解满足3yx，则a的取值范围是四、含有两个参数不等式解集的解法例1．已知关于x的不等式nmxnm52的解集为413x，求关于x的不等式nmxnm的解集。变式1：设a、b是常数，不等式01bax的解集为51x，求关于x的不等式035abx的解集变式2：已知关于x的不等式052baxba的解集为710x；（1）求ab的值；（2）求关于x的不等式0bax的解集。变式3：已知不等式mxmx23；（1）若它的解集是23mmx，求m的范围；（2）若它的解集是43x，求m的值五、与不等式有关的绝对值问题例1．解绝对值不等式：3x和3x变式：解绝对值不等式:（1）35x（2）53x例2．关于x、y的方程组12232kyxkyx的解满足53yx。化简：2154152kkk的值例3．已知2yx且1x、0y。求yx的取值范围。变式：已知3yx且1x、1y。求yx的取值范围。不等式组专题：第一部分:基础部分：1.对于不等式组)1(325237151xxxx下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤22.不等式组)1(325237121xxxx的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3.不等式132221xx的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x＜2C．0＜x＜2D．x＞25.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．6.解不等式组：23521)1(325xxxx．7.已知x满足，化简|x﹣2|+|x﹣5|．8.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组－2x＋3≥－3，①12（x－2a）＋12x0.②并依据a的取值情况写出其解集．9.若点P(21m，312m）在第四象限，则m的取值范围是10.已知实数x，y满足234xy，并且1x，2y，现有kxy，则k的取值范围是____________．11.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足________________.12.已知不等式02ax的负整数解恰好有1、2、3，则a的取值范围是13.已知关于x的不等式nmxnm52的解集为413x，则关于x的不等式nmxnm的解集是14.已知2yx且1x、0y，则yx的取值范围是。第二部分：含参不等式组：一、同解集问题：1.已知不等式组020xbax的解集是-1x1,则（a+b)2017的立方根是变式：若不等式组02302axbx的解集是2x3,则a-b=2.若不等式组20,0xbxa的解集为34x，则不等式axb0的解集为____________.3.已知关于x的不等式(2)50abxab的解集是107x，求关于x的不等式axb的解集．4.若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则的取值范围是（）A．m－1.25B．m－1.25C．m1.25D．m1.255.若不等式组02012aaxax的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4二、不等式有解、无解，求参数范围等问题：1.关于x的不等式组03)72(31axx无解，则a的取值范围是2.若关于x不等式组0421xax有解，则a的取值范围是3.关于x的不等式组12434)(2xxxxa的解集为x＜﹣2，则a的取值范围是4.若关于x不等式组mxxx148的解集为x3,则m的取值范围是5.不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是()．A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m≥16.不等式组x－a＞－1x－a＜2的解集中任意一个x的值均不在3≤x≤7的范围内，则a的取值范围是。7.已知2x是不等式(5)(32)0xaxa的解，且1x不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是()A.1aB.2aC.12aD.12a8.已知关于x的不等式xa＜6的解也是不等式2x－5a3＞a2－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－611B.a＞－611C.－611≤a＜0D.以上都不正确三、不等式组中整数个数，求参数的问题。1.若不等式组1,1xxm恰有两个整数解，则m的取值范围是()A.10mB.10mC.10mD.10m2.不等mxx1式组有3个整数解，则m的取值范围是．3.已知关于x的不等式组5)2(32)(324xxaxx仅有三个整数解，则a的取值范围是．4.确定实数a的取值范围，使不等式组ax＞ax＞xx1343450312恰有两个整数解。5.试确定实数a的取值范围，使不等式组axxxx322,3215恰有三个整数解。6.如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有个。变式1：如果关于x的不等式组：0809bxax的解集在数轴上表示如图所示，则适合这个不等式组的整数a,b有序数对[a，b]共有个。7.对x，y定义一种新运算，规定(,)2axbyxyxy(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201abbb.已知(1,1)2，(4,2)1.(1)求a，b的值；(2)若关于m的不等式组(2,54)4,(,32)mmmmp恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．8.已知方程组myxmyx317的解满足x为非正数，y为负数。（1）求m的取值范围；（2）化简：2)2(3mm；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式122mxmx的姐解集是x1.四、方程（组）与不等式（组）的联系。0203bxax1.已知4,221xykxyk且10xy，则k的取值范围为()A.112kB.102kC.01kD.112k2.已知方程组12123myxmyx的解为正数，且x＞y，求m的取值范围？3.关于x,y的二元一次方程组pyxyx2335的解是正整数，求整数p的值。4.当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数，y为负数，则求此时m的取值范围？5.关于x，y的方程组x－y＝m＋32x＋y＝5m的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m＞－3C.－3＜m＜2D.m＜3或m＞26.设m为整数，若方程组3x＋y＝1－mx－3y＝1＋m的解x，y满足x＋y＞－175，则m的最大值是（）A.4B.5C.6D.7变式：（2106绵阳）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．7.若关于x、y的方程组3x＋2y＝k－12x－3y＝2的解使4x＋7y＞2，则k的取值范围是__________。8.已知关于x，y的方程组2,2324xymxym的解满足不等式组30,50xyxy求满足条件的m的整数值．9.满足不等式2≤︱2x－1︱≤6的所有x的整数解的和是（）A.8B.5C.2D.010.已知不等式)22(211)52(21xax的解集是21x,求a的取值范围。11.如果关于x的方程x6－6m－13＝x－5m－12的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值。12.设实数x满足：3x－12－4x－23≥6x－35－1310，求2︱x－1︱＋︱x＋4︱的最小值。13.若不等式组aaaa237)3(21)1(315的偶数解满足方程组7327yxyax，求22yx的值。第五部分：基本概念1．已知ab，下列不等式变形中正确的是（）A．22abB．22abC．若ab,则6-3a4-3bD．3131ab2．下列变形中不正确的是()A.由ba得abB.由ba得abC.若ab,则ac2bc2(c为有理数)D.由yx21得yx2111106xDxCxBxAaaxa）的解集为（时，不等式、当3.下列命题正确的是（）A.若ab，bc，则acB.若ab，则acbcC.若ab，则22acbcD.若22acbc，则ab4.已知关于的方程的解为非正数，求的取值范围．已知︱x︱≤3，︱y︱≤1，︱z︱≤4且︱x－2y＋z︱＝9，则x2y2013z3的值是（）A.432B.576C.－432D.－576第六部分：不等式的应用部分：1.学生若干人，住若干房间，若每间住4人，则剩19人没处住，若每间住6人，则有一间不满也不空，则共有_____个房间，有_____人。2.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．3.某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg若设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案．4.今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？5.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，