用样本估计总体学案

第1页共6页用样本估计总体要点梳理(预习学案)1.频率分布直方图（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用.另一种是用.（2）在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示.各小长方形的面积总和（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出.（4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且可以，给数据的和都带来方便.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.平均数：样本数据的算术平均数.即=.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.（2）样本方差、标准差标准差s=其中nx是，n是____________________，x是_______________是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的.通常用样本方差估计总体方差，当时,样本方差很接近总体方差.基础自测1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为（）A.4B.8C.12D.162.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）A.5,24B.5,24C.4,25D.4,253.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆,])()()[(122221xxxxxxnn第2页共6页4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定5.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］频数23456则样本在（20，50］上的频率为.题型分类深度剖析(讲授学案)题型一频率分布直方图在总体估计中的应用【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？第3页共6页题型二茎叶图的应用【例2】某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征【例3】（12分）甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.第4页共6页限时训练（训练学案）一、选择题1.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.252.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是（）A.32B.27C.24D.334.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(）A.64B.54C.48D.275.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96,106］,样本数据分组为［96，98），［98，100），［100，102），［102，104），［104，106］.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）6.下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）7984464793A.84,4.84B.84,1.6C.85，1.6D.85，4二、填空题7.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是.甲108999乙101079941第5页共6页8.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只.9.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是.三、解答题10.甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差，从计算结果看,哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？第6页共6页11.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题:（图中每组包括左端点,不包括右端点，如第一组表示收入在［1000，1500））（1）求样本中月收入在［2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在［1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数.12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门将某校12名学生分为两组进行问卷调查.第一组的得分情况为：5，6，7，8，9，10；第二组的得分情况为：4，6，7，9，9，10.（1）根据以上数据，判断两组中哪组更优秀？（2）把第一组的6名学生的得分看成一个总体.用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.